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全国自考线性代数(经管类)往年试题复习资料2012-2010全国自考线性代数(经管类)往年试题复习资料2012-201041/41全国自考线性代数(经管类)往年试题复习资料2012-2010欠缺的答案全国2012年1月自考《线性代数(经管类)》答案课程代码:04184全国2011年1月自考线性代数(经管类)参考答案三,计算题2010年10月全国自考线性代数(经管类)参考答案全国2010年7月高等教化自学考试线性代数(经管类)试题答案一,单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.设3阶方阵,其中()为A的列向量,若,则(C).A. B. C.6 D.122.计算行列式(A)A. B. C.120 D.180.3.若A为3阶方阵且,则(C)A. B.2 C.4 D.8,.4.设都是3维向量,则必有(B)A.线性无关 B.线性相关C.可由线性表示 D.不可由线性表示5.若A为6阶方阵,齐次方程组Ax=0基础解系中解向量的个数为2,则(C)A.2 B.3 C.4 D.5由,得4.6.设A,B为同阶方阵,且,则(C)A.A及B相像 B. C.A及B等价 D.A及B合同注:A及B有相同的等价标准形.7.设A为3阶方阵,其特征值分别为,则(D)A.0 B.2 C.3 D.24的特征值分别为,所以.8.若A,B相像,则下列说法错误的是(B)A.A及B等价 B.A及B合同 C. D.A及B有相同特征值注:只有正交相像才是合同的.9.若向量及正交,则(D)A. B.0 C.2 D.4由内积,得4.10.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为,则(B)A.A正定 B.A半正定 C.A负定 D.A半负定对应的规范型,是半正定的.二,填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)11.设,,则______________..12.设A为3阶方阵,且,则______________..13.三元方程的通解是______________.,通解是.14.设,则及反方向的单位向量是______________..15.设A为5阶方阵,且,则线性空间的维数是______________.的维数等于基础解系所含向量的个数:.16.设A为3阶方阵,特征值分别为,则______________..17.若A,B为5阶方阵,且只有零解,且,则______________.只有零解,所以可逆,从而.18.实对称矩阵所对应的二次型______________..19.设3元非齐次线性方程组有解,,且,则的通解是______________.是的基础解系,的通解是.20.设,则的非零特征值是______________.由,可得,设的非零特征值是,则,.三,计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.计算5阶行列式.解:连续3次按第2行绽开,.22.设矩阵X满意方程,求X.解:记,,,则,,,.23.求非齐次线性方程组的通解.解:,,通解为,都是随意常数.24.求向量组,,的秩和一个极大无关组.解:,向量组的秩为2,是一个极大无关组.25.已知的一个特征向量,求及所对应的特征值,并写出对应于这个特征值的全部特征向量.解:设是所对应的特征值,则,即,从而,可得,,;对于,解齐次方程组:,,基础解系为,属于的全部特征向量为,为随意非零实数.26.设,试确定使.解:,时.四,证明题(本大题共1小题,6分)27.若是()的线性无关解,证明是对应齐次线性方程组的线性无关解.证:因为是的解,所以,是的解;设,即,由线性无关,得,只有零解,所以线性无关.全国2010年1月高等教化自学考试线性代数(经管类)试题答案一,单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.设行列式,则行列式(A)A.B.1 C.2D..2.设为同阶可逆方阵,则(B)A.B.C.D.3.设是4维列向量,矩阵.假如,则(D)A.B.C.4D.32.4.设是三维实向量,则(C)A.肯定线性无关B.肯定可由线性表出C.肯定线性相关D.肯定线性无关5.向量组,,的秩为(C)A.1B.2 C.3D.46.设是矩阵,,则方程组的基础解系中所含向量的个数是(D)A.1B.2 C.3D.4A.1B.2 C.3D.4.7.设是矩阵,已知只有零解,则以下结论正确的是(A)A.B.(其中是维实向量)必有唯一解C.D.存在基础解系若,即方程个数小于未知量个数,则必有非零解.8.设矩阵,则以下向量中是的特征向量的是(A)A.B.C.D.设是的特征向量,则,,,将各备选答案代入验证,可知是的特征向量.9.设矩阵的三个特征值分别为,则(B)A.4B.5 C.6D.7.10.三元二次型的矩阵为(A)A.B.C.D.二,填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)11.行列式_________..12.设,则_________.,.解法二:令,,则,,.13.设方阵满意,则_________.,,,,.14.实数向量空间的维数是_________.就是齐次方程组的解向量组,它的基础解系(即极大无关组)含有个向量,所以的维数是2.15.设是非齐次线性方程组的解.则_________..16.设是实矩阵,若,则_________.利用P.115例7的结论:.17.设线性方程组有无穷多个解,则_________.,方程组有无穷多个解,则.18.设阶矩阵有一个特征值3,则_________.0是的特征值,所以.19.设向量,,且及正交,则_________.由,即,得2.20.二次型的秩为_________.,秩为3.三,计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.计算4阶行列式.解:(标准答案).22.设,推断是否可逆,若可逆,求其逆矩阵.解:,所以可逆,且(标准答案).23.设向量,求.解:,由于,所以(标准答案).24.设向量组(1)求该向量组的一个极大无关组;(2)将其余向量表示为该极大无关组的线性组合.解:(1),是一个极大线性无关组;(2)(标准答案).25.求齐次线性方程组的基础解系及其通解.解:,,基础解系为,通解为.26.设矩
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