优化设计期中解析

八年级上册数学

第十四章轴对称14.3等边三角形（2）等边三角形的性质2.等边三角形的三个内角都相等,并且每个内角都等于60°3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.中线（角平分线，高）所在的直线就是它的对称轴。1.等边三角形三条边相等等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形.

在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.A┓）30°BC在Rt△ABC中∵∠A＝30°∴AC＝2BC数学符号表示1.在如图的四个艺术字中,不是轴对称图形的是().2.某同学手里拿着长为3和2的两根木棍,想要找一根长为整数的木棍,用它们围成一个三角形,则他所找的这根木棍的长可以是().

A.1,3,5 B.1,2,3 C.2,3,4 D.3,4,53.已知等腰三角形的一个外角为130°,则这个等腰三角形的顶角为().A.80° B.50° C.80°或65° D.80°或50°4.如图,△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O,则:①AO是△ABE的角平分线;②BO是△ABD的中线;③DE是△ADC的中线;④ED是△EBC的角平分线.其中正确的有().A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图,AC是线段BD的垂直平分线,则图中全等三角形的对数是().A.1 B.2 C.3 D.45.如图,点A关于y轴的对称点的坐标是().A.(-5,-3) B.(5,-3) C.(5,3) D.(-5,3)6.在平面直角坐标系中,点P(-20,a)与点Q(b,13)关于y轴对称,则a+b的值为().A.33 B.-33 C.-7 D.77.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于点D,BE是∠ABC的平分线,且交AD于点P,交AC于点E.如果AP=2,那么AC的长为().A.8 B.6 C.4 D.29.如图,A,B,C三点在同一条直线上,∠A=52°,BD是AE的垂直平分线,垂足为点D,则∠EBC的度数为().A.52° B.76° C.104° D.128°10.如图,过边长为1的等边三角形ABC的边AB上的一点P作PE⊥AC于点E,Q为BC的延长线上一点.当PA=CQ时,连接PQ交AC边于点D,则DE的长为().A. B. C. D.不能确定11.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线,且相交于点O,则图中等腰三角形共有个.

12.如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍,等于与它不相邻的一个内角的2倍,则此三角形各内角的度数是.

13.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,BC=8,AD⊥BC于点D,则DC=.

14.如图,在4×4正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=.

15.已知等腰三角形的两边长a,b满足|a-b-2|+

,则此等腰三角形的周长为

.16.如图,在△ABC中,∠B=90°,AC=DC,∠D=15°,AB=18cm,则CD的长为cm.

17.(6分)如图,在△ABC中,(1)画出BC边上的高AD和中线AE;(2)若∠B=30°,∠ACB=130°,求∠BAD和∠CAD的度数.18.(6分)△ABC在平面直角坐标系中如图所示,其中点A,B,C的坐标分别为(-2,1),(-4,5),(-5,2).(1)作△ABC关于直线l:x=-1对称的△A1B1C1,其中,点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1;(2)写出点A1,B1,C1的坐标.19.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为点D,CE⊥AB,垂足为点E.求证:BD=CE.

20(8分)两个大小不同的等腰直角三角尺如图①所示放置,图②是由它抽象出的几何图形,点B,C,E在同一条直线上,连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);20(8分)两个大小不同的等腰直角三角尺如图①所示放置,图②是由它抽象出的几何图形,点B,C,E在同一条直线上,连接DC.(2)证明:DC⊥BE.21.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,BD=BC,AD=DE=BE,求∠A的度数.

22.(8分)如图,已知D,E,F分别是△ABC三边上的点,BF=CE,且△DBF和△DCE的面积相等.求证:AD平分∠BAC.

23.(12分)如图①,②,③,点E,D分别是等边三角形ABC,正方形ABCM,正五边形ABCMN中以点C为顶点的相邻两边上的点,且BE=CD,DB交AE于点P.(1)图①中,∠APD的度数为

;

(2)图②中,∠APD的度数为

,图③中,∠APD的度数为

;

(3)根据前面的探索,你能否将本题推广到一般的正n边形的情况?若能,写出推广问题和结论;若不能,请说明理由.24.(12分)如图,已知△DCE的顶点C在∠AOB的平分线OP上,CD交OA于点F,CE交OB于点G