2022-2023学年甘肃省武威市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年甘肃省武威市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

2.（）A.6B.2C.1D.0

3.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

6.

7.

8.

9.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

10.

11.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点12.（）。A.3B.2C.1D.2/3

13.

14.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

15.

16.

17.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

23.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.7B.-7C.2D.326.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.-1B.-2C.1D.2

29.

30.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2二、填空题(30题)31.

32.

33.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

34.设f(x)=e-x，则

35.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

36.

37.

38.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

39.40.________。41.

42.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

43.44.45.46.

47.

48.

49.

50.51.52.53.54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

71.

72.

73.

74.

75.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．76.

77.

78.

79.求函数z=x2+y2+2y的极值．

80.

81.

82.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

102.

103.

104.

105.计算106.107.

108.

109.计算∫arcsinxdx。110.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.A

3.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

4.D

5.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

6.

7.D

8.

9.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

10.A

11.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

12.D

13.B

14.D

15.A

16.A

17.D

18.C

19.C

20.A

21.-8

22.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

23.B

24.C

25.B

26.A

27.C

28.A

29.-1-11

30.A此题暂无解析

31.

32.C

33.

34.1/x+C

35.

36.C

37.

38.2/339.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．40.241.0

42.-α-xlnα*f'(α-x)

43.

44.00

45.

46.

47.e-1

48.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

49.

50.51.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

52.

所以k=2．

53.

54.

55.（-22）

56.

用复合函数求导公式计算．

57.

58.

59.

60.61.画出平面图形如图阴影所示

62.

63.64.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

65.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

76.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

77.

78.

79.

80.

81.82.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

10