第6章 投资风险与投资组合

第六章投资风险与投资组合

本章内容一、投资风险与风险溢价二、单一资产收益与风险的计量三、投资组合的风险与收益：马科维兹模型四、夏普单指数模型：市场模型五、以方差测量风险的前提及其检验一、投资风险与风险溢价（一）无风险证券无风险证券一般有以下假定假设其真实收益是事先可以准确预测的，即其收益率是固定的；不存在违约风险及其它风险（如通胀风险）。（二）现实中的无风险证券现实中，真正的无风险证券是不存在的，几乎所有的证券都存在着不同程度的风险；即使国债，虽然违约风险很小，可以忽略，但也可能存在通货膨风险；在实际中，一般用短期国债作为无风险资产的代表。因为在短期内，通胀风险较小，基本可以忽略。（三）证券投资风险是指因未来的信息不完全或不确定性而带来经济损失的可能性。

证券投资风险系统性风险：引起市场上所有证券的投资收益发生变动并带来损失可能性的风险，是单个投资者所无法消除的。非系统性风险：仅引起单项证券投资的收益发生变动并带来损失可能性的风险。单个投资者通过持有证券的多元化加以消除。

市场风险利率风险购买力风险政治风险等

企业经营风险财务风险企业道德风险等影响范围及能否分散1、系统性风险系统性风险（非多样化风险）：指由于政治、经济及社会环境的变动而造成的所有投资行为的风险。它们的影响不是作用于某一种投资对象，而是对整个投资行为发生作用，导致所有投资行为出现风险。（1）经济周期风险经济周期一般包括高涨、衰退、萧条、复苏四个阶段，这几个阶段是一次循环的，但各阶段及整个周期的时间并不一致。经济周期是整个国民经济活动中的一种正常波动，投资者可以设法降低其影响。（2）利率风险：市场利率变动所引起的投资收益变动的可能性市场利率与投资收益具有负相关性。当利率下降时，企业资金成本下降，投资收益率上升当利率上升时，企业资金成本提高，投资收益率下降利率风险无法回避，但同样可以设法降低其影响（3）通货膨胀风险（又称购买力风险）：由于通货膨胀所引起的投资者实际收益水平下降的风险。通胀之初，因企业消化生产费用上涨的能力较强加之货币幻觉（指在通货膨胀时期出现的，将货币收入的名义价值当做实际价值的一种误解及其相关的错误行为方式）可以刺激生产使投资收益上涨。通胀加剧后，企业无法自行消化成本加之货币幻觉消失，投资收益会下降。2、非系统性风险（多样化风险）：指由于市场、行业以及企业本身等因素导致个别投资行为的风险（1）、行业风险（2）、经营风险企业盈利下降风险企业经营亏损风险企业破产风险（四）风险溢价的含义是投资者因承担风险而获得的超额报酬各种证券的风险程度不同，风险溢价也不相同风险收益与风险程度成正比，风险程度越高，风险报酬也越大二、单一资产收益与风险的计量（一）单一资产持有期收益率指从购入证券之日至售出证券之日所取得的全部收益与投资本金之比。

持有期收益率案例：

投资者张某2005年1月1日以每股10元的价格购入A公司的股票，预期2006年1月1日可以每股11元的价格出售，当年预期股息为0.2元。A公司股票当年的持有期收益率是多少？（二）单一证券收益的衡量：期望收益率期望收益率（预期收益率）：各种可能的收益率按其概率进行加权平均的收益率单一资产期望收益率案例：

在上例中，A公司的股票在1年后上升到11元，股息为0.2元，都是预期的。在现实中，未来股票的价格是不确定的，其预期的结果可能在两种以上。例如，我们预期价格为11元的概率为50%，上升为12元的概率为25%，下降为8元的概率为25%。则A股票的期望收益率为多少？5%（三）单一资产风险的衡量：标准差为了计量的便利，一般将投资风险定义为投资预期收益的变异性或波动性。在统计上，投资风险的高低一般用收益率的方差或标准差来度量。

标准差：各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异，是反映离散度的一种量度。公式中，--期望报酬率的标准离差；--期望报酬率；

--第i种可能结果的报酬率；

--第i种可能结果的概率；

n--可能结果的个数。标准差系数：比较不同期望收益率的投资风险程度*100%标准差系数越小，说明该项投资风险程度相对较低，否则反之。单一资产期望收益率的估计由于证券收益的概率分布较难准确得知，一般用历史收益率的样本均值来代替期望收益率。（四）单一资产收益与风险的估计单一资产风险的估计在实际生活中，预测股票可能的收益率，并准确地估计其发生的概率是非常困难的。为了简便，可用历史的收益率为样本，并假定其发生的概率不变，计算样本平均收益率，并以实际收益率与平均收益率相比较，以此确定该证券的风险程度。公式中用n-1，旨在消除方差估计中的统计偏差。单一资产风险的估计案例假设B公司近3年的收益率分别为20%，30%和-20%。求样本平均收益率和方差。三、投资组合的风险与收益：马科维兹模型背景介绍马科维兹是现代投资组合理论的创始者，他在1952年发表题为《证券组合选择：投资的有效分散化》的论文，用方差（或标准差）计量投资风险；论述了怎样使投资组合在一定风险水平之下，取得最大可能的预期收益率。

他在创立投资组合理论的同时，也用数量化的方法提出了确定最佳投资资产组合的基本模型。这被财务与金融学界看做是现代投资组合理论的起点，并被誉为财务与金融理论的一场革命。1959年，他又出版了同名的著作，进一步系统阐述了他的资产组合理论和方法。马科维兹的资产组合理论奠定了现代投资组合理论的基石，此后，经济学家一直在利用数量方法不断丰富和完善投资组合的理论和方法。

（一）马科维兹模型的假设1、证券收益具有不确定性2、证券收益之间具有相关性3、投资者都遵守主宰原则(Dominancerule)4、投资者都是风险的厌恶者5、证券组合降低风险的程度与组合证券数目相关

（二）多元化投资原理1、投资组合的期望收益率投资组合的期望收益率是该组合中各种证券期望收益率的加权平均值，权重（x）等于每一证券初始投资额占投资本金的比例。两个证券的组合收益

E(rp)=x1*E(r1)+x2*E(r2)

其中：xi（i=1，2）表示期初投资于证券1，2的比例

E(r1)（i=1，2）表示证券1，2的期望收益率可以推广到n个证券组合的收益率：

投资组合的期望收益率是该组合中各种证券期望收益率的加权平均值，权重（x）等于每一证券初始投资额占投资本金的比例。

例1：已知A,B证券的预期收益率为8%和9%，组合的投资比例分别为40%和60%，求组合的收益率？

例2：有A,B两证券，数据如下：求组合的收益率解：E(rp)=x1*E(r1)+x2*E(r2)[（10*0.9）/（10*0.9+5*1.2）]*3.7%+[(5*1.2）/（10*0.9+5*1.2）]*7%=0.6*3.7%+0.4*7%=5.02%证券现价预计期末价收益率持有股数A10.0010.373.7%0.9万B5.005.357.0%1.2万

例3：计算组合的期望收益率

证券名称组合中的股份数每股初始市价权重每股期末期望值期望收益率

A100400.232546.4816.2%B200350.407043.6124.6%C100620.360576.1422.8%

资产组合122%2、两证券组合的风险协方差是衡量两种证券收益在一个共同周期中相互影响的方向和程度。正的协方差意味着资产收益同向变动负的协方差意味着资产收益反向变动协方差的大小是无限的，从理论上来说，其变化范围可以从负无穷大到正无穷大。证券组合的风险相关系数根据相关系数的大小，可以判定A、B两证券收益之间的关联强度。两证券组合风险（）

p2=x12*12+x22*22+2x1x2*12思考：如何推导？

相关系数ρ12表示两证券收益率变动之间的关系:通常：-1<ρ12<+1ρ12为-1表示两证券完全负相关，即收益率成反方向比例变动。ρ12为0表示两证券不相关，即收益率变动不是线性关系。ρ12为+1表示两证券完全正相关，即收益率成相同方向的比例变动。设：12=12/12p2=x12*12+x22*22+2x1x2*1212当12=1（两证券完全正相关）时：p=x1*1+x2*2当12=-1（两证券完全负相关）时：p=∣x1*1-x2*2∣当12=0（两证券完全不相关）时：p2=x12*12+x22*22三证券组合的风险投资组合的方差（风险）要计算投资组合的方差，还必须知道该投资组合中每一证券的权重，并对协方差矩阵中的元素进行估计，按以下方式建立一个新的矩阵：组合方差的计算方法：将矩阵中每一个协方差乘以其所在行和列的组合权重，然后将所有的乘积加总。

N投资组合的风险（P92）投资组合的方差（风险）或者写成分散投资的效果设投资组合由收益率相互独立且标准差均为10%的N种证券构成，投资比例为等比例。当组合中证券的种类为2种是，则p2=（1/2）2×（10）2+（1/2）2×（10）2=2

×

（1/2）2×

（10）2当组合中证券的种类为3种是，则p2=（1/3）2×（10）2+（1/3）2×（10）2+（1/3）2×（10）2=3

×

（1/3）2×

（10）2当组合中证券的种类为n种是，则p2=（1/n）2×（10）2+（1/n）2×（10）2+…+（1/n）2×（10）2=n×

（1/n）2×

（10）2投资组合的风险影响投资组合风险的因素投资组合中个别证券风险的大小投资组合中各证券之间的相关系数证券投资比例的大小

假定投资组合中各成分证券的标准差及权重一定，投资组合风险的高低就取决于成分证券间的相关系数。成份证券相关系数越大，投资组合的相关度高，风险也越大；相反，相关系数小，投资组合的相关度低，风险也就小。证券组合数量与资产组合的风险投资组合具有降低非系统性风险的功能，但风险降低的极限为分散掉全部非系统性风险，而系统性风险是无法通过投资组合加以回避的。

据美国学者的研究，美国股票的相关系数一般介于0.5～0.6之间。有学者研究后建议，一个“证券组合”至少要包括10种证券，若为15种最优。既是对于资金量很大的投资者来说，证券数目也不要超