带电粒子在复合场中的运动

带电粒子在复合场中的运动主讲：张春林

从2012高考考纲来看，带电粒子在复合场中的运动依然为高考命题的热点之一。本考点是带电粒子在复合场中的运动知识，侧重于考查带电粒子在磁场和电场、磁场和重力场以及磁场、电场和重力场三场所形成的复合场的问题．一：复合场的分类：复合场是指重力场，电场，磁场并存的场。在中学中常有以下四种组合形式:（1）电场与重力场的复合场；（2）磁场与重力场的复合场；（3）电场与磁场的复合场；（4）电场、磁场与重力场的复合场。二：常见的运动形式运动形式受力实质规律应用匀速直线运动F合=0平衡条件匀变速运动直线F合=恒量F合与V共线牛顿定律，也可用动能定理，动量定理曲线F合与V不共线可分解为直线运动处理，也可直接用功能关系匀速圆周运动F合=Fn大小一定，方向总指向圆心，切向合力为0，法向合力为Fn牛顿定律一般圆周运动F合一般不是向心力，但法向合力为Fn牛顿定律分析某点受力，动能定理分析过程中的功能转化关系一般曲线运动F合≠0指向曲线凹侧动能定理，能的转化守恒三：应用举例1、带电粒子在“组合场”中的运动⑴组合场是指电场与磁场同时存在，但各自位于一定的区域中，且并不重叠的情况，带电粒子在一个场中只受一个场力的作用。⑵“组合场”问题的处理方法对于带电粒子在分区域的电场、磁场中的运动，处理办法最简单的就是分段处理，关键是要注意两种区域的交界处的边界问题的处理与运动的连接问题。⑶解题步骤分析带电粒子在每个场中的受力情况及运动规律正确画出粒子的运动轨迹，并标出在交界位置的速度的方向利用各自场中的运动规律列方程求解

【例1】如图所示，与水平面成45°角的平面MN将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入Ⅰ区。粒子在Ⅰ区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场力作用，电场强度大小为E；在Ⅱ区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从Ⅱ区离开时到出发点P0的距离。粒子的重力可以忽略。解析：带电粒子进入电场后，在电场力的作用下沿l类平抛运动，其加速度方向竖直向下，设其大小为a，由牛顿定律得

qE＝ma①

设经过时间t0，粒子从平面MN上的点P1进入磁场，由运动学公式和几何关系得

v0t0＝at02②

粒子速度大小v1为

v1＝③设速度方向与竖直方向的夹角为α，则tanα＝④此时粒子到出发点P0的距离为s0＝v0t0⑤此后，粒子进入磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，圆周半径为r1＝⑥设粒子首次离开磁场的点为P2，弧所对的圆心角为2β，则P1到点P2的距离为s1＝2r1sinβ⑦

由几何关系得

α＋β＝45°⑧联立①②③④⑥⑦⑧式得s1＝⑨点P2与点P0相距l＝s0＋s1⑩联立①②⑤⑨⑩解得l＝⑪

此类问题的解决思路是：一、按事件发生的先后顺序，分析粒子在不同场中的受力情况和运动情况，必要时画出粒子的运动轨迹；二、选择不同的物理规律求解，如粒子在电场中的类平抛运动，常按平抛运动处理；粒子在磁场中的轨迹为圆或部分圆，结合圆的几何知识通过圆周运动的讨论求解；三、利用粒子在两场中运动的衔接点的位置、速度等构建不同场中的不同运动的关系方程。带电粒子在复合场中的运动⑴首先要弄清是一个怎样的复合场，其次要正确地对带电粒子进行受力分析和运动过程的分析，最后选择合适的动力学方程进行求解。⑵带电粒子在复合场中的运动问题除了利用动力学观点，能量观点来分析外，还要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点，如电场力做功与路径无关，洛仑兹力方向始终和运动方向垂直永不做功。⑶当带电粒子在复合场中做直线运动时，一定是做匀速直线运动，根据平衡条件列方程求解。⑷当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿第二定律（洛仑兹力提供向心力）和平衡条件列方程联立求解。⑸当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。【例2】如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；（2）求电场变化的周期T；（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。解析：（1）微粒做直线运动，则mg＋qE0＝qvB①微粒做圆周运动，说明其重力和电场力平衡，即mg＝qE0②联立①②得q＝③B＝④2）设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则＝vt1⑤qvB＝m⑥2πR＝vt2⑦联立③④⑤⑥⑦得t1＝；t2＝⑧电场变化的周期T＝t1＋t2＝＋。⑨（3）若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2R⑩联立③④⑥得R＝⑪设N1Q段直线运动的最短时间为tmin，由⑤⑩⑪得tmin＝因t2不变，T的最小值Tmin＝tmin＋t2＝。

解决带电粒子在复合场中运动问题的思路是：正确分析带电粒子的受力并判断其运动的性质及轨迹，并善于把空间图形转化为最佳平面视图；从动力学观点（牛顿运动定律结合运动学方程）和能量观点（动能定理和机械能守恒或能量守恒）入手，熟练运用数学知识辅助解