空间角的运算问题求线面角练习_第1页
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文档简介

３配套练习1.如图，在四棱锥

P ABCD

中，平面

PAD

平面

ABCD

，PA

PD

，PA

PD

，AB

AD

，AB

1，AD

2，AC

CD

5.

求直线

PB

与平面

PCD

所成角的正弦值；2.如图，正方形

ABCD

的中心为

O，四边形

OBEF

为矩形，平面

OBEF

⊥平面

ABCD

，点G

为

AB

的中点，

AB

BE

2.设

H

为线段

AF

上的点，且AH

2HF,求直线

BH

和平面

CEF

所成角的正弦值

.33.如图，四棱锥PABC中，PA地面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点．求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.配套练习答案解析：取AD中点为O，连结CO，PO∵CD AC 5∴CO ADPAPD∴POAD以O为原点，如图建系易知，B(11，，0)，D(0，1，0)，C(2，0，0)，P(0，01)，则PB(11，，1)，PD(0，1，1)，PC(2，0，1)，CD(2，1，0)设n为面PDC的法向量，令n(x0，y0,1)nPD0n1，1,1，则PB与面PCD夹角有nPC02nPB1113sincosn,PB2nPB131314z2.解:∵AH2HF3∴AH2AF22，0，222，0，45555

EFH设Hx，y，z32x5∴AHx2，y，z22，0，4得：y0554z5BH32，2，45564cos，BHn1557BHn2BHn122213

ABGIOxCDy53.解：取BC的中点E，连接AE，由ABAC得AEBC，从而AEAD，AB2BC2且AEAB2BE25.2以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，5则有P0,0,4,M 0,2,0,C 5,2,0,N ,1,2.2PM0,2,4,PN5,1,2,AN5,1,222设设平面PMN的法向量为nx,y,z.则nPM0得2y4z0

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