机械工程控制基础3-4的课件

第三章时间响应分析第一节时间响应及其组成第二节典型输入信号第三节一阶系统

第四节二阶系统第五节高阶系统第六节系统误差分析与计算第七节函数在时间响应中的作用第八节利用MATLAB分析时间响应第九节设计示例二阶系统的标准形式：

二阶系统的动态特性，可以用和加以描述。式中，为系统的阻尼比；为系统的无阻尼固有频率。相应的方块图如右图所示。一、典型二阶系统的数学模型特征方程式：特征根：第四节二阶系统阻尼比不同，其特征根和相应的瞬态响应也有很大的差异。下面讨论在不同值时二阶系统的瞬态响应！

有两个正实部的特征根,系统发散，有一对相等的负实根，有两个不相等的负实根，有一对纯虚根，瞬态临界阻尼状态过阻尼状态响应变为等幅振荡。零阻尼状态一、二阶系统的单位脉冲响应二阶系统单位脉冲响应（）二阶系统单位脉冲响应（）二阶系统单位脉冲响应（）二阶系统的单位脉冲响应当时当时当时当时结论：如果脉冲响应不改变符号，则系统的〉=1，即为临界阻尼或过阻尼；二、二阶系统的单位阶跃响应(1)欠阻尼()二阶系统的单位阶跃响应1xb称为系统的阻尼自然频率。式中，

图3-17对上式取拉氏反变换，得单位阶跃响应为瞬态分量稳态分量单位阶跃响应拉氏变换式：时域响应式：

系统处于无阻尼振荡状态，暂态响应为恒定振幅的周期函数，频率为n。

(2)零阻尼(=0)二阶系统的单位阶跃响应二阶系统单位阶跃响应（=0

）临界阻尼情况下的二阶系统的单位阶跃响应称为临界阻尼响应当时，二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的无超调单调上升过程.

响应曲线如右图：

响应过程单调上升，与过阻尼一样，无超调，但它是这一类响应中最快的。(3)临界阻尼()二阶系统的单位阶跃响应二阶系统单位阶跃响应（=1

）

(4)过阻尼()二阶系统的单位阶跃响应响应曲线：＞＞1时的近似处理，此时可近似地等效为具有时间常数为的一阶系统。时域响应式为：调节时间为：取不同值时二阶系统的位阶跃响应的曲线

几个特征=0时，等幅振荡；

0<<1时，越小，振荡越严重，超调越大（最大超调量100%），衰减越慢；=1时，处于衰减振荡与单调变化的临界状态；>1时，越大，曲线单调上升过程越缓慢；不同时典型二阶系统特征方程根、特征根在S平面上的位置及单位阶跃响应曲线。三、二阶系统响应的性能指标trMp允许误差еss1

，求得一定，即一定，

,响应速度越快

（1）上升时间

响应曲线首次由零值上升到稳态值所需的时间，称为上升时间，并用表示。上升时间越短，响应速度越快。，即（2）峰值时间

因为根据峰值时间定义，应取对式（3.4.9）求导，并令其为零，求得pt（闭环极点离负实轴的距离越远）一定时，nwx响应曲线第一次出现峰值的时间称为峰值时间，用表示之。（3）超调量超调量是描述系统相对稳定性的一个动态指标。它用下式定义：得上式表明超调量仅与阻尼比有关。（4）调整时间（4）调整时间例题1

设控制系统的方框图如3-26图所示，当有单位阶跃信号作用于系统时，试求系统的暂态性能指标tr、tp、ts和Mp。解求出系统的闭环传递函数为：由于故Mp例题2解（1）求出系统闭环传递函数为：因此有：

如图所示的单位反馈随动系统，K=16s-1,T=0.25s,试求：（1）特征参数和n；（2）计算

%和ts;（3)若要求%=16%，当T不变