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文档简介

圆中的相似三角形问题1：如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AG⊥BC于点G，求证：AB2=BGBC一、温故知新变式：如图，△ABC内接于⊙O，你能利用直尺和圆规在线段BC上找一点G，使得AB2=BGBC吗？若能，请说出你的作图依据和方法.圆中的“三垂直”等角转化：①作等弧找等角；②利用垂径定理找等角；③构造直径配垂直找等角.圆中的“反A型”

圆中的“反A型”圆中的“蝶型”相交弦定理:AEEC=DEBE割线定理:FAFB=FDFCF问题3：如图，AB是⊙O的直径，AD、BC是⊙O的两条切线，∠DOC=90°，图中有哪些相似三角形？△ADO∽△BOC∽△ODC圆中的“反A型”切割线定理:CD2=DADB问题4：如图，△ABC内接于⊙O，CD与⊙O

相切于点C，BA与CD相交于点D，图中有哪些相似三角形？二、应用新知

，

②托勒密(Ptolemy)定理指出，圆的内接四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.旋转相似变换圆内接四边形的性质：①圆内接四边形对角互补.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴ABCD+ADBC=ACBD三、拓展提高

推论：任意凸四边形ABCD，必有AC·BD≤AB·CD+AD·BC，当ABCD四点共圆时取等号。托勒密定理:圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等问题3：如图，AB是⊙O的直径，AD、BC是⊙O的两条切线，∠DOC=90°，图中有哪些相似三角形？变式：如图，⊙O的直径AB=4，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=1，BC=4，图中有哪些相似三角形？△AD

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