离散型随机变量的方差 课件-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册_第1页
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第七章7.3离散型随机变量的数字特征7.3.2离散型随机变量的方差学习目标1.通过具体实例，理解取有限值的离散型随机变量的方差与标准差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题.3.掌握方差的性质以及两点分布的方差的求法.

核心素养：数据分析、逻辑推理、数学运算.新知学习随机变量的均值是一个重要的数字特征，它反映了随机变量取值的平均水平或分布的“集中趋势”.因为随机变量的取值围绕其均值波动，而随机变量的均值无法反映波动幅度的大小，所以我们还需要寻找反映随机变量取值波动大小的数字特征.

6789100.090.240.320.280.076789100.070.220.380.300.03

思考：怎样定量刻画离散型随机变量取值的离散程度？我们知道，样本方差可以度量一组样本数据的离散程度，它是通过计算所有数据与样本均值的“偏差平方的平均值”来实现的.一个自然的想法是，随机变量的离散程度能否用可能取值与均值的“偏差平方的平均值”来度量呢？……

随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度.方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散.现在，可以用两名同学射击成绩的方差和标准差来刻画他们射击成绩的稳定性.由方差和标准差的定义，两名同学射击成绩的方差和标准差分别为

在方差的计算中，利用下面的结论经常可以使计算简化.

典例剖析

例6投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如下表所示.

股票A收益的分布列

股票B收益的分布列收益/元02概率0.10.30.6收益/元

012概率0.30.40.3（1）投资哪种股票的期望收益大？（2）投资哪种股票的风险较高？

点评：（1）在实际中，可以选择适当的比例投资两种股票.使期望收益最大或风险最小.（2）随机变量的方差是一个重要的数字特征，它刻画了随机变量的取值与其均值的偏离程度，或者说反映随机变量取值的离散程度.在不同的实际问题背景中，方差可以有不同的解释.例如，如果随机变量是某项技能的测试成绩，那么方差的大小反映了技能的稳定性；如果随机变量是加工某种产品的误差，那么方差的大小反映了加工的精度；如果随机变量是风险投资的收益，那么方差的大小反映了投资风险的高低；等等.随堂小测

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