对流传热的理论基础

对流传热的理论基础第一页，共四十一页，2022年，8月28日第1节对流传热概述第2节对流传热问题的数学描述第3节边界层型对流传热问题的数学描述*第4节外掠平板传热层流分析解本章具体内容安排：第二页，共四十一页，2022年，8月28日对流传热对流——由于流体内部各部分之间发生相对位移而传递热量的现象，发生在流体内部。对流传热——流体流过固体物体表面所发生的热量传递现象。对流换热实例：1)暖气管道;2)电子器件冷却；高温工件的自然冷却和吹风冷却；对流换传热量可以用牛顿冷却公式计算：由于沿固体表面换热条件的变化，使局部表面传热系数、温差以及热流密度都会沿固体表面发生变化。对于局部对流传热，牛顿冷却公式可表示为：第三页，共四十一页，2022年，8月28日对流传热研究的主要任务：牛顿冷却公式描述了对流换热量与表面传热系数及温差之间的关系，是表面传热系数的定义式，没有揭示出表面传热系数与影响它的物理量之间的内在联系。

如何确定表面传热系数的大小，揭示表面传热系数与影响它的相关物理量之间的内在联系是对流传热的核心问题，也是本章学习的主要内容第四页，共四十一页，2022年，8月28日1.对流换热的影响因素影响对流换热的主要因素流体流动产生的原因——强迫对流和自然对流流体的流动情况——层流和紊流流体有无相变发生——沸腾和凝结流体的物理性质——热导率、比热容、粘度换热面的几何因素——几何形状、尺寸和位置5.1对流传热概述第五页，共四十一页，2022年，8月28日(1)流动起因自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产生的流动强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的流动(2)流动状态第六页，共四十一页，2022年，8月28日(4)换热表面的几何因素：内部流动对流换热：管内或槽内外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束(3)流体有无相变单相换热、相变换热（凝结、沸腾、升华、凝固、融化等）第七页，共四十一页，2022年，8月28日(5)流体的热物理性质：热导率密度比热容动力粘度运动粘度综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：对单相强制对流，表面传热系数可表示为：第八页，共四十一页，2022年，8月28日2.对流传热分类：第九页，共四十一页，2022年，8月28日（1）微分方程式的数学解析法a）精确解法（近似分析解）：根据边界层理论，得到边界层微分方程组常微分方程求解b）近似积分法：假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程(2）数值解法：近年来发展迅速可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速（3）动量传递和热量传递的类比法利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍流时的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数（4）实验法:用相似理论指导3.对流传热的主要研究方法第十页，共四十一页，2022年，8月28日

理论分析、数值计算和实验研究相结合是目前被广泛采用的解决复杂对流换热问题的主要研究方式。第十一页，共四十一页，2022年，8月28日5.2对流传热问题的数学描述对流传热问题完整的数学描述包括对流传热微分方程组及其单值性条件。1)流体为连续性介质。当流体的分子平均自由行程与换热固体壁面的特征长度l相比非常小;2)流体的物性参数为常数，不随温度变化；3)流体为不可压缩性的牛顿流体。4）流体无内热源，忽略粘性耗散产生的耗散热；5）流动为二维流动；1.对流传热过程的微分方程以二维对流换热为例，为简化分析，做下列假设：第十二页，共四十一页，2022年，8月28日在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递根据傅里叶定律：流体横向流过垂直于画面方向无限长的平板第十三页，共四十一页，2022年，8月28日根据牛顿冷却公式：由傅里叶定律与牛顿冷却公式：hx

取决于流体导热系数、温度差和贴壁流体的温度梯度由上式可知，要想求得表面传热系数，首先必须求出流体的温度场。而流体的温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等温度场取决于流场。

对流传热过程的数学模型应该包括描写速度场和温度场的微分方程。

第十四页，共四十一页，2022年，8月28日对流传热微分方程推导

描写速度场的微分方程包括连续性微分方程、动量微分方程，流体力学中已有详尽推导，这里只引出结果，不做推导。

1）连续性微分方程（质量守恒）2）动量微分方程（动量守恒）第十五页，共四十一页，2022年，8月28日对流传热微分方程推导描写温度场的微分方程3）能量微分方程（能量守恒）进出微元体的能量微元体的能量守恒可表述为：单位时间内，由导热进入微元体的净热量和由对流进入微元体的净热量之和等于微元体热力学能的增加，即：

单位时间内由导热进入微元体的净热量：在导热微分方程部分已推导第十六页，共四十一页，2022年，8月28日对流传热微分方程推导单位时间内，由对流进入微元体的净热量：

单位时间从x方向净进入微元体的质量所携带的能量为：同理，从y方向净进入微元体的质量所携带的能量为：可得单位时间内对流进入微元体的净热量为：第十七页，共四十一页，2022年，8月28日对流传热微分方程推导单位时间内微元体热力学能的增加为：根据微元体的能量守恒表达式可得：整理上式化简第十八页，共四十一页，2022年，8月28日总结：

描述常物性、无内热源的、不可压缩流体二维对流传热的微分方程组包括：连续性微分方程，动量微分方程以及能量微分方程。第十九页，共四十一页，2022年，8月28日前面4个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷却微分方程：计算当地对流换热系数4个方程，4个未知量

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可求得速度场(u,v)和温度场(t)以及压力场(p),既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）第二十页，共四十一页，2022年，8月28日2.对流换热的单值性条件对流换热过程的单值性条件包含以下4个方面：

说明对流换热表面的几何形状、尺寸，壁面与流体之间的相对位置，壁面的粗糙度等。说明流体的物理性质,例如给出热物性参数的数值及其变化规律等。此外，物体有无内热源以及内热源的分布规律等也属于物理条件的范畴。(3)时间条件说明对流换热过程进行的时间上的特点,例如是稳态还是非稳态。(4)边界条件说明所研究的对流换热在边界上的状态（如边界上的速度分布和温度分布规律）以及与周围环境之间的相互作用。(2)物理条件(1)几何条件(2)物理条件第二十一页，共四十一页，2022年，8月28日

对流传热微分方程组和单值性条件构成了对一个具体的对流传热过程的完整数学描述。但是，由于这些微分方程的复杂性，尤其是动量微分方程的高度非线性，使方程组的分析求解非常困难。直到1904年，德国科学家普朗特(L.Prandtl)在对粘性流体的流动进行大量实验观察的基础上提出了著名的边界层概念，使微分方程组得以简化，使其分析求解成为可能。第二十二页，共四十一页，2022年，8月28日边界层概念：当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯度很大的流动边界层；当壁面与流体间有温差时，也会产生温度梯度很大的温度边界层（或称热边界层）。1流动边界层（Velocityboundarylayer）1904年，德国科学家普朗特Prandtl由于粘性作用，流体流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态。5.3边界层型对流传热问题的数学描述第二十三页，共四十一页，2022年，8月28日从y=0、u=0开始，u随着y方向离壁面距离的增加而迅速增大；经过厚度为的薄层，u接近主流速度uy=薄层—流动边界层或速度边界层—边界层厚度定义：u/u=0.99处离壁的距离为边界层厚度的大小：空气外掠平板，u=10m/s：边界层内：平均速度梯度很大；

y=0处，u=0,但u沿y方向的梯度最大。第二十四页，共四十一页，2022年，8月28日由牛顿粘性定律：边界层外：u

在y方向不变化，u/y=0流场可以划分为两个区：边界层区与主流区边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用粘性流体运动微分方程组描述（N-S方程）主流区：速度梯度为0，=0；可视为无粘性理想流体；欧拉方程速度梯度大，粘滞应力大粘滞应力为零—主流区——边界层概念的基本思想第二十五页，共四十一页，2022年，8月28日临界距离：由层流边界层开始向湍流边界层过渡（转捩）的距离，xc平板：临界雷诺数：Rec粘性底层（层流底层）：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度。流体外掠平板时的流动边界层第二十六页，共四十一页，2022年，8月28日小结：流动边界层的几个重要特性(1)边界层厚度与壁的定型尺寸L相比极小，<<L(2)边界层内存在较大的速度梯度(3)边界层流态分层流与湍流；湍流边界层紧靠壁面处仍有层流特征，粘性底层（层流底层）(4)流场可以划分为边界层区与主流区边界层区：由粘性流体运动微分方程组描述主流区：由理想流体运动微分方程—欧拉方程描述第二十七页，共四十一页，2022年，8月28日当壁面与流体间有温差时，会产生温度梯度很大的温度边界层（热边界层）。2热边界层（Thermalboundarylayer）Twt

—热边界层厚度流动边界层与热边界层的状况决定了热量传递过程和边界层内的温度分布与流动边界层类似，规定流体过余温度处到壁面的距离为热边界层的厚度，用表示。第二十八页，共四十一页，2022年，8月28日与t的关系：分别反映流体分子和流体微团的动量和热量扩散的深度故：湍流换热比层流换热强！湍流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流湍流边界层贴壁处：温度呈幂函数分布层流边界层：温度呈抛物线分布与t

不一定相等！！！第二十九页，共四十一页，2022年，8月28日热边界层和流动边界层的关系油类,粘度大液体金属，传热强

两种边界层厚度的相对大小取决于流体运动粘度与热扩散率的相对大小;运动粘度反映流体动量扩散的能力，其值越大流动边界层越厚。热扩散率反映物体热量扩散的能力，在其它条件相同的情况下，其值越大，热边界层越厚。

令称为普朗特数

其物理意义为流体的动量扩散能力与热量扩散能力之比。

对于层流边界层，当第三十页，共四十一页，2022年，8月28日边界层概念的引入可使换热微分方程组得以简化数量级分析：比较方程中各量或各项的量级的相对大小；保留量级较大的量或项；舍去那些量级小的项，方程大大简化5个基本量的数量级：主流速度：温度：壁面特征长度：边界层厚度：x

与l相当，即：0(1)、0()表示数量级为1和，1>>

。“~”—相当于分析二维、不可压缩的粘性流体流动，忽略重力3.对流换热微分方程组的简化第三十一页，共四十一页，2022年，8月28日u沿边界层厚度由0到u:由连续性方程：第三十二页，共四十一页，2022年，8月28日第三十三页，共四十一页，2022年，8月28日第三十四页，共四十一页，2022年，8月28日表明：边界层内的压力梯度仅沿x方向变化，而边界层内法向的压力梯度极小。边界层内任一截面压力与y

无关而等于主流压力可视为边界层的又一特性第三十五页，共四十一页，2022年，8月28日层流边界层对流换热微分方程组：3个方程、3个未知量：u、v、t，方程封闭如果配上相应的定解条件，则可以求解第三十六页，共四十一页，2022年，8月28日求解上述方程组(层流边界层对流换热微分方程组)，可得局部表面传热系数的表达式对于主流场均速、均温，并给定恒定壁温的情况下的流体纵掠平板换热，即边界条件为注意：层流5.4流体外掠平板传热层流分析解第三十七页，共四十一页，2022年，8月28日特征数方程或准则方程式中：努塞尔(Nusselt)数雷诺(Reynolds)数普朗特数注意：特征尺度为当地坐标x一定要注意上面准则方程的适用条件：外掠等温平板、无内热源、层流第三十八页，共四十