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一道中考压轴题的前世今生

一道中考压轴题的前世今生（2008年云南）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．(1)求点B的坐标；(2)当点P运动到什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标。ODPCABXY

说一说1.如图，在Rt△ABC中,BD是斜边AC上的高线，求证：△ABD∽△BCDCABD32145

变一变ECDBA2.如图，在等边△ABC中，∠ADE=60°，求证：△ABD∽△DCE60°123证明：∵△ABC是等边三角形∴∠B=∠C=60°∵∠ADE=60°∴∠2+∠3=120°即∠1+∠2=120°∴∠1=∠3∵∠B=∠C∴△ABD∽△DCE60°60°3.如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．(1)求点B的坐标；(2)当点P运动到什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标。ODPCABXY回到今生-----中考真题21360°4760°60°ECDBA60°12360°60°x7-x4现在让我们了解这道中考题的-----“进化过程”，理解方法的奥妙！CBAED一题多变4.如图，在△CDE中，∠DCE=105°,∠ACB=30°,

CA=CB.求证：△CDA∽△ECB30°12375°75°∠CAB=∠1+∠2=75°∵∠DCE=105°∴∠2+∠3=75°∴∠1=∠3105°105°5.(2010黑龙江省绥化市)已知在中，

点P在AC上，且当点P为线段AC的中点，点M,N分别在线段AB,BC上时（如图1），(1)过点P作于点E,于点F,

求证:ABCPMENF图1(2)求证:30°30°xx一题多变132变一变

5.(2010黑龙江省绥化市)已知在中，

点P在AC上，且当点P为线段AC的中点，点M,N分别在线段AB,BC上时.（3）当点M,N分别在线段上,(如图2)请写出线段PN,PM之间的数量关系，并给予证明.ABCPMN图2EF30°30°x再变一变

5.(2010黑龙江省绥化市)已知在中，

点P在AC上，且当点P为线段AC的中点，点M,N分别在线段AB,BC上时.（4）当点M,N分别在线段

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