2022-2023学年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

3.

4.A.A.x+y

B.

C.

D.

5.（）。A.0B.1C.2D.4

6.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

7.

8.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

9.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

10.

11.

12.

13.

14.A.A.0B.2C.3D.5

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

18.A.A.

B.

C.

D.

19.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

20.A.A.

B.

C.

D.

21.A.0B.1/2C.1D.2

22.

23.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

24.

25.

26.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

27.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

28.A.1/2B.1C.3/2D.2

29.

30.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37._________.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

51.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

73.

74.

75.

76.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函数z=x2+y2+2y的极值．

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。

107.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.x-y+4=0

2.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

3.A解析：

4.D

5.D

6.A

7.A

8.A

9.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

10.D

11.A

12.C

13.

14.D

15.C

16.C

17.B

18.D

19.B

20.B

21.A

22.

23.B

24.C

25.C

26.B

27.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

28.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

29.1

30.C

31.1/2

32.

33.1

34.C

35.0

36.

37.

38.

39.

40.(-∞2)(-∞,2)

41.242.1/8

43.4/174/17解析：

44.

45.

46.

47.

48.C

49.π/4

50.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.51.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

52.0

53.54.2

55.56.1

57.2xln2-sinx

58.(31)(3,1)

59.应填0．

60.0.70.7解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

73.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

74.

75.76.画出平面图形如图阴影所示

77.

78.

79.

80.81.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

82.

83.

84.

85.86.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

87.88.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(