卢湾区二模卷文科

4/4卢湾区20１1年高考模拟考试数学试卷(文科）2０11．４（本卷完成时间为1２0分钟，满分为１50分）一。填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果,每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.不等式≤1的解集是．２.函数的反函数为．3。方程的解集为．4。约束条件所表示的平面区域的面积为．5。若复数满足(是虚数单位),则的值为．６。若关于x,y的线性方程组的增广矩阵为,方程组的解为则的值为.输出n开始否n输出n开始否n←n+12n＞n2是结束n←1（第7题图）是。8.在的展开式中，常数项为．9．已知,，，且，则。10．一长方形的四个顶点在直角坐标平面内的射影的坐标分别为，则此长方形的中心在此坐标平面内的射影的坐标是。11．某船在A处看灯塔S在北偏东方向，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，经过４0分钟航行到Ｂ处,看灯塔S在北偏东方向，则此时该船到灯塔S的距离约为海里(精确到0。0１海里)。12。已知抛物线，过定点作两条互相垂直的直线,与抛物线交于两点,与抛物线交于两点,设的斜率为.若某同学已正确求得弦的中垂线在ｙ轴上的截距为,则弦MN的中垂线在ｙ轴上的截距为．13.已知向量,的夹角为，，，若点M在直线OＢ上，则的最小值为．１4．已知集合,当为2011时，集合的元素个数为．二。选择题（本大题满分２0分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑,选对得５分,否则一律得零分。15.“"是“函数是奇函数”的(）A.充分非必要条件B。必要非充分条件C。充要条件D.既非充分又非必要条件１6.已知数列是无穷等比数列，其前n项和是,若,，则的值为（）A．Ｂ．Ｃ.D。17.已知复数满足（ｉ是虚数单位）,若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（）A．双曲线的一支B。双曲线C。一条射线D．两条射线18．已知,，若函数有唯一零点,函数有唯一零点，则有(）A.B.C．D.三．解答题（本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分１2分）已知矩形内接于圆柱下底面的圆,是圆柱的母线，若，，异面直线与所成的角为，求此圆柱的体积.20．(本题满分１3分）本题共有２个小题,第1小题满分５分,第2小题满分8分。某校15名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队（简称“科服队”),他们参加活动的有关数据统计如下：参加活动次数1２3人数348（1）从“科服队”中任选3人，使得这3人参加活动次数各不相同,这样的选法共有多少种?（２)从“科服队"中任选2人,求这2人参加活动次数之和大于3的概率．２1．（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分６分，第2小题满分7分．已知椭圆:（)过点，其左、右焦点分别为，且．(１)求椭圆的方程；(2）若是直线上的两个动点,且，圆C是以为直径的圆,其面积为S，求的最小值以及当取最小值时圆C的方程．2２.(本题满分1８分）本题共有3个小题,第１小题满分4分，第2小题满分5分,第3小题满分９分.已知数列是各项均为正数的等差数列,公差为d(ｄ０)．在之间和ｂ，c之间共插入个实数,使得这个数构成等比数列，其公比为q.(1）求证:;（2）若，,求ｄ的值;（3)若插入的n个数中，有s个位于ａ，b之间,t个位于ｂ，c之间,且不都为奇数,试比较s与t的大小,并求插入的n个数的乘积（用表示）.23．（本题满分1８分）本题共有３个小题，第１小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题满分8分。对于定义域为的函数，若有常数M,使得对任意的,存在唯一的满足等式,则称M为函数ｆ（ｘ）的“均值”。（1）判断0是否为函数≤≤的“均值”,请说明理由；（2）若函数为常数）存在“均值”,求实数a的取值范围；(3)已知