空间向量及其加减运算,空间向量的数乘运算

空间向量及其加减运算，空间向量的数乘运算学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人 得分一、选择题1．如图，在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若ABa，A1D1b，A1Ac，则下列向量中与B1M相等的向量是（）A．C．

1 1a b c211bc22

B11c．ab22D11bc．a222．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若BD1xADyABzAA1，则xyz的值为（）A．3B．1C．1D．33．在直三棱柱ABCA1B1C中，若CAa，CBb，CC1c，则A1B（）A．abcB．abcC．abcD．abc4．已知P是正六边形ABCDEF外一点，O为正六边形ABCDEF的中心，则PAPBPCPDPEPF等于（）试卷第1页，总4页A.PO B ．3PO C ．6PO D ．05．在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是正方形， E为PD的中点，若 PA a，PB b，PC c，则BE （ ）A.111B.abc222C.131D.abc222

111abc222113abc2226．已知空间四边形 OABC，其对角线为OB,AC，M,N分别是OA,CB的中点，点G在线段MN上，且使MG 2GN，用向量OA,OB,OC表示向量OG是（ ）A．OG 1OA1OB1OC B ．OG 1OA1OB2OC6 3 3 6 3 322C．OGOAOBOC33

122D．OGOAOBOC2337．若A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有OP3OA1OB1OC，则P，A，B，C四点（488）A．不共面B．共面C．共线D．不共线8．设a12mjk,a2m3j2k,a32mj3k,a43m2j5k（其中m,j,k是两两垂直的单位向量），若a4a1a2a3，则实数,,的值分别是（）A．1,2,3B．2,1,3C．2,1,3D．1,2,3试卷第2页，总4页评卷人得分二、填空题9．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，若CAa，CBb，1c，则CCA1B ________.（用a，b，c表示）10．已知A，B，C三点共线，则对空间任一点 O，存在三个不为 0的实数 ，m，n，使 OA mOB nOC 0，那么 m n的值为________．11．在正方体 ABCD A1B1C1D1中，给出以下向量表达式：① A1D1 A1A AB；② BC BB1 D1C1；③ AD AB 2DD1；④ B1D1 A1A DD1.其中能够化简为向量 BD1的是________．评卷人 得分三、解答题12．如图所示，在长、宽、高分别为AB 3，AD 2，AA1 1的长方体ABCD A1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中：（1）单位向量共有多少个？（2）试写出模为 5的所有向量；3）试写出与AB相等的所有向量；4）试写出AA1的相反向量．13．在空间四边形 ABCD中，G为△BCD的重心，E，F分别为CD和AD的中点，1 1试化简AG BE AC，并在图中标出化简结果的向量．3 2试卷第3页，总4页14．如图，已知 、 、 、 、 、 、 、 、 为空间的 个点，且 ，， ， ， ， ， .求证：（1） 、 、 、 四点共面， 、 、 、 四点共面；（2） ；（3） .试卷第4页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．A【解析】B1MB1BBMc1BDc1ADAB1a1bc.2222考点：空间向量的加减运算，数乘运算 .2．B【解析】由题意可得BD1BDDD1ABADAA1，∵BD1xADyABzAA1，∴x1，y1，z1．故xyz1，故选B．考点：向量的加减运算及其几何意义．3．D【解析】A1BA1AA1B1CC1C1B1C1A1CC1CBCAcba，故选D.考点：空间向量的加减运算，数乘运算.4．C【解析】PA6P6PO.B考点：空间向量的加减运算.5．C【解析】BE1BPBD1PB1BABC22211BA111PAPB1PBPBBCPB2PC2222231PA1131PBPCabc．故选C．222222考点：向量在几何中的应用．6．A【解析】OGOMMGOM2OM2ON2MNMOOM333MO1OB1OC1OA1OB1OC，故选A.22633考点：空间向量的加减运算，数乘运算.7．B【解析】由已知可得OPO1A1OA1，O即BOCO1A1OA1OB1488OPO，COA可得8888答案第1页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。1OAOB1111APOCOABAACACAB,88888所以AP，AC，AB共面但不共线，故P，A，B，C四点共面．考点：空间向量的加减运算 .8．B【 解 析 】 由 题 意 得a4 a1 a2 a3 2m j k m 3 j 2k 2vm vj22v3,2,3vk3m2j5k，因此3v2,1,23v5v3,

故选B.考点：向量的数乘运算 .9． a b c【解析】A1BCBCA1CBCACC1abc.考点：空间向量的运算.10．0【解析】∵A，B，C三点共线，∴存在唯一实数k，使ABkAC，即OBOAkOCOA，∴k1OAOBkOC0，又OAmOBnOC0，∴k1，m1，nk，则mn0.考点：空间向量的加减运算，数乘运算 .11．①②【解析】①中，A1D1A1AABAD1ABBD1；②中，BCBB1D1C1BC1D1C1BD1；③中，ADAB2DD1BD2DD1BD1；④中，B1D1A1ADD1B1DDD1B1D1BD1．考点：空间向量的加减运算.12．详见解析【解析】（1）由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的AA1，A1A，BB1，B1B，CC，CC，DD，DD这8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向1111量共8个．（2）由于这个长方体的左右两个面的对角线长均为5，故模为5的向量有AD1，D1A，答案第2页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。A1D，DA1，BC1，C1B，B1C，CB1．（3）与向量 AB相等的向量（除它自身之外）有 AB，DC，DC．1 1 1 1（4）向量AA1的相反向量为 A1A，B1B，C1C，D1D.考点：空间向量 .13．详见解析【解析】∵G为△BCD的重心，BE是CD边上的中线，∴GE 1BE，又1AC1DCDA3 2 21DC 1