选修2-1-2(理)充要条件

1.2.1充分条件与必要条件高中选修《数学2-1》（新人教A版）判断命题的真假：（1）如果x＝y，则x2＝y2；（）（2）在△ABC中，如果AB＝AC，则B＝C

；（）

（3）如果(x－2)(x－3)＝0，则x－2＝0.（）“若

p，则q”

是真命题．我们就说由p

可推出q，记作

p

q，读作“p推出q”真假真

p

q

，通常还表述为

p是q的充分条件；

q是p的必要条件．即若

p，则q（真）；

p

q；

p是q的充分条件；

q是p的必要条件．这四句话表达的是同一逻辑关系.例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题

中的p是q的充分条件？

（1）若x=1，则x2–4x+3=0；

（2）若f(x)=x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x2

为无理数解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件一般地，如果p是q的充分条件（pq

），p是q的必要条件（

q

p），则称p是q的充分必要条件，简称充要条件．记作p

q．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．又常说成p

与q等价．同位角相等，两直线平行充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件充分且必要条件从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:1）AB且BA，则A是B的2）若AB且BA，则A是B的3）若AB且BA，则A是B的4）AB且BA，则A是B的练习1

用“充分条件”“必要条件”“充要条件”填空：（1）

p：

x是整数是q：

x是有理数的

；（2）

q：

x2＝9的

是

p：

x＝3；（3）

p：同位角相等是q：两直线平行的

；（4）

p：(x-2)(x-3)＝0是q：

x-2＝0的

．充分条件充分条件充要条件必要条件练习2

用“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”

“充要条件”

“既不充分也不必要条件”填空．（1）a＝b是ac＝bc的（）；（2）两个三角形全等是两个三角形相似的（）；（3）四边形的对角线相等是四边形是矩形的（）；（4）a＋5是无理数是a是无理数的（）．练习充分而不必要条件充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件

pq，相当于pq，

即

从集合角度理解：小范围能推大范围，大范围不能推小范围，相同范围可互推充分条件与必要条件的理解pqBA1)AB2)AB3)A=B4)3、利用集合的关系判定例、已知p:q:问：p是q的什么条件?解：易得p:q:∵A是B的真子集，∴p是q的充分不必要条件例1下列各组语句中，p是q的什么条件？（1）p：a＞0，b＞0，q：a＋b＞0；（2）p：四边形的四条边相等，

q：四边形是正方形；（3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1；（4）p：a＞b，q：a2＞b2.充分必要充要既不充分也不必要概念辨析

例2下列各题中，那些p是q的充要条件．（1）p：b＝0，

q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；（2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；（3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；（4）p：两直线平行；

q：两直线的斜率相等.充要条件充分非必要条件充要条件既不充分也不必要条件练习2、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的()A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要D.不充分不必要3、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是()

A.a<3B.|a|<2C.a2<9D.0<a<21、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,则p是q的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件BBA例3给出下列四个结论①②③④

___________②例4．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要4、利用双箭头的传递判定（或称图像法）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（）Ａ充分非必要条件Ｂ必要非充分条件Ｃ充要条件Ｄ既非充分又非必要条件Ａ变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的________充分不必要条件1、已知p,q都是r的必要