配方法解一元二次方程一

用配方法

解一元二次方程解下列方程：9x2＝9

(x+5)2＝916x2-13=3(3x+2)2-49=02(3x+2)2=281(2x-5)2-16=0复习导入，自学指导x1=1,x2=-1x1=-2,x2=-8x1=1,x2=-1

x1=-3,x2=5/3x1=-3,x2=-1/3x1=49/18,x2=41/18

一般地,对于形如x2=a(a≥0)或(mx+n)²=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,直接开平方可求解。这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。学习目标1、会用直接开平方法解形如(mx+n)²=a(a≥0)2、理解配方法；知道“配方”是一种常用数学方法。3、了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。4、通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强学生的数学应用意识和能力，激发学习兴趣。问题2要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m²，场地的长和宽应各是多少？解：设场地的宽为xm,则长为

.根据长方形面积为16m²，得：（x+6）mx(x+6)=16即x²+6x-16=0自主学习怎样解方程x²+6x-16=0？能把方程x²+6x-16=0转化成(mx+n)²=a的形式吗？

移项两边加上32,使左边配成完全平方式左边写成完全平方的形式开平方变成了(mx+n)2=a的形式合作探究把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.配方的作用是？降次反馈展示，质疑释疑(1)x2＋8x＋

=(x＋

)2(2)x2－4x＋

=(x－

)2(3)x2－6x＋

=(x－

)24²4（-2）²2（-3）²3思考：当二次项系数是1时，常数项与一次项的系数有怎样的关系？规律：当二次项系数是1时，常数项是一次项系数一半的平方。练一练14（-4）²解方程：x2-8x+1=0解：移项得：x2-8x=-1配方得：x2-8x+（-4）²=-1+（-4）²写成完全平方式：(x-4)2=15开方得：x-4=+

∴x-4=x-4=-

x1=x2=二次项和一次项在等号左边，常数项移到等号右边。两边同时加上一次项系数一半的平方。注意：正数的平方根有两个。配方法精讲提升1、将方程变为一般形式。2、移项，把常数项移到方程的右边。3、配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方。4、方程左边写成完全平方的形式，右边化为非负数。5、利用直接开平方法开方求得两根。用配方法解一元二次方程的一般步骤：解下列方程:①x²+10x+9=0②x²-x-=0③x²=4-2x④

x2－2x＋4＝0方程无实数根达标检测，反馈巩固达标检测，反馈巩固3.若x2–mx+49是一个完全平方式，则m=

。2.关于x的二次三项式x2+4x+k是一个完全平方式，则k的值是

。1.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为

．4.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形结果是（）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-1(x-1)²=54±14A8.若a2+2a+b2-6b+10=0,则a=

，b=

。6．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）

A．3B．-3C．±3D．以上都不对5．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）

A．2±

B．-2±C．-2+D．2-BC达标检测，反馈巩固7．如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1，那么k=____，另一根为____．4-3-134.用配方法解下列方程：（1）x2-3x-1=0（2）x2–1/2x-1/2=0（3）(x-1)(x+2)=12.证