外接球、内切球模型总结 专题课件【高效课堂+备课精研】 高三数学二轮复习备考_第1页
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文档简介

外接球与内切球基础知识3．内切球的定义：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体

是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球.一、有关定义1．球的定义：空间中到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫球面，简称球.2．外接球的定义：若一个多面体的各个顶点都在一个球的球面上，则称这个

多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球.OO

与柱体背景有关的模型3墙角模型

汉堡模型21

对棱相等模型题型一:墙角模型三条棱两两垂直，不找球心的位置即可求出球半径

C

引理：正三棱锥的对棱互相垂直证明：

同理：

即正三棱锥的对棱互垂直

引理：正三棱锥的对棱互相垂直墙角模型

D

题型二:对棱相等模型补形为长方体

1、画出一个长方体，标出三组互为异面直线的对棱

列方程组:

3、根据墙角模型:

正四面体对棱相等的模式，放入正方体中

把三棱锥补形为正方体，则正方体外接球即为三棱锥的外接球

把三棱锥补形为正方体，则正方体外接球即为三棱锥的外接球其直径为

D题型三:汉堡模型直棱柱的外接球、圆柱的外接球

正六棱柱的底面积为:

与锥体背景有关的模型饮冰十年，难凉热血切瓜模型54

垂面模型题型四:切瓜模型两个大小圆面互相垂直且交于小圆直径——正弦定理求大圆直径是通法

题型四:切瓜模型两个大小圆面互相垂直且交于小圆直径——正弦定理求大圆直径是通法

题型四:切瓜模型两个大小圆面互相垂直且交于小圆直径——正弦定理求大圆直径是通法

(2)

(1)

题型四:切瓜模型两个大小圆面互相垂直且交于小圆直径——正弦定理求大圆直径是通法

题型四:切瓜模型两个大小圆面互相垂直且交于小圆直径——正弦定理求大圆直径是通法

由题意可得：

A

由题意可得：

C

B

题型五:垂面模型一条直线垂直于一个平面

3、利用勾股定理求三棱锥的外接球半径：

(1)(2)

题型五:垂面模型一条直线垂直于一个平面

题型五:垂面模型一条直线垂直于一个平面

题型五:垂面模型一条直线垂直于一个平面

法一:

法二:小圆直径参与构造大圆，用正弦定理求大圆直径得球的直径

法一:勾股定理利用球心的位置求球半径，球心在圆锥的高线上

C

法二：大圆法求外接球直径

C与二面角背景有关的模型折叠模型76

两直角三角形拼接在一起模型题型六:折叠模型两个全等三角形或等腰三角形拼在一起，或菱形折叠

如图，过两小圆圆心作相应小圆所在平面的垂线确定球心

如图，过两小圆圆心作相应小圆所在平面的垂线确定球心

如图，过两小圆圆心作相应小圆所在平面的垂线确定球心

题型七:两直角三角形拼接在一起(斜边相同,也可看作矩形沿对角线折起所得三棱锥)模型

当看作矩形沿对角线折起所得三棱锥时与折起成的二面角大小无关，只要不是平角球半径都为定值.

C

多面体的内切球问题模型锥体的内切球问题8题型八:锥体的内切球问题

题型八:锥体的内切球问题

题型八:锥体的内切球问题

方法:等体积法，即内切球球心与四个面构成的四个三棱锥的体积之和相等1、先画出四个表面的面积和整个锥体体积

因为圆锥

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