天线技术基础第1章天线基础

第一章天线基础内容提要本章首先说明天线的作用和本质，接着简述单位制和电磁场方程，最后着重讲述电磁辐射的基础一一电流元的辐射、磁流元的辐射和面元的辐射。1.1天线的作用和分类1.1.1天线的作用和本质当今社会已进入信息社会。随时随地、快速方便的进行信息交换，已成为社会生活的一大需求。利用无线方式即空间电磁波传送信息（语音、图像、数据等），已为人们广泛接受。而要进行这种传送，发方必须有一个把包含传送信息的高频信号变换为空间电磁波辐射出去的设备，收方则要有一个接收空间电磁波并把它变换成电路中的高频电信号的设备。这种能有效地辐射或接收电磁波的设备，称为天线。其中辐射电磁波的，称为发射天线；接收电磁波的，称为接收天线。因此，天线本质上是一个换能器。它完成电路中的高频电流（或导波）能量与空间电滋波能量的相互转换。1.1.2天线的分类及其分析方法天线种类繁多。分类方法也不少。其中有按工作波段（或频段）分的，如长波天线、中波天线、短波天线、超短波天线、微波天线等。有按用途分的，如电视接收天线、电视发射天线、通信天线、雷达天线等。有按几何形状分的，如螺旋天线、环形天线、喇叭天线、蝙蝠翼天线等。有按性能分的，如按增益分的高增益天线、低增益天线，按方向特性分的定向天线、全向天线，按极化特性分的园极化天线、线极化天线，按带宽分的宽带天线、窄带天线等等。我们这里从分析研究方便出发，将天线分成两类。一类称为线天线，它是指由直径远小于工作波长的金属导线组成的天线。另一类称为面天线，它是指由尺寸远大于工作波长的金属面或介质面组成的天线。两者基本辐射原理相同，但分析方法不一样。对于线天线，我们可以把它分成许多小段。只要分得足够小，每一小段都可看成一个电流元。这样，整个天线的辐射场，就可认为是所有电流元产生的辐射场的迭加。因此对线天线，它的辐射特性可以直接从电流元的辐射场出发，通过线积分求出。对于面天线，可以根据惠更斯原理，利用克希荷夫公式求解。即先求出包围天线的任一闭合面上的场，然后再由此求出它在空间任一点产生的场。许多情况下，闭合面上的场可近似用某一开口平面上的场代替。而对开口面，我们可以把它分成许多小块。只要分得足够小，每个小块都可以看成一个面元，整个天线的辐射场可认为是所有面元产生的辐射场的迭加。因此面天线的辐射特性可以直接从面元的辐射场出发，通过面积分求出。一般长波、中波、短波天线常用线天线，微波天线常用面天线。超短波天线，则有的用线天线，有的用面天线。

1.2单位制和电磁场方程本课程主要研究电磁波的辐射、传播与接收，属开放系统的宏观电磁现象范畴。它实际上是求满足一定边界条件的电磁场方程的解，即天线所产生的空间电磁场的分布及其所决定的天线特性。因此它的理论基础是电磁场理论。1.2.1单位制本书采用工程技术上惯用的国际单位制（SI）。在SI中最基本的单位是：m（米，长度单位）、kg（千克，质量单位）、s（秒，时间单位）和A（安培，电流强度单位）。有关电磁场的源量、场量、媒质特性参量的基本单位列举如下:源量:PJm场量:E（电荷密度）:（磁流密度）:（库仑/立方米）（伏特/平方米）PJm场量:E（电荷密度）:（磁流密度）:（库仑/立方米）（伏特/平方米）（电场强度）:D（电位移矢量）:C/m2媒质特性参量:£（介电常数）：O（导电率）：V/mF/mS/m（伏特/米）（库仑/平方米）（法拉/米）（西门子/米）Pm（磁荷密度）：T/m （特斯拉/米）J（电流密度）：A/m2（安培/平方米）H（磁场强度）：A/m （安培/米）B（磁感应强度）：T （特斯拉）M （导磁率）:H/m（亨利/米）对自由空间1X10-9(F'mX10-9(F'm)10--(Hm3x108(m/s)1.2.2电磁场方程电磁场方程即麦克斯韦方程（Maxwell'sequations），是电磁现象变化规律的定量描述。它是Maxwell从三个基本定律出发提出的。一个是电荷守恒定律（或称电流连续性原理）。它揭示了电荷随时间的变化产生电流的变化规律：dpv・J=—d广义安培定律它是由麦克斯韦引入位移电流推广了的安培定律。它揭示了运动的电荷（即传导电流）和电场随时间变化（即位移电流）时产生磁场的规律:vxH=法拉第电磁感应定律它揭示了磁场随时间变化时在同一空间产生与磁场有关的电场的变化规律:

VxEVxE=一dBdt麦克斯韦方程由四个方程组成。除了上面的两个方程外，还有揭示磁通连续即磁力线永远是闭合曲线的方程：V-B=0以及高斯定律：V-D=p麦克斯韦方程和电流连续性方程中共包括两个矢量方程和三个标量方程。但只有两个矢量独立方程和一个标量独立方程（相当于七个独立标量方程），其余方程都可由此导出。却包含五个矢量函数和一个标量函数（相当于16个标量函数）。因此这些方程是麦克斯韦方程的非限定形式。要确定各量，还需要九个标量方程。这便是媒质特性方程。—>—>—>—>—>对各向同性的媒质空间，D、E、B、H、J，存在如下的关系：D=eEB=目HJ=。E因此在各向同性的媒质中，麦克斯韦方程可简化为VxH=J+6正Ct▽百HxE=-a d-H=0V-E=P对正弦电磁场，若所有场量均用复数形式表示，则在各向同性的媒质空间中，麦克斯韦方程可进一步简化为 —►—► —>■VxH=J+gEVxE=-jspHV-H=0v-E=pe1.3电流元的辐射1.3.1电流元的含义所谓电流元是指载有等幅同相高频电流的细短直导线。这里的短是指导线的全长远小于工作波长（通常要求小于五十分之一波长），细是指导线的半径远小于它的长度。我们定义它为一个矢量，方向为导线上电流流的方向。假设电流元的长度为1，电流强度的有效值为I，电流方向的单位矢量为a,则电流元可用复数形式表示为Ilej叫。通常为了简便，略去时间因子ej。，简写成Ilai。

电流元又称为微小电偶极子或电基本振子。它是构成一切复杂几何形体的天线特别是线天线的基本单元。1.3.2电流元产生的电磁场为了分析研究方便，我们需要选择一个合适的坐标系。这里我们先假设电流元沿Z轴正向放置、中心在原点，则电流元可写成Ila。z对于电流元产生的电磁场，我们可以按照下面的思路简单的求出：先由电流分布求出矢量磁位；然后由矢量磁位求出磁感应强度；再由磁感应强度求出磁场强度；最后由磁场强度求出电场强度。首先根据矢量位的概念，自由空间内距场源r远的观察点P(r,0,中)时刻t的矢量磁位是由t-r/v时刻的场源产生的。略去时间因子，则矢量磁位为e-jPrJ dVe-jPrJ dVr4兀Viaz4兀1^I1e-jPre—jPr dzriaz4兀1^I1e-jPre—jPr dzrArA0A中az4兀raa它的三个球坐标分量为=Acos0=—Asin0z=0磁感应强度可由下式求出B1\a$rarsin0ar$0 $甲r2sin0$r$0 $中A rA0rsin0A=VxA中由于A、Ag与中无关，0,因此8=0，只存在气。于是磁场强度11sin0e—j阮4兀衅sin2人'jP1krr1k注意到P点J=0，根据VxHr27*1jpr7 A=J+jW£E，得ararsin0a= 1 日808甲j①£r2sin08r80卯HrHrsin0Hr0中由于Hr=H0=。，于是E=02IIcos0 .P1.TOC\o"1-5"\h\zE= e-jPr( ——)jZIlcos0e-jjZIlcos0e-jPr1* 1入rLj阮*(jpr)2_Ilsin0 /jP2 Pj= e-jPr +二一上-)4k®8 rr2 r3jZIlsin0e-j阮1* * 12MrjPr (j阮)2120兀（。120兀（。）。Z='-，称为媒质空间的波阻抗。对于自由空间，Z=ZV£ 01.3.3电流元的场区划分根据距离的远近可将电流元产生的场划分为三个区域来讨论。这三个区域分别是近区、远区和中间区。近区我们将Pr<<1的区域，称为近区。在这个区域中，由于1/r的高次项起主导作用，并且e-jPr牝1，于是电流元的电磁场可近似表示为-j2Ilcos0E= r 4兀①£r3一jIlsin0E= 0 4兀①£r3_Ilsin0— 中 4兀r2E=H=H0=0"其中H中的表达式与由毕奥-沙伐尔定律得到的恒定电流产生的磁场的表达式相似，而E?、E0的表达式与等值正负电荷q相距l构成的电偶极子产生的静电场的表达式相似：I=和q1IljIlpqi— j①①・•・E_qlcos0r2双r3E_qlsin004兀£r3上面的式子表明：近场区电场的两个分量（丹和E"在时间上同相，它们与磁场的唯一分量（H"在时间上相位相差90°。因此能流密度在数值上是个纯虚数。说明能量只在场和源之间来回振荡，不能向外辐射。因此近场区又称为感应场区。远区我们将。,>>1的区域称为远区。此时1/r的一次项起主导作用，电流元的电磁场可近似表示为E=ajZIl e-jPr sin0 02人 rH=ajIl e-jPrsin0 中2入 r式中1 Z=,日_1 本场区电场与磁场在空间互相垂直，时间上同相，能流密度S=ExH*=aS^，其中，S,>0，表示能量沿矢径方向向外传播（即向外辐射），故又称本场区为辐射场区。天线和电波传播主要研究的就是这个区域。天线远区辐射场的能流密度的大小又称为辐射密度。它表示天线在某一方向、某一距离处单位面积上的辐射功率。天线在给定方向单位立体角内所辐射的功率，又称为天线在该方向的辐射强度。中间区介于远区和近区中间的区域（Pr>1，但还达不到。尸>>1），称为中间区。在这个区域中，电流元的电磁场可近似表示为ZIle-jPrcos0E= r 2兀r2AjZIl e-jPrE= ,sin0 0 2人 rjIl e-jPrH=^-sin0 中 2人 rE=H=H0=0总电场为rE=aE+气E&表示电折矢量在平行于传播方向的平面内旋转，通常称之为交叉场。本场区E0和日气分量在时间上也趋于同相，表明能量也沿径向向外辐射。1.3.4一般天线场区的划分对一般天线，我们也将围绕它的空间划分为三个区域：感应近场区、辐射近场区和辐射远场区。假设场源点坐标为(尤'，V，Z)，观察点的直角坐标为(x,y,z)，球坐标为(r，°，平)，则场源点到观察点的距离为R=v'(x—x')2+(y—y)2+(z—z')2辐射远场区(Fraunhofer区，简称远区)212辐射远场区通常规定为R>>丁的区域。式中l是天线的最大尺寸。如果收、发天线的力最大尺寸是1和1，则1=1+1。对于面天线，天线的最大尺寸是指天线口面的最大1 2 1 2尺寸。对远区可以采用如下的所谓远场近似：径向矢量R与r平行；(2)场幅度因子中的1/R=1/r；⑶ R=v'(X—x')2+(y—y')2+(Z—z')2=vr2+(x'2+y'2+z'2)—2(xx'+yy'+zz')-xx'+yy'+zz'"r— r=r—(x'sin°cos中+y'sin°sin中+z'cos°)辐射近场区(Fresnel区)辐射近场区通常规定为0.62J：,¥<rY21*的区域。式中l是天线的最大尺寸。对辐射近场区可以采用如下的近似：(1)径向矢量R与r平行；(2)场幅度因子中的1/R=1/r；场相位因子中的R=■<(尤-尤')2+(y-y')2+(z-z)=vr2+(尤'2+y'2+z'2)-2(xx'+yy'+zz')xx'+yy'+zz'x'2+y'2+z'2牝r- + r 2r2rr-(x'sin0cos中+y'sin0sin中+z'cos0)2r感应近场区(reactivnear-field区)感应近场区通常规定为°.62\；'13.{ ARA0的区域。式中l是天线的最大尺寸。对感应近场区，距离R不能近似:1.3.5电流元任意放置时的远区辐射场上面我们求出了沿Z轴正向放置、中心在原点的电流元所产生的电磁场。对于沿任意方向放置的电流元所产生的电磁场，也可以用同样的方法求出。但也完全可以从上面的结果简单类推出。根据上面的推导，注意上面电磁场表达式中的夹角、电场单位矢量和磁场单位矢量的物理含义，沿任意方向放置的电流元Ila所产生的远区辐射场可以用下式表示：l尸 一jZIl.e-jPrE=a2.sin以 汪 一jIl•e-jPrH=a-2.sin以 式中a是矢径(单位矢量为^^)与电流元方向的夹角；a是在矢径与电流元所在的平面内夹角a增加方向的单位矢量；ea是以电流元方向为前进方向时右手螺旋旋转方向的单位矢量。h根据矢量分析，有sina=*R:[J\a』引TOC\o"1-5"\h\z=\a x aIRla x ah \a x aa x a\o"CurrentDocument"e \a x aax(axa)\ax(axa)|ax(axa)Kxa于是沿任意方向放置的电流元Ila所产生的远区辐射场为l

jZIl2人x(axa)jZIl2人1.3.6天线远区辐射场的特点不仅电流元，对任意天线，它们的远区辐射场都具有如下的特点:远区辐射场的电场和磁场，在空间互相垂直，时间上同相，沿传播方向无分量。能量以球面波形式沿矢径向外传播。远区辐射场的大小与距离成反比，与激励电流的大小成比例。对远区辐射场有贡献的只是垂直于矢径方向的电流分量，平行于矢径的电流分量对远区辐射场完全没有贡献。远区辐射场的电场和磁场的大小的比值为一常数。由于具有阻抗的量纲，定义它为媒质空间的波阻抗。远区辐射场的大小与方向有关，即具有方向性。沿传播方向距离的微小变化对远区辐射场的幅度的影响很小，完全可以忽略。而对相位的影响较大，一般不能忽略。1.4磁流元的辐射1.4.1磁流元的含义所谓磁流元是指载有等幅同相高频电流的微小园环。环的周长(C=2兀b，b为环半径)远小于工作波长。我们也定义它为一个矢量，方向规定为与环电流成右手定律的右手螺旋' '前进的方向。磁流元可以用复数形式表示为IJej叫，式中a表示磁流元的单位矢量。' 为了简便起见，经常略去时间因子，简写成Itlai。磁流元又称为磁偶极子或磁基本振子。1.4.2磁流元产生的电磁场为了分析研究方便起见，我们需要选择一个合适的坐标系。这里我们先假设电流环位于xy面，中心在原点，在x轴正向开口馈电，电流I逆时针方向流动，则磁流元可写成imiaz。矢位法对于磁流元产生的电磁场，我们也可以仿照求电流元电磁场的方法求出：先将环分成许多小段。只要分得足够小，每一小段都可看成一个电流元。求出环上任一点处的电流元产生的矢量磁位。(3)沿环积分，求出整个环产生的矢量磁位。由矢量磁位求出磁感应强度。由磁感应强度求出磁场强度。由磁场强度求出电场强度。根据矢量位的概念，环上任一点M的电流元(Ibd^a吓)在观察点P(r，&甲)产生的矢量磁位(略去时间因子)为

— lx e-jPrdA=a4-Ibd中' 由于环电流的园对称，环电流产生的矢量位也园对称，即只有a中分量.于是a=aa=aJdA-acTOC\o"1-5"\h\z—Xlb2- e-jpR ,=a cos(cp-<p，) dcp'甲4-o R式中 .R=<(x—x')2+(y—y')2+z2=\,'r2+b2—2rbsin0cos(p—p')若R>>b，则幅度因子中的1 1bsin0cos(p—p')—^-+ —Rr r2相位因子中的R牝r一bsin0cos(p—p')于是ejPbsin0cos(p—p')任1+jpbsin0cos(p—p')经环积分，得彳一j邱Ib2 1 e-jPrA=a (1 —)sin0 4 jpr r根据B=VxA可求出H=-rB可求出H=-rPisne-jpr(1 1)方cos07Lj^+j¥Jpis2人sin0pis2人sin0jpr(jPr)2)H=0注意到P点J=0，根据VxH=J+jweE，Ep=孝sin0-(1+；)E=E0=0远区辐射场为E=ap警sin0rH=—a0PSsin0^2^式中S=兀b2，环面积。电磁对偶法磁流元产生的电磁场，也可以根据电磁对偶关系直接求出。电磁对偶关系是根据麦克斯韦方程引入磁荷、磁流（Pm和日Jm）后出现的对称性而得到的：VxH=和TOC\o"1-5"\h\z-一 dBxE=-J一^\o"CurrentDocument"m dt-B=p— mV-D=p上述方程的对称性，说明电流、电荷产生的场与磁流、磁荷产生的场存在对偶关系。若电流、电荷产生的电磁场用Ee、He表示，磁流、磁荷产生的电磁场用Em、Hm表示，则电磁对偶关系可以用下表描述：激励源场量源量媒质特性参量Jm=0，J丰0Ee、HeJ、P£、 hJm丰0，J=0Hm、—EmJm、、Pmh、£根据电磁对偶关系，我们可以从电流、电荷产生的场，方便的写出磁流、磁荷产生的场。比如前面我们已经求出了电流元I、产生的远区辐射场E=ajZIl.—；—sinoHo2人rH=ajIlJsin0e—jPr中2人r特别要注意的是，式中的Z=匹£根据电磁对偶关系，磁流元IJa产生的远区辐射场为H=a^^sino