导数运算法则

导数运算法则第一页，共三十七页，2022年，8月28日一、和、差、积、商的求导法则定理第二页，共三十七页，2022年，8月28日第三页，共三十七页，2022年，8月28日证(2)第四页，共三十七页，2022年，8月28日第五页，共三十七页，2022年，8月28日例1解例2解第六页，共三十七页，2022年，8月28日例4解同理可得第七页，共三十七页，2022年，8月28日例5解同理可得第八页，共三十七页，2022年，8月28日基本初等函数的导数有：第九页，共三十七页，2022年，8月28日12第十页，共三十七页，2022年，8月28日二、反函数的导数定理即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.第十一页，共三十七页，2022年，8月28日例7第十二页，共三十七页，2022年，8月28日同理可得第十三页，共三十七页，2022年，8月28日例：特别地：第十四页，共三十七页，2022年，8月28日三、复合函数的求导法则定理即函数对自变量求导,等于函数对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)第十五页，共三十七页，2022年，8月28日证第十六页，共三十七页，2022年，8月28日推广第十七页，共三十七页，2022年，8月28日例10解解第十八页，共三十七页，2022年，8月28日例11解第十九页，共三十七页，2022年，8月28日例12解第二十页，共三十七页，2022年，8月28日例13解例14解第二十一页，共三十七页，2022年，8月28日只需在方程F(x,y)=0的两边同时对x求导。而在求导过程中，把y看成x的函数。（导数结果中可含有y)四、隐函数求导法：隐函数：若x与y的函数关系由方程F(x,y)=0确定，则称这种函数关系为隐函数。隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?第二十二页，共三十七页，2022年，8月28日例1解解得第二十三页，共三十七页，2022年，8月28日五、对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.--------对数求导法适用范围:第二十四页，共三十七页，2022年，8月28日例1解等式两边取对数得第二十五页，共三十七页，2022年，8月28日例2解等式两边取对数得第二十六页，共三十七页，2022年，8月28日六、由参数方程所确定的函数的导数例如消去参数问题:消参困难或无法消参如何求导?第二十七页，共三十七页，2022年，8月28日由复合函数及反函数的求导法则得第二十八页，共三十七页，2022年，8月28日例解第二十九页，共三十七页，2022年，8月28日

所求切线方程为第三十页，共三十七页，2022年，8月28日七、初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数公式第三十一页，共三十七页，2022年，8月28日2.函数的和、差、积、商的求导法则3.复合函数的求导法则第三十二页，共三十七页，2022年，8月28日5、隐函数求导法：只需在方程F(x,y)=0的两边同时对x求导。而在求导过程中，把y看成x的函数。（导数结果中可含有y)4、反函数的求导法则：反函数的导数等于直接函数导数的倒数.6、对数求导法：先对函数取对数再求导的方法。7、参数方程求导法：。第三十三页，共三十七页，2022年，8月28日例15解第三十四页，共三十七页，2022年，8月28日第三十五页，