初中数学北师大版九年级上册第五章　投影与视图1　投影

北师大版九年级数学上册第四章投影与视图第1节投影同步练习一、选择题1.下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．答案：A解析：解答：A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；B、影子的方向不相同，故本选项错误；C、影子的方向不相同，故本选项错误；D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．故选A．分析：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．2.太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）A．B．15C．10D．答案：B解析：解答：由题意得：DC=2R，DE=，∠CED=60°，∴可得：DC=DEsin60°=15．故选B．分析：根据题意建立直角三角形DCE，然后根据∠CED=60°，DE=可求出答案．3.皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（）A．正方形B．长方形C．线段D．梯形答案：D解析：解答：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．所以正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是梯形．故选：D．分析：利用平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行判定即可．4.如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．逐渐变长D．先变长后变短答案：B解析：解答：在小亮由A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B处时，他在地上的影子逐渐变长．故选B．分析：根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长．5.人往路灯下行走的影子变化情况是（）A．长⇒短⇒长B．短⇒长⇒短C．长⇒长⇒短D．短⇒短⇒长答案：A解析：解答：因为人往路灯下行走的这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．故选A．分析：由题意易得，离光源是由远到近再到远的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．6.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②①答案：B解析：解答：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北-北-东北-东，故分析可得：先后顺序为④①③②．故选B．分析：北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．7.在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是（）A．线段B．平行四边形C．等腰梯形D．矩形答案：C解析：解答：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故C不可能，即不会是等腰梯形．故选：C．分析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．8.从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（）A．先变长，后变短B．先变短，后变长C．方向改变，长短不变D．以上都不正确答案：B解析：解答：旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是先变短，后变长．故选B．分析：根据太阳的运动规律和平行投影的特点和规律可知．9.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等B．长的较长C．短的较长D．不能确定答案：D解析：解答：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体．故选D．分析：因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．10.同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为米，则旗杆的高为（）A．米B．米C．米D．米答案：B解析：解答：设旗杆的高为x，有，可得x=米．故选：B．分析：由成比例关系，列出关系式，代入数据即可求出结果．11.圆形物体在阳光下的投影不可能是（）A．圆形B．线段C．矩形D．椭圆形答案：C解析：解答：∵同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变．∴圆形物体在阳光下的投影可能是圆形、线段和椭圆形，但不可能是矩形，故选C．分析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．12.如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在地面上的影子不可能是（）A．矩形B．线段C．平行四边形D．一个点答案：D解析：解答：阳光斜射在地面上，当矩形纸片与太阳光垂直时，矩形纸片在地面上的影子为矩形；当矩形纸片与太阳光斜交时，矩形纸片在地面上的影子为平行四边形；当矩形纸片与太阳光平行时，矩形纸片在地面上的影子为线段．故选D．分析：在太阳光下的投影为平行投影，平行投影不可能把矩形投影为一个点．13.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A．（3）（1）（4）（2）B．（3）（2）（1）（4）C．（3）（4）（1）（2）D．（2）（4）（1）（3）答案：C解析：解答：西为（3），西北为（4），东北为（1），东为（2），∴将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）．故选：C．分析：根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．14.如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A．B．C．D．答案：D解析：解答：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D．分析：根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直；则它的正投影图是应是D．15.如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（）A．B．C．D．答案：B解析：解答：第一次观察到的影子长为6×cot60°=（米）；第二次观察到的影子长为6×cot30°=（米）．两次观察到的影子长的差==（米）．故选B．分析：利用所给角的正切值分别求出两次影子的长，然后作差即可．二、填空题16.为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为______米．答案：40解析：解答：∵，∴（m）．故答案为：40米．分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．17.小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为______．答案：上午8时解析：解答：根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长．故答案为：上午8时．分析：根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长．故在上午影子最长的时刻为即最早的时刻：上午8时．18.春天来了天气一天比一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子______．（长，短）答案：短解析：解答：∵春天来了天气一天比一天暖和，∴太阳开始逐渐会接近直射，∴在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子短．故答案为：短．分析：根据太阳照射的角度从春天开始会逐渐开始直射，则影子会不断变短．19.人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是______，影子的长短随人的位置的变化而变化的是______．答案：太阳光下形成的影子｜灯光下形成的影子解析：解答：根据太阳光照射角度随时间的变化而变化，得出影子的长短随时间的变化而变化，人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．故答案为：太阳光下形成的影子；灯光下形成的影子．分析：根据平行投影和中兴投影的性质分别分析得出答案即可．20.太阳光线下形成的投影是______投影．（平行或中心）答案：平行解析：解答：太阳光线下形成的投影是平行投影．故答案为：平行．分析：太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影．三、解答题21.如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高的小明落在地面上的影长为BC=．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；答案：如图：；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度．答案：解析：解答：（1）影子EG如图所示；；（2）∵DG∥AC，∴∠G=∠C，∴Rt△ABC∽Rt△DGE，∴，即，解得，∴旗杆的高度为．分析：（1）连结AC，过D点作DG∥AC交BC于G点，则GE为所求；（2）先证明Rt△ABC∽△RtDGE，然后利用相似比计算DE的长．22.如图，分别是两根木杆及其影子的图形．（1）哪个图形反应了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？答案：上图为路灯下的情形，下图为太阳光下的情形；（2）请你画出图中表示小树影长的线段．答案：解析：解答：（1）上图为路灯下的情形，下图为太阳光下的情形；；（2）如图所示：分析：（1）利用物体和影子关系得出光线方向，进而判断得出；（2）利用上图两根木杆及其影子位置得出路灯的位置，进而得出小树的影子，利用下图两根木杆及其影子位置得出太阳光线方向，进而得出小树的影子．23.某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；答案：（2）若AB=6米，CD=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．答案：米解析：解答：（1）如图所示：；（2）设木杆AB的影长BF为x米，由题意，得，解得．答：木杆AB的影长是米．分析：（1）根据木杆CD的影子刚好不落在广告墙上可以画出此时的太阳光线CE，根据太阳光线是平行的，可以画出木杆AB的影子BF；（2）根据在同一时刻，物高与影子成比例进行求解．24.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．答案：如图：解析：解答：如图：；分析：根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成