定轴转动定律转动惯量

定轴转动定律转动惯量第一页，共十七页，2022年，8月28日

是转轴到力作用线的距离，称为力臂。

2、3、在转轴方向确定后，力对转轴的力矩方向可用正负号表示。刚体所受的关于定轴的合力矩：第二页，共十七页，2022年，8月28日二、定轴转动定律应用牛顿第二定律，可得对刚体中任一质量元受外力和内力采用自然坐标系，上式切向分量式为第三页，共十七页，2022年，8月28日对刚体内各个质点的相应式子，相加得对于成对的内力，对同一转轴的力矩之和为零，则称为刚体对转轴的转动惯量。第四页，共十七页，2022年，8月28日刚体在做定轴转动时，刚体的角加速度与它所受到的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。刚体定轴转动定律：与平动定律比较：第五页，共十七页，2022年，8月28日三、转动惯量定义：刚体为质量连续体时：单位(SI)：转动惯量是刚体转动惯性大小的量度。转动惯量取决于刚体本身的性质，即刚体的形状、大小、质量分布以及转轴的位置。（

r为质元dm到转轴的距离）第六页，共十七页，2022年，8月28日竿子长些还是短些较安全？飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？第七页，共十七页，2022年，8月28日例4-3求均质细棒(m，l)的转动惯量：(1)转轴通过中心C与棒垂直，(2)转轴通过棒的一端O与棒垂直。解：(1)(2)CxOxdxdmdxdm可见，转动惯量因转轴位置不同而变，故必须指明是关于某轴的转动惯量。第八页，共十七页，2022年，8月28日平行轴定理（parallelaxistheorem）通过任一转轴A的转动惯量：CxdxdmAd（取C为坐标原点）刚体对任一转轴的转动惯量I等于对通过质心的平行转轴的转动惯量IC加上刚体质量m乘以两平行转轴间距离d的平方。第九页，共十七页，2022年，8月28日正交轴定理

薄板状刚体对板面内相互垂直的两个定轴X、Y

的转动惯量之和，等于该刚体对通过两轴交点且垂直于板面的定轴Z

的转动惯量，即：第十页，共十七页，2022年，8月28日例4-4

求质量m

半径R

的(1)均质圆环，(2)均质圆盘对通过直径的转轴的转动惯量。解：(1)圆环：dm第十一页，共十七页，2022年，8月28日Ordm(2)圆盘：可见，转动惯量与刚体的质量分布有关。第十二页，共十七页，2022年，8月28日刚体的回转半径rG：第十三页，共十七页，2022年，8月28日例4-5

物体：m1、m2(>m1)，

定滑轮：m、r，受摩擦阻力矩为Mr。轻绳不能伸长，无相对滑动。求物体的加速度和绳的张力。解：由于考虑滑轮的质量和所受的摩擦阻力矩，问题中包括平动和转动。轮不打滑：联立方程，可解得FT1

，FT2，a，β

。

此装置称阿特伍德机——可用于测量重力加速度

g

r第十四页，共十七页，2022年，8月28日例4-6一半径为R，质量为m均质圆盘，平放在粗糙的水平桌面上。设盘与桌面间摩擦因数为，令圆盘最初以角速度0绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，问它经过多少时间才停止转动？rRdrde把圆盘分成许多环形质元，每个质元的质量dm=reddr，e是盘的厚度，质元所受到的阻力矩为rdmg

。解：

圆盘所受阻力矩为第十五页，共十七页，2022年，