第2章平面机构运动分析

知识覆盖篇一、试求处下列机构中的所有速度瞬心。2𝜇𝑙=0.001𝑚/𝑚𝑚34作纯滚动，已知滑块1的速度𝑣1，试用:三、在图示机构中己知Φ30°1的等角速度ω16rad/s，逆时针方向，A点与导轨水平距离𝐿AC=400mm，请用图解法或解析法，求构件3的速度和加速度。1以等角速度𝜔1顺时针方向转动，请用图解法或解析法，求结构在图示位置时杆件3上C点的速度和加速度。五、如图所示四杆机构中，𝑙𝐴𝐵20𝑚𝑚𝑙𝐵𝐶40𝑚𝑚、𝑙𝐶𝐷100𝑚𝑚，∠𝐷𝐶𝐵∠𝐶𝐵𝐴90°，𝜔1=50𝑟𝑎𝑑/𝑠，试用图解法或者解析法求杆3的角速度𝜔3和角加速度𝛼3。六、图示机构巾，杆𝑙𝐴𝐵=10𝑚𝑚，𝑙𝐵𝐶=60𝑚𝑚，𝑙𝐶𝐷=20𝑚𝑚，其余尺小均如图所示。构AB与水平线火角为45度，并以顺时针方向等速转动，转速𝑛1=50转/分，试求：①F点的速度𝑣𝐹和加速度4的角速度𝜔4和角加速度𝛼4（比例尺取𝜇𝑙0.001𝑚/𝑚𝑚，𝜇𝑣=0.001𝜇𝑎= 七、已知图示机构𝑙𝐵𝐶=100𝑚𝑚，𝑙𝐴𝐶=50𝑚𝑚𝑙𝐵𝐷=20𝑚𝑚1𝜔1=10𝑟𝑎𝑑/𝑠3的角速度𝜔3和角加速度𝜀32D点的𝑙𝐴𝜑1速度𝜔1=10𝑟𝑎𝑑/𝑠，逆时针转动。试求杆5的速度和加速度的大小及方向。瞬心数目：K=𝑁(𝑁−1)6（个2确定𝑃1，2，3：𝑃12，𝑃23，𝑃13，由三心定理得𝑃 1，4，3：𝑃14，𝑃34确定𝑃2，1，4：𝑃12，𝑃14，𝑃24，由三心定理得𝑃 2，3，4：𝑃23，𝑃341）瞬心数目：K=𝑁(𝑁−16（个2确定𝑃1，2，3：𝑃12，𝑃23，𝑃13，由三心定理得𝑃 1，3，4：𝑃14，𝑃34确定𝑃1，2，4：𝑃12，𝑃14，𝑃24，由三心定理得𝑃 2，3，4：𝑃23，𝑃34

=

=ω̅𝑃̅̅̅̅𝑃̅̅̅，即：ω 313

̅̅̅̅̅̅

𝜇𝑙𝐴𝐵

=461.8802𝑚𝑚，𝜔2=𝜔1= 𝑣𝐵1=𝜔1𝑙𝐴𝐵=2.7713 大小：？ 𝑣3=𝑣𝐵3=𝑣𝐵2=𝜇𝑣̅𝑝̅̅̅̅𝑏̅̅2̅= 加速度分析：𝑎𝐵1=𝜔1𝑙𝐴𝐵=16.6277𝑎𝐵=𝑎𝐵+𝑎𝑘+𝑎 方向：大小：？√√？𝑎3=

=

𝜇=

𝑣𝐵3=𝑣𝐵1=

方向：？⊥AB 大小：？

1=𝑎𝐵1=𝑎𝐶=𝑎𝐵+𝑎𝑛+𝑎𝑡=𝑎𝐶+𝑎𝑘+𝑎332方向：大小：√√？00？

=

( 3 = =2𝜔 =2𝜔𝜇𝑐̅̅̅̅𝑐̅̅=2𝑣𝐶3𝐵3𝜔

=2̅𝑐̅3̅̅̅̅3̅𝜔 = 2 3𝑣3 1 1

𝜇𝑎

速度分析：𝑣𝐵2=𝑣𝐵1=ω1𝑙AB=𝑣𝐵3𝑣𝐵2+𝑣𝐵3𝐵2大小：？√？方向：⊥BD⊥AB∥CD𝑙BD=√𝑙2+𝑙2= ω3=

=𝑣𝐵3=

𝑎B=𝑎𝑛+𝑎𝜏=𝑎𝑛+𝑎𝑘+𝑎 方向：？B→D大小：？ √√？𝑎𝑛=𝜔2𝑙𝐵𝐷=10.77𝑚/𝑠2,𝑎𝑛=𝜔2𝑙𝐴𝐵= =2𝜔2𝑣𝐵𝐵=8

̅′

̅̅̅′̅ 33

=𝜇𝑎𝑛

3

𝛼=𝛼=𝐵3=40𝑟𝑎𝑑/𝑠 速度分析：𝜔1=2𝜋𝑛1=𝑣𝐵2=𝑣𝐵1=𝜔1𝑙𝐴𝐵==+大小：？√？由速度影像法，得出𝑒2的位置=+大小：√√？𝜔=𝜔=𝑣𝐶2𝐵2

̅

0.36𝑟𝑎𝑑/𝑠

𝜇𝑣=0.00111

=

=𝜔2𝑙𝐴𝐵=𝑎𝐶=𝑎𝑛+𝑎𝑡=𝑎𝐵+𝑎𝑛+𝑎 大小：？ 方向： 𝑣 (̅𝑝̅̅̅𝑐̅̅

=𝐶2= 2=

(𝜇 =𝐶2𝐵2 𝑣2 = 2𝑎4=𝑎2+𝑎2𝑎4=𝑎2+𝑎+𝑎大小：？√√？√

̅ 4

̅̅ 4

7.25mm，即𝑎𝐹𝑎𝐸𝜇𝜋̅𝑒̅ 𝜇𝛼4=𝛼2=𝐶2𝐵2= 2=0.39𝑟𝑎𝑑/𝑠2

=0.005𝑚/𝑠2

𝑙2+𝑙2𝑐𝑜𝑠∠𝐶𝐴𝐵=cos(180°−45°)=𝐴𝐶𝐴𝐵

，即：𝑙𝐴𝐵=

𝜇=0.5818𝑣𝐵1=𝜔1𝑙𝐴𝐵= 𝑣𝐵2=𝑣𝐵1 方向 大小： 𝜔=𝑣𝐵3=𝑣𝐵2 ̅𝑝̅̅̅̅̅2̅= 瞬心数目：𝐾=𝑁(𝑁−16（个2 确定𝑃 2，3，4：𝑃23，𝑃34由三心定理得𝑃24的位置，如图 5.818由速度影像得出𝑑2的位置 加速度分析：𝑎𝐵1=𝜔1𝑙𝐴𝐵= 𝑎𝐵=𝑎𝑛+𝑎𝑡=𝑎𝐵+𝑎𝑘+𝑎 ？？√？√√？ (𝑎𝑛=𝐵2 =3.8681

𝜇𝑣

𝜀3=𝐵2=𝑎22= 2222

̅̅̅̅̅𝑣𝐵3=𝑣𝐵1=𝜔1𝑙𝐴𝐵=𝑣𝐵2=𝑣𝐵3 方向 大小：？ 𝑣𝐷4=𝑣𝐷2 方向 大小：？ ：̅̅̅̅̅=111

=

=𝜔2𝑙𝐴𝐵=𝑎𝐵=𝑎𝑛+𝑎𝑡=𝑎𝐵 𝑎𝑘+𝑎23？？√？√√？𝑎𝑛=𝑣𝐵22=(𝑝̅̅̅̅̅̅̅22)= =2𝜔 =2𝜔 ̅̅̅̅̅̅̅̅ 3 2 𝑙𝐵𝐶𝑣2 𝑣