2022年湖南省张家界市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年湖南省张家界市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.0B.1C.2D.任意值

4.。A.

B.

C.

D.

5.

6.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

7.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

8.

9.

10.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

11.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

17.

18.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴19.

20.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

二、填空题(20题)21.22.

23.微分方程y'=ex的通解是________。

24.

25.26.27.

28.

29.

30.

20．

31.

32.________.33.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

34.

35.

36.

37.y"+8y=0的特征方程是________。

38.

39.设f(0)=0，f'(0)存在，则40.设，则y'=______。三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.求微分方程的通解．46.47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.证明：50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.(本题满分8分)

64.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

65.

66.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

67.68.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

69.

70.所围成的平面区域。五、高等数学(0题)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.B

4.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

5.B

6.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

7.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

8.B

9.A

10.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

11.A

12.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

13.B

14.A

15.C

16.D

17.B

18.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

19.A

20.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

21.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

22.

23.v=ex+C

24.

25.

26.27.3yx3y-1

28.11解析：

29.

30.

31.

32.

33.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

34.1/21/2解析：

35.3x2siny

36.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

37.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

38.e39.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．40.本题考查的知识点为导数的运算。41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.47.函数的定义域为

注意

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

列表：

说明

51.

52.

53.54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

则

60.

61.

62.63.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化.