初中数学浙教版七年级上册第5章一元一次方程5．4一元一次方程的应用 全国获奖

5.4一元一次方程的应用(3)1．41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则列出的方程是(C)A．2x－(30－x)＝41B.eq\f(x,2)＋(41－x)＝30C．x＋eq\f(41－x,2)＝30D．30－x＝41－x2．某土建工程共动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3m3或运土2m3.为了使挖土的工作和运土的工作同时结束，若设安排了x台机械挖土，则x应满足的方程是(B)A．2x＝3(15－x)B．3x＝2(15－x)C．15－2x＝3xD．3x－2x＝153．某企业原来管理人员与营销人员的人数之比为3∶2，总人数为180人，为了扩大市场，应从管理人员中抽调__48__人参加营销工作，才能使营销人员人数是管理人员人数的2倍．4．第一个油槽里的汽油有120L，第二个油槽里有45L，把第一个油槽里的汽油倒多少升到第二个油槽里，才能使第一个油槽里汽油是第二个油槽里的汽油的2倍？设从第一个油槽里倒出x(L)到第二个油槽里，则可列方程：120－x＝2(45＋x)．5．某工厂原计划26天加工一批零件，工作2天后，因改变了操作方法，每天比原来多加工5个零件，结果提前4天完成任务．问：原来每天加工多少个零件？这批零件共有多少个？【解】方法一：设原来每天加工x个零件，根据题意，得26x＝2x＋(26－2－4)(x＋5)，解得x＝25.∴26x＝26×25＝650(个)．方法二：设这批零件共有y个，根据题意，得eq\f(y,26)×2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,26)＋5))(26－2－4)＝y，解得y＝650.∴eq\f(y,26)＝eq\f(650,26)＝25(个)．答：原来每天加工25个零件，这批零件共有650个．6．一项工作，甲单独做需8天完成，乙单独做需12天完成，丙单独做需24天完成．甲、乙合做了3天后，甲因事离去，由乙、丙合做，问：乙、丙还要几天才能完成这项工作？【解】设乙、丙还要x天才能完成这项工作，根据题意，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)＋\f(1,12)))×3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,12)＋\f(1,24)))x＝1，解得x＝3.答：乙、丙还要3天才能完成这项工作．7．有31人在甲处劳动，23人在乙处劳动，现增派20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍少4人，问：应调往甲、乙两处各多少人？【解】设应调往甲处x人，则31＋x＝2[23＋(20－x)]－4，解得x＝17.∴20－x＝20－17＝3(人)．答：应调往甲处17人，乙处3人．8．某车间现有工人100名，平均每人每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓个数与螺母个数配套，应如何分配加工螺栓和加工螺母的工人人数(每个螺栓配两个螺母)?【解】设加工螺栓的有x人，则加工螺母的有(100－x)人．根据题意，得2×18x＝24(100－x)，解得x＝40.∴100－x＝100－40＝60(人)．答：应分配加工螺栓40人，螺母60人．9．某车间有16名工人，平均每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一天一共获利1440元，问：这一天有几名工人加工甲种零件？【解】设这一天有x名工人加工甲种零件，则有(16－x)名工人加工乙种零件．根据题意，得16×5x＋24×4(16－x)＝1440，解得x＝6.答：这一天有6名工人加工甲种零件．10．甲、乙、丙三人合做一项工程，每天可以完成工程的eq\f(1,5)，如果甲独做这项工程，那么需要15天．现在甲先做了7天，剩下的由乙、丙合作完成，问：完成这项工程还需要多少天？【解】设乙、丙合作，还需x天完成这项工程，由题意，得eq\f(1,15)×7＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,15)))x＝1，解得x＝4.答：完成这项工程还需要4天．11．一些人分苹果，如果每人分5个，那么会剩下15个；如果每人分6个，那么还缺少17个．问：有多少人？多少个苹果？【解】方法一：设有x人，则苹果有(5x＋15)个．根据题意，得5x＋15＝6x－17，解得x＝32.∴5x＋15＝5×32＋15＝175(个)．方法二：设苹果有y个，则有eq\f(y－15,5)人．根据题意，得eq\f(y－15,5)＝eq\f(y＋17,6)，解得y＝175.∴eq\f(y－15,5)＝eq\f(175－15,5)＝32(人)．答：有32人，175个苹果．12．某音乐厅九月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会．入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的eq\f(2,3)，若提前购票，则给予不同程度的优惠．在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的eq\f(3,5)；零售票每张16元，共售出零售票数的一半．如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才可以使这两个月的票款收入持平？【解】设总票数为a张，六月份零售票应按每张x元定价．五月份：团体票售出票数为eq\f(3,5)×eq\f(2,3)a＝eq\f(2,5)a(张)，票款收入为12×eq\f(2,5)a＝eq\f(24,5)a(元)；零售票售出票数为eq\f(1,2)×eq\f(1,3)a＝eq\f(1,6)a(张)，票款收入为16×eq\f(1,6)a＝eq\f(8,3)a(元)．六月份：团体票所售票数为eq\f(2,5)×eq\f(2,3)a＝eq\f(4,15)a(张)，可收入16×eq\f(4,15)a＝eq\f(64,15)a(元)；零售票所售票数为eq\f(1,2)×eq\f(1,3)a＝eq\f(1,6)a(张)，可收入eq\f(1,6)a·x＝eq\f(1,6)ax(元).根据题意，得eq\f(24,5)a＋eq\f(8,3)a＝eq\f(64,15)a＋eq\f(1,6)ax，解得x＝19.2.答：零售票每张定价19.2元才可以使这两个月的票款收入持平．13．已知某电脑公司有A，B，C三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元．某中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台．请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．【解】方案一：若购买A，B两种型号的电脑．设购买A型电脑x台，则购买B型电脑(36－x)台．根据题意，得6000x＋4000(36－x)＝100500，解得x＝－21.75.经检验，x＝－21.75不符合题意，电脑台数不可能是负数或小数，故舍去．方案二：若购买A，C两种型号的电脑．设购买A型电脑x台，则购买C型电脑(36－x)台．根据题意，得6000x＋2500(36－x)＝100500，解得x＝3.∴36－x＝36－3＝33(台)．经检验，x＝3符合题意，即购买A型电脑3台，C型电脑33台．方案三：若购买B，C两种型号的电脑．设购买B