第二章(2)原子的量子态jm

§2.6、量子化通则问题：玻尔理论假设电子绕原子核做圆周运动由库仑定律，电子受力电子可以作椭圆运动，其量子化条件？圆轨运动的量子化条件——索末菲量子化通则—广义动量。—广义坐标，

索末菲量子化通则电子可以作椭圆运动，其量子化条件？如果广义坐标则广义动量如果广义坐标则广义动量—广义动量。—广义坐标，索末菲量子化通则

圆轨运动，一维运动（1个自由度）玻尔量子化条件量子化通则—广义动量。—广义坐标，索末菲量子化通则椭圆运动，二维运动（2个自由度）量子化通则极坐标：量子化条件极坐标：§2.7、电子的椭圆运动与相对论效应1、椭圆运动的量子化条件计算麻烦（略）角动量守恒2、椭圆的长半轴a、短半轴b3、椭圆运动的氢原子的能量椭圆运动的氢原子:与玻尔的圆轨能量相同（1）4、椭圆运动的物理图像+n=1n=3

即，n一定时，有n不同的轨道（2）4、椭圆运动的物理图像即，n=2时有两个不同的轨道。（3）简并度：n个不同状态具有相同的能量，则称该能量为n重简并，或能量的简并度为n。

氢能量只与n有关，所以能量是n重简并的。如，n=3,则3重简并P52表2、相对论效应

电子作椭圆运动，使得电子近核处运动快，远核处速度慢，因此电子的质量要变化。因此，电子要绕原子核进动。（轨道不再闭合）n相同，nφ不同的n个轨道的进动情况不同，所以，考虑相对论相应后氢原子的能量与（n,nφ𝛗)有关考虑相对论效应后氢原子能量相对论修正项（很小）小结：—广义动量。—广义坐标，1、索末菲量子化通则2、椭圆运动的量子化条件3、椭圆轨道的长半轴a、短半轴b4、椭圆运动的氢原子:5、考虑相对论效应后氢原子能量§2.8史特恩-盖拉赫实验与原子空间取向量子化空间取向:电子的轨道平面在空间方向或电子轨道角动量在空间的方向。经典物理认为：电子轨道角动量pφ在空间的方向可以连续取向。陀螺旋进量子理论认为：电子轨道角动量在空间的方向不可连续取向，是量子化的。一、电子轨道磁矩

方向与方向满足右手螺旋关系。

玻尔磁子

量子化二、施特恩—盖拉赫实验：证明了原子空间取向量子化1实验装置2实验结果：P上只有一条细痕，当不为零，当时，(Ag在Z方向不受力)P上有两条细痕，(Ag

在Z向受两个反向力)黑斑略有宽度：v不是单值造成。均匀磁场中：非均匀磁场中：AgZ3实验结果：𝛃非均匀磁场中：4、偏转距离：Ags偏转距离Ags实验发现相片只有两条黑斑，→s只有两个值，结论：原子在空间的取向是量子化的。4．原子在空间取向的量子化。在空间取向是量子化的原子磁矩在空间取向是量子化的原子轨道陀螺旋进三、玻尔的空间取向量子化理论孤立原子，电子绕核在平面上作椭圆运动

。原子处于磁场中，电子不再做平面运动，而作空间运动。若磁场不太强,电子可以近似认为在平面上运动,但轨道平面绕着磁场方向作缓慢旋进（进动），类似陀螺运动。无磁场1、原子中的电子在磁场中的运动xyrZe取球坐标量子化条件：xyrZe量子化条件：守恒轨道角动量：外场方向投影：原子空间取向量子化B轨道角动量：外场方向投影：3．玻尔理论与实验比较轨道角动量：轨道磁矩：原因：自旋外场方向投影：

共个共个值（奇数）但实验结果是偶数个4．量子力学对玻尔理论的修正轨道角动量：外场方向投影：玻尔B