时间序列预测分析方法

时间序列预测方法内容安排一、预测的基本概念二、时间序列基本理论三、移动平均数预测法四、指数平滑预测法定量分析方法第五讲时间序列预测方法第五讲时间序列预测方法一、预测的基本概念(一)预测的含义一、预测的基本概念定量分析方法

所谓预测，就是根据考察对象的以往历史资料，通过采用科学的方法和在逻辑上的推理、演绎，事先对考察对象未来的发展趋势或出现的结果作出某种估计或预计。(二)预测的实质知道了过去、掌握了现在，以此为基础来估计未来。第五讲时间序列预测方法一、预测的基本概念定量分析方法(三)预测的特点科学性近似性局限性根据实际观测资料和经验，按照一定的程序、方法和模型分析有关元素之间的依存关系，从而获取有用的信息，最大限度减少随意性。预测是对未来的估计，不可能百分之百准确，只是将来情况的近似。未来事物的情况受多种因素的制约和影响；资料、信息不完整；事物发展要受到外部环境的影响；人的认识具有局限性。近似性和局限性是任何预测都不可避免的。只有掌握科学的方法，有效收集信息，合理运用经验，严格按照程序，才能最大限度地提高预测的科学性

第五讲时间序列预测方法(四)预测的过程一、预测的基本概念定量分析方法

确定预测目标

选择预测周期

选择预测方法

收集预测需要的资料

做出预测预测的出发点与归宿选择最有效最经济的汇集资料的方法整理资料并从中选择可能产生最大用途的资料收集信息的时间和地域范围通过适当的分析计算程序来进行预测第五讲时间序列预测方法(五)预测的类型1.判断预测定量分析方法判断预测是为了把主观的见解变成能够运用的定量预测。

在很难得到合适的数据时常使用这类预测方法组织邀请一些专家、团体代表和有经验的工作人员，让其对未来形势做出个人的判断估计，经过对结果的统计分析做出预测。

采用时机具体做法一、预测的基本概念第五讲时间序列预测方法定量分析方法2.趋势预测

以历史为预测起点，从事物过去和现在的变化规律来推断事物的未来变化，对事物的将来做出估计。

有足够的历史资料作为背景，并且在过去、现在和将来的时间进程中，可以认为影响预测对象的因素保持不变或者未发生显著性变化。数学模型法具体做法采用时机时序分析法回归法

一、预测的基本概念(五)预测的类型第五讲时间序列预测方法定量分析方法3.因果预测影响事物的各因素（或变量）之间具有明确的因果关系或相关关系。

根据已有的背景资料和现有的观察数据，确定出对事物有影响的各个因素（变量）间的函数关系，以此对事物的未来发展做出预测。

数学建模法具体做法采用时机一、预测的基本概念(五)预测的类型第五讲时间序列预测方法定量分析方法◆短期预测◆近期预测◆长期预测◆中期预测按预测时间的长短可以将预测分为四类：（几小时或几天）（几周或几个月）（1－5年）（5年以上）注意预测的时间越长，精确度越低；时间越短，精确度越高一、预测的基本概念(五)预测的类型第五讲时间序列预测方法●时间序列分析是专门研究时间序列的一门学科，它是现代数据处理的重要方法之一，也是数理统计这一数学学科的一个重要分支。二、时间数列基本理论定量分析方法

●时间数列也称为时间序列，它是随机序列的一个实现。通俗地说就是指观察、测量或记录下来的一串按时间先后顺序排列的而又相互关联的数据序列。

第五讲时间序列预测方法●时间序列分析法二、时间数列基本理论定量分析方法

●时间序列分析不研究事物的因果关系，不考虑事物发展变化的原因，只是从事物过去和现在的变化规律去推断事物的未来变化。时域分析法频域分析法

●时间序列中的时间概念是一种广泛意义下的时间概念，除表示通常意义下的时间外也可以用其他变量代替。

第五讲时间序列预测方法二、时间数列基本理论定量分析方法(一)时间数列的概念年份2003200420052006200720082009投入18933.3733749.0548008.1762506.2975209.884962.4896711.27表1：武汉市历年教育事业费财政投入单位：万元2.时间数列要素1.时间数列定义

按时间顺序所记录的一组观察数据称为时间数列。记为。一是研究对象所属的时间范围和采样单位；

二是与各个时间相匹配的、关于研究对象的观察数据。第五讲时间序列预测方法二、时间数列基本理论定量分析方法(二)时间数列的种类1.绝对时间数列(1)时期数列构成时间数列的数据是总量指标的时间数列称绝对时间数列。它反映的是研究对象的绝对水平和总规模以及与之相应的变动趋势。年份2003200420052006200720082009投入18933.3733749.0548008.1762506.2975209.884962.4896711.27表1：武汉市历年教育事业费财政投入单位：万元数列中每个数据是有关时期的累积量，改变时间间隔，累积量也随之改变；数列中的数据可以累加。特点各总量指标反映相关期间累积量

第五讲时间序列预测方法二、时间数列基本理论定量分析方法(二)时间数列的种类1.绝对时间数列(2)时点数列

时间数列的各个时期的总量指标反映的是某一个时间点上的数据。项目单位200520062007200820092010人口万人148.63151.11153.4156.18160.08164.87职工数万人79.8971.7666.3266.1467.7367.75在校学生万人24.2225.1425.9526.4726.5826.14医院病床张436844924440459250445157专业卫生人员人593561986523672468066900表2：部分社会指标表第五讲时间序列预测方法二、时间数列基本理论定量分析方法(二)时间数列的种类1.绝对时间数列年份教育经费卫生经费民政经费文化经费体育经费合计200318933.375930.57743.1390.8257.626255.44200433749.059321.941385.92574.4276.5745307.88200548088.1713797.162033.12751.8459.065129.25200662506.2918206.01895.3889.4875.584372.49200775209.819673.92440．021248.22340.0100911.9200884692.4822496.62964.31617.3889.0112659.7200996711.2725921.73494.91590.61028.4128746.92010102283.327850.43532.23360.01150.6138176.5累计522173.8143198.2718488.8610422.57276.67701560.03表3：2003-2010年武汉市政府财政事业经费投入情况例：多项绝对时间数列综合列表第五讲时间序列预测方法二、时间数列基本理论定量分析方法(二)时间数列的种类1.绝对时间数列年份文化经费体育经费2003－2004965.2534.172005－20061641.21334.52007－20082865.532292009－20104950.62179累计10422.57276.67表4：表3中文化、体育两项经费按两年间隔计算的投入情况由表3构造的一个时期数列如下：第五讲时间序列预测方法二、时间数列基本理论定量分析方法(二)时间数列的种类2.相对时间数列

构成时间数列的数据是关于某一个观察值为基准值的相对值，它反映了某种现象随时间变化的对比情况。年份教育经费卫生经费民政经费文化经费体育经费2003100%100%100%100%100%2004178.25%157.18%186.51%146.98%107.36%2005253.99%232.65%273.60%192.37%178.18%2006330.14%306.99%255.05%227.58%339.87%2007397.23%331.74%328.36%319.40%908.39%2008447.32%379.33%398.91%413.84%345.11%2009510.80%437.09%470.31%407.01%399.22%2010540.22%469.61%475.33%859.77%446.66%表5相对时间数列的例子第五讲时间序列预测方法二、时间数列基本理论定量分析方法(二)时间数列的种类3.平均时间数列

所谓平均时间数列是指有关数据是与研究对象相关的平均值。它能反映被研究对象的平均发展水平。月份123456日均就医人数626439502518496742表6：某医院1-6月份日平均就医病人数注意平均时间数列的数据不能相加第五讲时间序列预测方法二、时间数列基本理论定量分析方法(三)编制时间数列注意事项时间间隔总体范围计算方法数据内涵第五讲时间序列预测方法时间数列模型的形式表示二、时间数列基本理论定量分析方法长期趋势分量季节变动分量周期变动分量随机变动分量·

·

·

(四)时间数列模型解释第五讲时间序列预测方法问题与讨论定量分析方法第五讲时间序列预测方法2.已知过去十年间我国经济增长的速度。试问：你能否依此来预测今后几年的增长速度？1.如果将我国近十年来的经济增长速度（百分比）以年作为时间序号记录下来，试问：这是一个什么类型的时间数列？(一)移动平均数预测法的基本思想三、移动平均数预测法定量分析方法

所谓移动平均数预测法，是建立在计算算术平均数基础上的，把原始数据科学分组，按组求得平均数，用所得平均数的变化趋势来代替、模拟原始数据的变化趋势，从而对未来进行预测的一种数据处理方法。相近时期原始数据连续平均设有一时间数列，列表如下：方法的本质第五讲时间序列预测方法时间序号原始数据

1

2

三、移动平均数预测法定量分析方法(一)移动平均数预测法的基本思想第五讲时间序列预测方法三、移动平均数预测法(二)移动平均数预测法的具体做法定量分析方法1.一次移动平均值的计算公式时间序号第期的一次移动平均值第期的动态数据移动平均期数递推算法第五讲时间序列预测方法三、移动平均数预测法(二)移动平均数预测法的具体做法定量分析方法2.二次移动平均值的计算公式递推算法第期的二次移动平均值。其中:、、和含义同前；第五讲时间序列预测方法三、移动平均数预测法(二)移动平均数预测法的具体做法定量分析方法3.滞后偏差①当为的线性上升趋势时：

，②当为的线性下降趋势时：

，称上述现象为滞后偏差。注意不能直接用和来对进行预测第五讲时间序列预测方法三、移动平均数预测法(二)移动平均数预测法的具体做法定量分析方法4.移动平均法预测模型

，设为动态数据，则移动平均法的预测模型为：需要预测的时期与的间隔期数；第时期的预测值；已观测到的最后一个动态数据所在的时期；，平滑系数,具体计算公式如下：

，第五讲时间序列预测方法三、移动平均数预测法定量分析方法5.预测步骤(二)移动平均数预测法的具体做法（2）依据公式

，

，计算平滑系数和，建立预测模型；

（1）选取，列表计算一次和二次移动平均值和；（3）确定值，计算预测值。第五讲时间序列预测方法三、移动平均数预测法定量分析方法

1999年至2010年某市人均收入动态数据见右表。试采用移动平均法对2011年至2014年的人均收入分别做出预测。(三)移动平均数预测法实例年份时间序号

人均收入199911555

200021917

200132051

200242111

200352286

200462311

200572503

200682435

200792625

2008102948

2009113155

2010123372第五讲时间序列预测方法三、移动平均数预测法定量分析方法(三)移动平均数预测法实例…

…

…列表如下：年份时间序号

人均收入199911555

200021917

200132051

200242111

200352286

200462311

200572503

200682435

200792625

2008102948

2009113155

2010123372(1)按经验取，由一次移动平均值计算公式计算一次移动平均值：第五讲时间序列预测方法定量分析方法三、移动平均数预测法(三)移动平均数预测法实例年份时间序号

人均收入

（）()199911555

200021917

2001320511841

2002421112026.3

2003522862149.32005.5

20046231122362137.2

2005725032366.72250.7

2006824352416.32339.7

20079262525212434.7

20081029482669.32535.5

20091131552909.32699.9

20101233723158.32912.3第五讲时间序列预测方法定量分析方法三、移动平均数预测法(三)移动平均数预测法实例(2)计算平滑系数，建立预测模型：(3)计算预测值预测模型为，预测2011～2014年的相应分别为1，2，3，4，则当动态数据点的分布呈线性趋势时，才能采用移动平均法做预测第五讲时间序列预测方法定量分析方法四、指数平滑预测法

在实际运用时，平均移动法在突出长期趋势对预测的影响、消除随机性影响的同时，还将会抹平季节性、周期性的影响，从而减弱预测的敏感性，并且也会带来较大的误差。1.一次指数平滑值计算递推公式第时期的动态数据第时期的一次指数平滑值加权系数，初始值的选取方法(1)选取第一个时期动态数据，即

；(2)选取头几个时期动态数据的平均值。第五讲时间序列预测方法四、指数平滑预测法2.二次指数平滑值计算递推公式定量分析方法第时期的二次指数平滑值加权系数，注：递推公式也依赖于初始值，其选取方法与一样。指数平滑值与移动平均值一样也存在着滞后偏差问题。因此，不管是一次指数平滑值、还是二次指数平滑值都不能直接用于预测，而是利用一次、二次指数平滑值来建立预测模型，然后进行预测。3.滞后偏差第五讲时间序列预测方法四、指数平滑预测法4.预测模型定量分析方法（1）线性预测模型当动态数据的分布呈线性趋势时，采用线性指数平滑法，其预测模型如下：，，其中，为平滑系数：的选取取决于动态数据的特点和预测者的实际经验。若动态数据具有较明显的线性趋势时，应取大一些；若动态数据的线性趋势较平坦时，应取小一些。注意第五讲时间序列预测方法四、指数平滑预测法定量分析方法4.预测模型（2）二次型预测模型当动态数据的分布呈现具有曲率的二次曲线时，需引入三次指数平滑值，它由如下递推公式计算：第时期的三次指数平滑值；初始值，选取方式同、。注意三次指数平滑值也存在着滞后偏差，故不能直接用于预测，而是利用一次、二次、三次指数平滑值共同建立预测模型二次型预测模型来进行预测。第五讲时间序列预测方法四、指数平滑预测法定量分析方法4.预测模型（2）二次型预测模型,其中、、为指数平滑系数：第五讲时间序列预测方法（1）选取加权系数四、指数平滑预测法某厂2001年至2006年年销售额动态数据见右下表，求2007年和2008年的销售额预测值。定量分析方法5.指数平滑预测法实例年份时间序号

年销售额

(百万)2001110200221220033152004414200551220066

9（2）确定初始值（3）确定预测模型二次型预测模型第五讲时间序列预