2022-2023学年云南省昆明市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年云南省昆明市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

2.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

3.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

4.

5.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

6.

7.

8.

9.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

10.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

11.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

12.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-313.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

14.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx15.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.()A.A.

B.

C.

D.

19.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

20.

21.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件22.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

23.

24.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)25.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

29.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.430.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

31.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

32.

33.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

34.

35.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

36.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

37.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

38.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特39.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

40.

41.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

42.

43.

44.

45.

46.A.

B.

C.

D.

47.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小48.A.0B.1C.2D.449.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.求54.

55.

56.

57.

58.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。59.

60.61.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。62.设y＝3＋cosx，则y＝．

63.

64.65.

66.

67.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

72.

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.证明：75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

76.

77.

78.79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.求微分方程的通解．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.求曲线的渐近线．92.93.

94.

95.

96.设y=e-3x+x3，求y'。

97.

98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

2.C由于f'(2)=1，则

3.D由拉格朗日定理

4.B

5.A

6.D

7.D解析：

8.C

9.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

10.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

11.C本题考查了定积分的性质的知识点。

12.C解析：

13.D

14.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

15.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

16.C

17.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

18.A

19.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

20.A

21.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

22.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

23.D解析：

24.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

25.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

26.B

27.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

28.A

29.B

30.D

31.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

32.C

33.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

34.C

35.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

36.C

37.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

38.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

39.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

40.D解析：

41.C解析：

42.A

43.D

44.C解析：

45.C

46.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

47.B

48.A本题考查了二重积分的知识点。

49.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

50.C解析：

51.解析：

52.

解析：

53.=0。

54.

55.

56.0

57.[01)∪(1+∞)58.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

59.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

60.tanθ-cotθ+C61.（1，-1）62.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

63.4

64.

65.本题考查的知识点为定积分运算．

66.y=1

67.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。68.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

69.70.071.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.

74.

75.函数的定义域为

注意

76.

77.

则

78.

79.

80.

81.

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.

86.

列表：

说明

87.88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.由二重积分物理意义知

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：

若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；

若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线．

有些特殊情形还需研究单边极限．

本题中考生出现的较多的错误是忘掉了铅直渐近线．