1132多边形内角和

11.3.2多边形内角和第十一章三角形三角形内角和为____;长方形的内角和为____正方形的内角和为____°360360°°180温故知新:探究:ABCD任意四边形的内角和等于多少度?你是怎样得到的?聪明的你们能找到几种方法?多边形的边数34567…n分成三角形的个数…多边形的内角和…1180°

2345360°540°720°900°n－2

（n－2）×180°

探索多n边形的内角和用分割方式(过一顶点作对角线分割)来解决这个问题？你还有其他方法来得出多边形内角和吗?

该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为

n×180°，但每个图中都有一个以红圈圈住的角，它是一个圆周角360°，因此n边形的内角和为

n×180°-360°用分割方式(多边形内取一点连接各顶点分割)来解决这个问题？多了什么？如何处理？ABCDABCDEABCDEF用分割方式(多边形一边上取一点连接顶点分割)来解决这个问题？多了什么？如何处理？ABCDABCDEABCDEF

这种分割方式，将n边形分成(n-1)个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180°，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为（n-1）×180°-180°定理：n边形的内角和等于(n－2)·180.说明：(1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关；(2)强调凸多边形的内角的范围：0<<180.例1：求六边形的内角和的度数。

解：（n－2）×1800＝（6－2）×1800

＝7200答：六边形的内角和为7200。1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？2、若一个多边形的内角和为1260°，此多边形为几边形？3、四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四个内角.4、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？小试牛刀他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？问题1：问题2：ABCDE12345在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？

探索:分别求出下列多边形的外角和的度数.360°

360°

360°

360°

360°

猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢?

答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°=360°.结论:多边形的外角和都等于360°.要看仔细噢！某种机器人每前行1m就向左转300，它需要走多少米才能回到原地？解：设这个多边形为n边形，根据题意得：（n－2）×180＝1５0n

n＝12答：这个多边形是12边形。例2：一个正多边形的一个内角为1500

，你知道它是几边形吗？2、一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和等于_____.3、两个多边形的边数比是1:2，两个多边形的内角和为1440度，求这两个多边形的边数.巩固练习1、一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于_____.n-1nn+1智慧小屋一个多边形,截去一个角后,形成了另一个多边形，内角和是540°.求这个多边形是几边形?如图所示的模板，按规定，如果AB、CD的延长线相交成700的角，那么这个模板就是合格的。但因交点不在板上，不便直接测量这个角，但工人师傅测得∠BAE=1300，∠DCF=1７00,请问：这个模板合格吗？为什么？CFDBAEG走进生活谈谈收获2、结论：多边形的外角和都等于360°.今天用到的数学思想有：1.转化思想（证明多边形内角和的思路,内角问题转化为外角问题）2.方程思想1、多边形内角和定理：n边形内角和等于(n－2)·180.学会了一个定理及一个结论:

课后思考

小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680°,你能否求得正确结果呢？1、如图，是一个五角星的一个角剪去一部分所生成，则∠M1+∠M2+∠M3……+∠M6=_________360°拓展延伸2、如图是一个五角星的每个角剪去一部分所生成，求∠M1+∠M2+