一轮数学复习第17课时 三角形的有关概念

第页）一轮复习第17课时三角形的有关概念一、选择题（共10小题）1.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是   A.180∘ B.220∘ C.240∘2.若等腰三角形的顶角为40∘，则它的底角度数为 A.40∘ B.50∘ C.60∘3.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是   A.5 B.6 C.11 D.164.下列长度的三条线段能组成三角形的是   A.3，4，8 B.5，6，11 C.1，2，3 D.5，6，105.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=5，则DE的长是   A.2.5 B.5 C.10 D.156.如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=50∘，∠AOB= A.20∘ B.25∘ C.35∘7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30∘，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD= A.30∘ B.45∘ C.60∘8.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是   A.30∘ B.60∘ C.90∘9.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘,BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30∘，AE=6  A.3 cm B.2 cm C.3 10.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为 A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题（共6小题）11.若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为

（只需填一个整数）．12.在△ABC中，已知∠A=60∘，∠B=80∘，则13.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=

． 14.如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36∘，∠C=72 15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘．ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠BAE=30∘，则∠C 16.如图，四边形ABCD中，∠A=90∘，AB=33，AD=3，点M,N分别为线段BC,AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E,F分别为DM，MN的中点，则EF 三、解答题（共2小题）17.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证： 18.如图，在△ABC，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数． 答案1.C如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠B+∠C=120又根据四边形的内角和为360∘得∠α+∠β=3602.D答案：D．3.C4.D5.A6.B∵∠A=30∴∠ABC=∠ACB=75∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=75∴∠DBC=30∴∠ABD=458.C答案：D．11.4（答案不唯一）根据三角形的三边关系，得3−2<x<3+2，即1<x<5．所以x的整数值可以为2，3，4．12.140本题主要考查三角形外角的计算．∠C=40∘，则∠C的外角为13.314.3由于BD是△ABC的角平分线，所以∠ABC=2∠ABD=72所以∠ABC=∠C=72所以△ABC是等腰三角形．∠A=180∘−2∠ABC=所以△ABD是等腰三角形．∠DBC=∠ABD=36∘，∠C=72∘，可求∠BDC=7215.3016.3∵ED=EM，MF=FN，∴EF=1∴DN最大时，EF最大．∵当N与B重合时DN最大，此时DN=6，∴EF的最大值为3．17.∵AD∥∴∠ADB=∠DBC．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD．18.设∠A=x，∵AD=BD，∴∠AB