二分法求方程的近似解

二分法求方程的近似解对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数；零点是一个点吗?函数零点存在性定理

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。

（1）若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且有f(a)·f(b)<0,则y=f(x)在区间(a,b)内会只有一个零点吗？OXyab﹒﹒ABL﹒﹒ABLOyXab大胆想一想（2）若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且有f(a)·f(b)>0,则y=f(x)在区间(a,b)内是否有零点？大胆想一想OyXab

（3）若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且在区间(a,b)内有零点时，一定有f(a)·f(b)<0吗？OyXab大胆想一想总结：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线：（1）f(a)·f(b)<0

方程f(x)=0在区间(a,b)内有解；（2）方程f(x)=0在区间(a,b)内有解

f(a)·f(b)<0。(4)如何说明函数仅有一个零点？xyOxyObaabcc大胆想一想由表可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。

由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象

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－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数.练习：利用信息技术做出函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：（1）f(x)=－x3－3x+5；（2）f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x.2(1)解：作出函数的图象，如下：

因为f(1)=1>0,f(1.5)=－2.875<0,所以f(x)=－x3－3x+5在区间(1,1.5)上有零点。又因为f(x)是(－∞,＋∞）上的减函数，所以在区间(1,1.5)上有且只有一个零点。xy0－1321125432(1)f(x)=－x3－3x+5.....2(4)解：作出函数的图象，如下：x0－80－1－55y24012043－60－40－20－4－3－2

因为f(－4)＝－4<0,f(－3)＝15>0,f(－2)＝－2<0,f(2)＝－70<0,f(3)＝3>0,所以f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x在区间(－4,－3)、(－3，－2,)、(2,3)上各有一个零点。2(4)f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x...........练习：1、函数f(x)=x3+x-1在下列哪个区间有零点（）

A.(-2，-1)

B.(0，1)

C.(1，2)

D.(2，3)我们已经求得函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有一个零点。进一步的问题是，如何找到这个零点的值是多少呢？承上启下看商品，猜价格奖品1奖品2黑巧克力白巧克力游戏规则：给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的提示只有“高了”和“低了”。给出的商品价格是整数，最后猜中价格的人可任选一个奖品。68元万象城这个游戏能提供确定函数零点近似值的思路吗?上节课，我们求得函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有一个零点。进一步的问题是，如何找到这个零点的值是多少呢？承上启下如果能够将零点的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.如何缩小零点所在的范围？我来说通过取中点的方法缩小零点所在的范围我要问我要说计算器对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.二分法概念xy0ab3.计算；（1）若，则就是函数的零点；1.确定区间,验证,给定精确度;2.求区间的中点；（2）若，则令（此时零点）.（3）若，则令（此时零点）.4.判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值（或）；否则重复2～4.给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤如下:借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）.先确定零点的范围；再用二分法去求方程的近似解尝试练习

取（1，1.5）的中点x2=1.25,f(1.25)=-0.87，因为f(1.25)·f(1.5)<0，所以