初中数学人教版九年级上册第二十四章圆单元复习（区一等奖）

直线和圆的位置关系——切线课后作业：方案（A）一、教材题目：P101T3-T5P102T10、T121．一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是25cm.(1)如果UV=28cm，VT是多少？（2）如果∠UVW=60°，VT是多少？如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB,求证：直线AB是⊙O的切线.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切线，求证：AP=BP.如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得WY=，并且XY⊥WY，这个油桶的底面半径是多少？为什么？如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB.二、补充题目：部分题目来源于《典中点》6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是()A．∠EAB＝∠CB．∠B＝90°C．EF⊥ACD．AC是⊙O的直径如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x－eq\r(2)与⊙O的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．以上三种情况都有可能(2015·泸州)如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为()A．65°B．130°C．50°D．100°(2015·内江)如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为()A．40°B．35°C．30°D．45°如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：DC是⊙O的切线．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以点D为圆心，DB长为半径作⊙D.求证：AC与⊙D相切．答案教材1．解：(1)由题意可知：UV与⊙T相切，所以UV⊥UT，所以VT＝eq\r(UV2＋UT2)＝eq\r(282＋252)＝eq\r(1409)(cm)．(2)易证△VUT≌△VWT，所以∠TVU＝∠TVW＝eq\f(1,2)×60°＝30°，所以VT＝2UT＝2×25＝50(cm)．点拨：在直角三角形中出现30°，45°，60°角时，只要已知一条边的长，即可求得其他两边的长．2．证明：连接OC，因为OA＝OB，CA＝CB，所以OC⊥AB(三线合一)．又因为直线AB经过⊙O上的点C，所以直线AB是⊙O的切线．3．证明：连接OP，如图所示，AB切小⊙O于点P⇒eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(OP⊥AB,AB是大⊙O的弦))⇒AP＝BP.点拨：当已知圆的一条切线时，一般需要连接切点和圆心．解：这个油桶的底面半径是m．理由：如图所示，设这个油桶底面圆的圆心为O，连接OW，OX，则OX⊥XY，OW⊥WY.因为WY⊥XY，所以四边形OXYW是矩形．又因为OW＝OX，所以矩形OXYW是正方形，所以这个油桶的底面半径是.点拨：当一个圆与一直角的两边相切时，圆心、两个切点和直角顶点四个点是一个正方形的四个顶点．5．证明：连接OC.因为CD为⊙O的切线，C为切点，所以OC⊥CD.又因为AD⊥CD，所以AD∥OC，所以∠DAC＝∠ACO.因为OA＝OC，所以∠OAC＝∠ACO，所以∠OAC＝∠DAC，即AC平分∠DAB.典中点10．证明：连接OD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵AD∥OC，∴∠OAD＝∠BOC，∠ADO＝∠DOC.∴∠BOC＝∠DOC.又∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC.∴∠ODC＝∠OBC.∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∴∠ODC＝90°.∴DC是⊙O的切线．11．证明：如