一元一次不等式的概念及其解法【要点梳理+典例精讲】 七年级数学下册精讲课件（沪科版）

7.2.1一元一次不等式的概念及其解法一、不等式的概念叫做.(>、≥、＜、≤或≠)用不等号

表示不等关系的式子不等式(不等式的同向传递性)知识回顾二、不等式的基本性质不等式基本性质1

不等式的两边

不等号的方向不变.即如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.（或减去）都加上同一个数或同一个整式，不等式基本性质2

不等式的两边不等号的方向不变.同一个正数，（或除以）都乘以即如果a>b，c>0，那么ac>bc，ac>bc不等式基本性质3不等式的两边不等号的方向改变.即同一个负数，（或除以）都乘以如果a>b，c<0，那么ac<bc，ac<bc不等式基本性质4如果a>b，那么(不等式的对称性)b<a.不等式基本性质5如果a>b，b>c，那么.a>c知识回顾(不等式的同向传递性)创设情境

问题

某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元，如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？设该公司增加科研经费x

万元，因为年利润要超过245万元，200+1.8x>245那么年利润就增加1.8x

万元.所以这样，就得到了含有未知数的不等式.叫做.概念学习

类比一元一次方程的特征，

想一想，所列不等式具有什么特征?200+1.8x>245①只含有一个未知数(元)②未知数的次数是1③不等号两边都是整式概念学习一元一次不等式只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式对应练习1、判断下列各式是不是一元一次不等式.①x2+1>2x②3x+2>x–1③

y-3x<0④+2≥2x2x⑤3x-24<4⑥-2<0⑦x(x–1)<2x⑧x>1⑨x2+xy+y2⑩5x-3=2x+1×√××√××√××对应练习3、已知(m+4)x│m│-3+6>0是关于x

的一元一次不等式，则m的值为

.122、已知-

x2a-1+5>0是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．1134

对于一元一次不等式200+1.8x>245，使它成立的未知数x的值是多少？

请同学们分别取

x

等于26、25、24

代入原不等式的左边，计算不等式左边对应的数值，并与245作比较有何规律？当x取26

时,代入原不等式左边,得200+1.8×26=>245当x

取25

时,代入原不等式左边,得200+1.8×25==右边当x

取24

时,代入原不等式左边,得200+1.8×24=<245不等式200+1.8x>245探究新知246.8245243.2这就是说，当x

取某些值(如26)时，不等式200+1.8x>245成立;当x

取另外一些值是(如25、24)时，不成立.思考探究

30.5，24.5，25.5，22，101、判断下列给出的数中，哪些能使不等式200+1.8x>245成立？2、你还能找出使上述不等式成立有其它的数吗？能找多少个？这些数有何特征？它们都大于25.能使不等式200+1.8x>245成立的数有；无数个概念学习所有这些解的全体一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个.不等式的解称为这个不等式的解的集合，简称解集.200+1.8x>245称为这个不等式的解集.

由上可知，大于25的任何一个实数(如26、30.5等)都是不等式的解，而所有这些解的全体(x>25)2、解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.不等式的解集必须满足条件：1、解集中的任何一个数值都使不等式成立；

两个求不等式解集的过程叫做解不等式.对应练习1、下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解是()DA.5B.4

C.3

D.22、下列说法正确的是()A.x=3是2x+1>5的解集

B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解D例1

解不等式：2x+5≤7(2-x)解：2x+5≤14-7x2x+7x≤14-5合并同类项，得系数化为1，得去括号，得移项，得9x≤9x≤1不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来.表示1的点以及1左边所有点来表示.

如x≤1，则可用数轴上0123-1-2解集x≤1包括1，则在数轴上把表示1的点画成实心点.你能类比一元一次方程的解法，解一元一次不等式吗？例2

解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：解：去分母，得移项，得去括号，得系数化成1，得在数轴上表示不等式的解集：01234-1合并同类项，得2(4+x)-6<3x8+2x-6<3x2x-3x<-8+6-x<-2x>2

解集x>2不包括2，所以在数轴上把表示2的点画成空心点.4+x3-1<x2探究规律解集x≤10123-1-2解集x>201234-1用数轴表示不等式解集的规律：①大于向②小于向③有等号的画右画左画实心点④无等号的画空心圈(表示包括这一点)(表示不包括这一点)对应练习1、解下列不等式，并把他们的解集在数轴上表示出来：(1)5x-4≤7x-1(2)2x-5≥2+5x用数轴表示不等式解集的规律：①大于向②小于向③有等号的画右画左画实心点④无等号的画空心圈(表示包括这一点)(表示不包括这一点)对应练习(3)15-7x>3x+5(4)4x-7>2x+51、解下列不等式，并把他们的解集在数轴上表示出来：对应练习2、解下列不等式：(1)>x-1(2)2x+1-15x-33>3x+75对应练习2、解下列不等式：(3)4+x2+1≥4(x+1)3(4)2x-56>3x-x+24

思考：一元一次方程的解与一元一次不等式的解法有哪些相同点和不同点？为什么解法会有不同？一元一次方程一元一次不等式解法步骤

依据

解的个数

解的形式

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1注意：解不等式时，去分母、系数化为1时，若两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变.等式的性质不等式的性质只有一个解一般有无数个解x=ax>a(x≥a)或x<a(x≤a)巩固练习1、下列说法：

①x=0是2x-1<0的一个解；

②x=-3不是3x-2>0的解；

③

2x＋1<0的解集是x>2.其中正确的个数是()

A.0个B.1个

C.2个

D.3个C巩固练习2、用不等式表示图中的解集，其中正确的是()01234-1A.a>2B.a<2C.a≥2D.a≤2D3、解不等式1-≥,并写出它的非负整数解.巩固练习x-221+x34、若不等式3(x+1)-1<4(x-1)+3的最小整数解是关于x的方程x-mx=6的解，求m2-2m-11的值.巩固练习125、已知不等式x+a≥2(x+2)的解集如图所示，求不等式ax+5>3a的解集.巩固练习-1012-2-3-4-5-66、关于x的不等式x-3>的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是()巩固练习3x+a245673210-1A.-6B.-12C.6D.12B7、已知关于x的不等式>1的解都是不等式>0的解，则a的取值为范围是()巩固练习4x+a3A.a=5B.a≥5C.a≤5D.a＜52x+13C本节课你有什么收获？一、一元一次不等式的概念

只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两