正弦定理设计2

正弦定理教学设计教学目标1．会运用正弦定理解斜三角形．2．会用正弦定理来确定三角形的个数．3．熟练掌握边角互化．4．会运用正弦定理解决几何问题．教学重点运用正弦定理解斜三角形．教学难点已知三角形的两边和一边对角，如何用正弦定理来确定三角形的个数．教学课时第二课时教学过程：课题导入上节课我们学了正弦定理以及正弦定理的推导过程，并且学会了求出这个三角形的另外一个角，然后由正弦定理可求出该三角形其他的两条边【设计思路】巩固上节课所学，为本节课解三角形及正弦定理的应用做知识准备．讲授新课习惯上，我们把三角形的3个角与3条边都称为三角形的元素，已知三求出这个三角形的另外一个角，然后由正弦定理可求出该三角形其他的两条边两边及一边的对角，又该如何解三角形呢？请看下面问题：例2，

sin

c=

c根据例2的解答可知，图9-1-4中的(1)(2)都满足例2的条件．事实上，这与我们初中所学的SSA不能作为三角形全等的判定定理一致．此题两边及一边的对角，此时三角形形状不确定，所以解的个数不确定．教师要注意引导学生发现两解、一解、无解的情况．题中最终有几个解是由已知条件所确定的，明确所求角的范围是解题的关键．值得教师注意的是，在培养学生的发散思维的同时，也要落实好一题多解的作答规范．对学有余力的学生，可以进一步探究三角形解的个数的确定因素．例如，通过尺规作图法得到判定条件．供参考的作法如下．(1)A为锐角时的情况．（2）A为直角或钝角时的情况例题讲授例3：已知∆ABC中，b=36，c=6，B=120°，求A，C及三角形的面积解析：由bsinsin

评述：例3中的C=135°不可能成立，也可从B=120°以及“大边对大角”看出．此题中，求出sinC=22|后，可以采用教材中的解法，也可根据已知条件B

=

120°，得到0<C<60°，因此

C=45．已知三角形的两边和一边对角，如何用正弦定理来确定三角形的个数，既是难点，也是易混淆点，教师要根据学生实际情况，进行符合学生认知规律的讲解例4：判断满足条件A

=30°，a

=1，c

=4的∆ABC是否存在，并说明理由．解析：假设满足条件的三角形存在，则由asinsin评述：例题于1解．

∆ABC=b

30°=例5：评析：例5证明的基本方法是边角互换．解决此类问题需要结合题目本身特点，化边为角或化角为边．教师可在此题的基础上增添判断三角形形状的题目，根据学生实际决定补充题的难度．例6：如图9-1-5所示，在ABC中，已知∠BAC的角平分线AD与边

BC相交于点D，求证：证明：两式相除即可得评析：例6是内角平分线定理的证明．教师首先要引导学生在三角形中找到有关线段，如BD，AB都在

∆ABD

中，而

DC，AC

都在∆ADC

中；其次分析这两个三角形的边角关系比；最后根据正弦定理给岀证明．此题还可以通过面积公式或者平面几何的知识进行证明．课堂总结解三角形是正弦定理的重要应用．通过例

2

体会

SSA

不能作为三角形全等的判定定理．例

2

、例

3

、例4都是两边及一边的对角，此时三角形形状不确定，所以解的个数不确定．例5证明的基本方法是边角互换．解决此类问题需要结合题目