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第六章平面向量及其应用向量的减法运算6.2.2夏鹏在数的运算中，减法是加法的逆运算，减去一个数等于加上这个数的相反数。类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？一.平面向量的概念几何表示实际背景与概念相等向量与共线向量二.平面向量的运算加法运算数量积减法运算数乘运算思维导图整体感知平面向量及其应用三.平面向量基本定理及坐标表示未完待续四.平面向量的应用未完待续求两个向量差的运算叫做向量的减法新知探究一.相反向量:与数的相反数类似，规定：与向量长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作(1)和互为相反向量,即(2)零向量的相反向量仍是零向量(3)任意向量与其相反向量的和是零向量，向量加上的相反向量，叫做(4)与的差,即向量的减法可以转化为向量的加法进行：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量新知探究向量加法的几何表示可以使用三角形法则和平行四边形法则，向量减法的几何意义是什么呢？问题1：如图，设连接,由向量减法的定义知因为是平行四边形？所以由此，我们得到的作图方法新知探究二.向量减法的三角形法则:如图，已知向量,在平面内任取一点,作，则可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量新知探究向量加法三角形法则强调“首尾相接”，平行四边形法则强调“共起点”，向量减法三角形法则强调什么呢?问题2：向量减法三角形法则强调“共起点”“指向被减”如上图，如果从的终点到的终点作向量，那么所得向量是什么？新知探究如果改变如下图中向量的方向，使，怎样做出呢问题3：由图可知，(1)当与同向时，作(2)当与反向时，作,则则，的方向与的方向相同，且的方向与相同，且解：典型例题例一.如图，已知向量求作向量解：如图，在平面内任取一点,作则例二.如图，在中，你能用表示向量吗？解：例题讲解题型一向量减法及其几何意义例三.如图，已知向量求作向量解：在平面内任取一点，作则作,则求作差向量的步骤(1)移：平移向量使之共起点(2)连：连接两向量的终点，方向指向被减向量例题讲解题型一向量减法及其几何意义例四.化简:(1)(2)解：(1)法一：原式法二：原式法三：原式(2)法一：原式法二：原式例题讲解题型二利用已知向量表示未知向量例五.如图所示，四边形是平行四边形，

是该平行四边形外一点，且

试用向量表示向量.解：若本例中的条件“点是该平行四边形外一点”改为“点是该平行四边形内一点”，其余条件不变，结论又如何呢？例题讲解题型三求解或证明几何问题例六.已知非零向量满足且则值为解：因为

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