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第第1页共14页第第页共14页第第i3页共i4页2（1）若函数于（x）在（3,1）上单调递减，在（1,+8）上单调递增，求实数a的值；11（2）是否存在正整数a,使得（工）在（1,2）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存3在，试求出a的值，若不存在，请说明理由.【答案】解（1）T=x~-21-5在（二1）上单凋谨减，在（1,+心上单调谨増，..fCk)—3x2j■■■2分f；(1)=0,-2E分(2)令£(k)—3x-I-2as2—0.15分.NTrfF整断..a.—2.•■…16分【解析】本试题主要是若查了导数在研究函数中的运用°（1）先求解导数分析单调区间…然后得到实数虫的值・⑵根据在区间上不増不见，國此说明导数酋零肓程有解，分析可知参数彳的值.22、（本题满分14分）已知抛物线C:y2=4x,F是C的焦点，过焦点F的直线l与C交于A，B两点，0为坐标原点。**FC（1）求OA・OB的值；（2）设AF=九FB，求AABO的面积S的最小值；（3）在（2）的条件下若SWy5，求九的取值范围。【答案】⑴根据抛物线的方程可得焦点F（1,0）,设直线l的方程为x=my+1,将其与C的方程联立,消去x可得y2-4my-4=0.设A、B点的坐标分别为（xi,yi）,（xy2）（yi>0>Ky2），则yiy2=-4.JLJLJLJL1因为y2=4xi,y22=4X，所以xix2=y2y22=1,4分1一x=九x一4分1一x=九x一九①P2=力y2②=九2x，将其代入①，注意到2故OA・OB=xx+yy=-3(2)因为AF=九FB，所以(1一x，一y)=九(x-1,y)即ii22-y
i又y2=4xi③y22=4x2④，由②③④消去yi,y2后，得到xiii22i2ii入>0,解得x2=。2九从而可得y2=-上从而可得y2=-上2jxyi尹2麻，故AOAB的面积S=2OFI•|yi-y2因为"+工2恒成立，故因为"+工2恒成立，故AOAB的面积S的最小值是2(8分).(3)由=v5解12分【解析】走试題主要是君査了直线勻抛物线的位萱关系的运甲-以及向童的共线得到坐标关系，进而化简求解参数的范围，门）因沖根据抛物绽的后程可得焦点F（1,0）?设直线1的片程次沪myH,特其与C的后程联立，消去貨可得产必厂4二0,集合丰达走理和向壘的数壘积酋零得到求解-（2）因沖给定的向量关系式中，
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