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文档简介

导数的运算法则及复合函数的导数公式第一页，共十九页，2022年，8月28日1．求导数的方法

(1)定义法：运用导数的定义来求函数的导数．

(2)公式法：运用已知函数的导数公式及导数的则运算法则求导数．第二页，共十九页，2022年，8月28日基本初等函数的导数公式：原函数导函数y＝Cy＝xny＝sinxy＝cosxy＝ax(a>0，a≠1)y＝exy＝logax(a>0，a≠1)y＝lnxy′＝0y′＝nxn－1y′＝cosxy′＝－sinxy′＝axlnay′＝ex第三页，共十九页，2022年，8月28日导数的运算法则:(两函数和差的导数)第四页，共十九页，2022年，8月28日练习1、求下列函数的导数。y=(2x+3)2(2)y=3cosx-4sinx(3)f(x)=ax+xa+logax

y=ex+lnx第五页，共十九页，2022年，8月28日思考:如何求下列函数的导数?第六页，共十九页，2022年，8月28日导数的运算法则:(积、商的导数)轮流求导之和上导乘下,下导乘上,差比下方第七页，共十九页，2022年，8月28日如果上式中f(x)=c,则公式变为：第八页，共十九页，2022年，8月28日练习2、求下列函数的导数。

y=x3·ex(2)y=x2·2x(3)y=(4)y=第九页，共十九页，2022年，8月28日本题可先将tanx转化为sinx和cosx的比值，再利用导数的运算法则(3)来计算。思考：如何求y=tanx导数呢？第十页，共十九页，2022年，8月28日思考？如何求函数y=ln(x+2)的导数呢？函数y=ln(3x+2)的导数呢？第十一页，共十九页，2022年，8月28日拆分下列复合函数1.y=sin(-3x+5)2.y=sin2x3.y=cos2x4.y=cos第十二页，共十九页，2022年，8月28日定理

设函数

y=f(u)，u=(x)均可导，则复合函数

y=f((x))也可导.且复合函数的求导法则即：因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)第十三页，共十九页，2022年，8月28日例4：求下列函数的导数(1)y=(2x+3)2

(2)y=e-0.05x+1(3)y=sin(x+)(其中、均为常数）第十四页，共十九页，2022年，8月28日课堂练习P18页练习第2题（5）、（6）题(1)设y=sin2x，求y.

(2)设f(x)

=sinx2，求f(x).(3)求y.第十五页，共十九页，2022年，8月28日基本初等函数的导数公式小结第十六页，共十九页，2022年，8月28日一、导数的四则运算法则课堂小结二、复合函数的求导法则第十七页，共十九页，2022年，8月28日达标练习1.函数y=x2cosx的导数为（）

A.y′=2xcosx-x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinx

C.y′=x2cosx-2xsinxD.y′=2xcosx-x2sinx2.求y=的导数3.求y=的导数4.求y=2x2+3

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