材料力学引言和拉伸a

第二部分材料力学构件的失效形式通常有三种：

一是构件在使用中因承受的荷载过大而发生破坏，如起重吊车的绳索被拉断、建筑物的基础被压坏等；

二是构件的变形超出了工程上所允许的范围，如工业厂房中吊车的横梁或建筑物的房梁在受载时发生过大的弯曲等；

三是构件在荷载的作用下其几何形状无法保持原有的状态而失去平衡，通常也称为失稳，如细长的支柱在受压时突然变弯等。 材料力学的主要研究任务：研究各种构件在荷载的作用下所表现出来的变形和破坏的规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度和稳定性分析的理论基础和设计计算方法，从而为构件选择适当的材料、确定合理的形状和足够的尺寸，以保证建筑物或工程结构既经济又安全的要求。

在材料力学中，把构件抵抗破坏的能力称为强度，构件抵抗变形的能力称为刚度。构件维持原有平衡状态的能力称为稳定性。变形固体及其基本假设

在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体1．连续性假设：认为整个物体所占空间内毫无空隙地充满物质。2．均匀性假设：认为物体内各点的力学性能都相同。3．各向同性假设：认为物体在各个不同方向上的力学性能相同。4.小变形假设:认为物体的几何形状及尺寸的改变与其总尺寸相比是很微小的。5、线弹性假设：变形可分为弹性变形和塑性变形。假设外力在一定的范围内，构件只产生弹性变形，并且外力与变形之间符合线性关系(胡克定律)。内力的正负号规则：轴力拉为正，轴力压为负。同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。拉力为正压力为负轴力图（1）按集中外力作用点分段用截面法求轴力，作轴力图。

150kN100kN50kN（2）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。FN

+-例一

作图示杆件的轴力图，并指出|FN|maxIIIIII|FN|max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN注意：在采用截面法之前不允许使用力的可传性原理；应力的概念F1FnF3F2应力就是单位面积上的内力?F1F2ΔADFΔFQyΔFQzΔFN垂直于截面的应力称为“正应力”

与截面相切的应力称为“切应力”或“剪应力”

应力的国际单位为N/m2（帕斯卡）1N/m2=1Pa1MPa=106Pa＝1N/mm21GPa=109Paσ：τ：大写小写英文注音国际音标注音中文注音Δδdeltadelt德尔塔Σσsigma`sigma西格马Εεepsilonep`silon伊普西龙Κκkappakap卡帕Λλlambdalambd兰布达Μμmumju缪Ννnunju纽Ττtautau套圣维南原理（Saint-Venant'sprinciple）

对于作用在物体边界上一小块表面上的外力系可以用静力等效（主矢量、主矩相同）并且作用于同一小块表面上的外力系替换，这种替换造成的区别仅在离该小块表面的近处是显著的，而在较远处的影响可以忽略。50例作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。f30f20f3550kN60kN40kN30kN1133222060+横截面----是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面----是指任意方位的截面。FFF①全应力：②正应力：③切应力：1）

α=00时，σmax＝σ2）α＝450时，τmax=σ/2

拉压杆斜截面上的应力杆原长为l，直径为d。受一对轴向拉力F的作用，发生变形。变形后杆长为l1，直径为d1。其中：拉应变为正，压应变为负。轴向(纵向)应变：拉（压）杆的变形·胡克定律横向应变：

线应变---角应变胡克定律

实验表明，在比例极限内，杆的轴向变形Δl与外力F及杆长l成正比，与横截面积A成反比。即：引入比例常数E，有：----胡克定律其中：E----弹性模量，单位为Pa;

EA----杆的抗拉（压）刚度。胡克定律的另一形式：

实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数ν----称为横向变形系数（泊松比）例图示结构中①杆是直径为32mm的圆杆，②杆为2×No.5槽钢。材料均为Q235钢，E=210GPa。已知F=60kN，试计算B点的位移。1.8m2.4mCABF①②F解：1、计算各杆上的轴力2、计算各杆的变形3、计算B点的位移B4B3（以切代弧）材料力学性质：材料在外力作用下，强度和变形方面所表现出的性能。材料在拉伸和压缩时的力学性能

I、低碳钢(C≤0.3%)拉伸实验及力学性能Oσεσeσpσsσb线弹性阶段屈服阶段强化阶段颈缩阶段应力-应变（σ-ε）图σp----比例极限σe----弹性极限σs----屈服极限σb----强度极限1.延伸率2.断面收缩率d≥5%—塑性材料d＜5%—脆性材料塑性指标Oσε应力-应变（σ-ε）图l1----试件拉断后的长度A1----试件拉断后断口处的最小横截面面积冷作硬化现象冷作硬化在强化阶段卸载后，如重新加载曲线将沿卸载曲线上升。如对试件预先加载，使其达到强化阶段，然后卸载；当再加载时试件的线弹性阶段将增加，而其塑性降低。----称为冷作硬化现象123OseA0.2%Ss0.24102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)1、锰钢2、硬铝3、退火球墨铸铁4、低碳钢特点：d较大，为塑性材料。

Ⅱ、其它金属材料拉伸时的力学性能无明显屈服阶段的，规定以塑性应变es=0.2%所对应的应力作为名义屈服极限，记作s0.2

Ⅲ、测定灰铸铁拉伸机械性能

sbOPDL强度极限：Pb

①sb—拉伸强度极限，脆性材料唯一拉伸力学性能指标。

②应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且sb很低。Ⅳ.金属材料压缩时的力学性能比例极限spy，屈服极限ssy，弹性模量Ey基本与拉伸时相同。1.低碳钢压缩实验：s(MPa)200400e0.10.2O低碳钢压缩应力应变曲线低碳钢压缩应力应变曲线seOsbL灰铸铁的拉伸曲线sby灰铸铁的压缩曲线

sby>sbL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45o～55o的滑移面破坏。2.铸铁压缩实验：塑性材料和脆性材料的主要区别：塑性材料的主要特点：塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力较好，其强度指标主要是σs，且拉压时具有同值。脆性材料的主要特点：塑性指标较低，抗拉能力远远低于抗压能力，其强度指标只有σb。*塑性材料和脆性材料力学性能比较塑性材料脆性材料断裂前有很大塑性变形断裂前变形很小抗压能力与抗拉能力相近抗压能力远大于抗拉能力延伸率δ>5%延伸率δ<5%可承受冲击载荷，适合于锻压和冷加工适合于做基础构件或外壳材料的塑性和脆性会因为制造方法工艺条件的改变而改变失效,安全系数和强度计算一失效强度失效二安全系数和许用应力安全系数安全系数的确定:1材料的素质;2载荷情况;3简化过程和计算精度;4构件的重要性;5机动性.刚度失效许用应力极限应力三强度条件及强度计算

强度条件1强度校核2截面设计3载荷计算例图示结构中①杆是直径为32mm的圆杆，②杆为2×No.5槽钢。材料均为Q235钢，E=210GPa。求该拖架的许用荷载[F]。1.8m2.4mCABF①②F解：1、计算各杆上的轴力2、按AB杆进行强度计算3、按BC杆进行强度计算4、确定许用荷载应力集中的概念

应力集中程度与外形的骤变程度直接相关，骤变越剧烈，应力集中程度越剧烈。静载下，塑性材料可不考虑，脆性材料（除特殊的，如铸铁）应考虑。动载下，塑性和脆性材料均需考虑。因杆件截面形状突然变化而产生的应力局部增大现象，称为应力集中。理论应力集中系数:其中：----最大局部应力----名义应力（平均应力）在静荷载作用下，应力集中对于塑性材料的强度没有什么影响。这是因为当应力集中处最大应力σmax到达屈服极限时，材料将发生塑性变形，应力不再增加。当外力继续增加时，处在弹性变形的其他部分的应力继续增大，直至整个截面上的应力都达到屈服极限时，杆件才达到极限状态（图5.25）。由于材料的塑性具有缓和应力集中的作用，应力集中对塑性材料的强度影响就很小。而脆性材料由于没有屈服阶段，应力集中处的最大应力σmax随荷载的增加而一直上升。当σmax达到σb时，杆件就会在应力集中处产生裂纹，随后在该处裂开而破坏。图5.25拉伸和压缩静不定问题一静不定概念静不定问题:未知力数量超过静力学平衡方程的问题1静不定问题:(3)物理本构关系2静不定问题的解法：(1)平衡关系(2)变形几何关系yxN3N2N1ααP二用变形比较法解静不定问题Σy=0,N1cosα-N2cosα-N3-P=0(2)

Δl1=Δl2=Δl3cosα

--变形协调条件PlααA132A1Δl1Δl2Δl31静力学平衡关系Σx=0,N1sinα-N2sinα=0(1)2变形几何关系Σy=0,N1cosα-N2cosα-N3-P=0(2)Σx=0,N1sinα-N2sinα=0(1)

解出:3物理关系