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第六节数图形的描分布图

★渐近 ★例★例 ★例 ★例 ★例3-内容要一、渐近线水平渐近线铅直渐近线态特征，并可从其图形清楚地看出因变量与自变量之间的相互依赖关系在中学阶段，我们利用描点法来作函数的图形.这种方法常会遗漏曲线的一些关键点，如极值点、拐点等.使得曲线的单调性、凹凸性等一些函数的重要性态难以准确显示出来本节我们要利用导数描yf(x)的图形，其一般步骤如下:f(x的定义域,研究函数特性如:,求出函数的一阶导数f(x和二阶导数f(x);f(xf(x在函数定义域内的全部零点，并求出函数f(x)的间断点和导数f(x和f(x)不存在的点,用这些点把函数定义域划分成若干个部分第三步f(xf(x)的符号,确定函数图形的水平、铅直渐近线以及其它变化趋势第五步f(x和f(x)的零点以及不存在的点所对应的函数值，并在坐标平面上定例题选1(E01)f(x2(x2)(x3)的渐近线x解f(x的定义域为(,1

f(x)

f(x)x1是曲线的铅直渐近线又

f(x)

2(x2)(x3)x(xlim2(x2)(x3)2xlim2(x2)(x3)2x(x1)

x

xy2x4是曲线的一条斜渐近线2(E02)fxx44x310的图形(1)fxf分别求fxfx的零点fxx44x310的图形解

fx4x312x2，fx12x224xfx4x312x20x0x3fx12x224x0x0x2x023f-0-0-0+f+0-0+0+fy51 O 4y51 O 43f(x)x3x2x1的图形解定义域为(,无奇偶性及周期性f(x)(3x1)(x1),f(x)2(3xf(x0x13,x

f(x0x1x,1 3 31,1 33 1313 1f+0——0+f——++f116 3270C3,5补充点

.综合作出图形284E03)f(x4(x1)2的图形解Dx0非奇非偶函数，且无对称性f(x)4(x2)

f(x)8(x3)f(x0x2f(x0x

f(x)lim4(x1)2

y

x limf(x)lim4(x1)2

x

x0f——0+—f—0+++f 263， 9补充点

3,0),(1

5E04)

(x)

e2的图形1解函数定义域(,),且0(x) 1偶函数,y轴对称(x)

e2,(x)

(x1)(x

e2令(x0x0令(x0x1,xlim(x)

e

0y x01(++0——+0——0+( 2e1 2e课堂练x0y0f(xsinx的渐近线xf(x

x

f(x)0,

f(x)xlim[f(x)x]2,

f(x)0,

f(x)

并且当x(0,1)

f(x)

,否则

f

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