2022-2023学年山东省菏泽市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省菏泽市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.

B.

C.

D.

2.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

3.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

10.

11.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)12.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

13.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的14.A.A.4B.2C.0D.-215.（）。A.

B.

C.

D.

16.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.（）。A.3B.2C.1D.2/322.A.A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

25.

26.

27.

28.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

第

17

题

37.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.47.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

83.

84.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

85.

86.

87.

88.求函数z=x2+y2+2y的极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.计算

109.

110.当x＞0时，证明：ex＞1+x六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

2.C

3.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

4.D

5.A

6.D

7.D

8.B

9.B

10.C

11.B

12.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

13.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

14.A

15.B

16.B

17.C

18.A

19.B

20.B

21.D

22.A

23.B

24.A

25.A

26.A解析：

27.C

28.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

29.B

30.B

31.

32.

利用凑微分法积分．

33.e-2

34.

解析：

35.

36.

37.

38.应填π÷4．

39.

40.00解析：

41.

42.(1/2)ln22

43.

44.

45.

46.47.1

48.(31)(3,1)

49.

50.

51.

52.1/21/2解析：

53.

54.

55.56.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

57.cosx-xsinx

58.59.(-∞,+∞)

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

85.

86.

87.

88.

89.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

90.

91.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

92.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以