光的折射(第4节)

光的干涉光学光学第四章interferenceoflightchapter4本章内容本章内容Contentschapter19光的反射平面镜、球面镜成像薄透镜成像光的折射简单光学仪器光的本性有人在游泳池边上竖直向下观察池水的深度,看上去池水的视深约为h′。已知水的折射率n=4/3，那么，水的实际深度约为___________。六、平面折射成像视深=实深/折射率像距=物距×像方折射率/物方折射率乙介质甲介质利用光的全反射，可制成光导纤维。光从光导纤维一端射入后，在传播过程中经过多次全反射，最终从另一端射出。由于发生的是全反射，因此传播过程中的能量损耗非常小。用光导纤维传输信息，既经济又快捷。光导纤维i

折射的特性光密介质—

折射率大的介质；光疏介质—

折射率小的介质；

n1n2i1i2

时,

时,时,全部反射包裹层n1n2光纤n半径包裹层n1n2一个长l，折射率为n的透明长方体AB放在空气中，若从A端以某一入射角入射的光，恰能在长方体的上、下两侧面发生多次全反射后从B

端射出，则光通过长方体的时间是多少？光在上、下侧面恰能发生全反射，入射角等于临界角由折射率n即可算出临界角及光速，根据光在其中的实际路程即可算出通过透明体的时间icABdsl分析与解答一例题分析每反射一次，光在透明体内走过的距离s

和经历的时间Δt

分别为d设光从一端至另一端发生N次全反射，即l=Nd经历的总时间ticABsldicABC11′2′23′3m′m由反射光线的对称性（如图所示）:分析与解答二光线沿轴线方向的速度不变.（如图所示）:分析与解答三icABdsl速度分解更方便!（2）由得折射角r=30º，因此光在光导纤维中传输通过的总路程为m，经历的时间2.7×10-6s。参考解答：（1）由得v=2.1×108m/s；i随堂练习如图所示，一条长L=500m的光导纤维用折射率为n=的材料制成。一细束激光由其左端的中心点以i=45º的入射角射入光导纤维内，经过一系列全反射后从右端射出。求：（1）该激光在光导纤维中的速度v是多大？（2）该激光在光导纤维中传输所经历的时间是多少？虹和霓虹和霓虹和霓是色散形成的自然现象.雨后,天空中悬浮着许多小水珠.虹的产生是由于阳光射入水珠,发生两次折射和一次反射的结果.虹的红色在外侧,紫色在内侧的弧形彩带.霓是由于阳光在水珠里经过两次反射和两次折射后再射入人们的眼中形成的,由于多了一次反射,能量损失较多,霓比虹暗一些,有时雨后的天空中可以同时看到虹和霓.虹和霓虹和霓是色散形成的自然现象.雨后,天空中悬浮着许多小水珠.虹的产生是由于阳光射入水珠,发生两次折射和一次反射的结果.虹的红色在外侧,紫色在内侧的弧形彩带.霓是由于阳光在水珠里经过两次反射和两次折射后再射入人们的眼中形成的,由于多了一次反射,能量损失较多,霓比虹暗一些,有时雨后的天空中可以同时看到虹和霓.红紫太阳光红紫太阳光两次反射和两次折射一次反射和两次折射40o42o54o50.5o虹和霓xyz40o42o50.5o54o红红紫紫霓霓红红太阳霓的光度较暗,隐约可见,有时则看不见.雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象。在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路。一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R的球，球心O到入射光线的垂直距离为d，水的折射率为n。（1）在图上画出该束光线射入水珠内经一次反射后又从水珠中射出的光路图；（2）求这束光线从射向水珠到射出水珠每一次偏转的角度。dRO随堂练习（1）光路图见图1．（2）以i、r表示入射光的入射角和折射角．由折射定律，有

sini=nsinr以δ1、δ2

、δ3表示每一次偏转的角度，如图所示，由反射定律、折射定律和几何关系，有sini=d/Rδ1=i-r

δ2=π-2r

δ3=i-r

dRO一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R的球，球心O到入射光线的垂直距离为d，水的折射率为n。（1）在图上画出该束光线射入水珠内经一次反射后又从水珠中射出的光路图；（2）求这束光线从射向水珠到射出水珠每一次偏转的角度。Orrriir图1Orrriir图2δ1δ3δ

2例题:光线在垂直于玻璃半园柱体轴的平面内，以45o角射在半圆柱体的平面上（图示），玻璃折射率为，试问光线在何处离开圆柱体表面？分析及解答：在下表面要考虑可能存在的全反射

光线发生两次折射分析—45o

上表面的折射角：45oaABCObAjA下表面的入射角b

随入射点变化而变化A点：DE

C点：jCbC题目答案：如图所示，平行单色光以45º的入射角，射到半圆形玻璃砖的上表面AB上。玻璃砖的半径为R，折射率为。试判断半圆弧AB上有光线射出的区域的长度。ABO随堂练习如图所示，平行单色光以45º的入射角，射到半圆形玻璃砖的上表面AB上。玻璃砖的半径为R，折射率为。试判断半圆弧AB上有光线射出的区域的长度。参考解答：由折射定律得光线从AB入射后的折射角是30º，但到达半圆弧AB上各点时的入射角θ是各不相同的，当θ大于临界角45º时，将发生全反射而不能射出。求得α=15º，β=75º，由计算可得：有光线射出的区域长πR/2。ABOθθαβCD例题:有一根玻璃管，内外半径分别为r和R，充满发光液，在x射线的照射下，会发出绿光。对于绿光，玻璃和液体的折射率分别为n1和n2。如果从外表面观察，玻璃管壁的厚度似乎为0，请问比值r/R必须满足什么条件？ARBrO分析及解析：分析—玻璃管壁的厚度似乎为0，说明在眼睛的观察方向上至少有一条来自玻璃管A点沿切线方向射出的光线；

A点沿切线方向射出的光线是从液体内的光线在内壁上某点B处折射到A点，再折射出来的。n1n2ARBrOibn1n2

A点出射光线沿切向时，临界入射角i

c：

同时B

点的折射角β

遵从折射关系:α为B点的入射角因此由题意，A点至少有入射光线，其入射角i≥

icDOAB:

B点有来自管内的折射光线，其折射角

sinβ

有上限（最大值）sinβ

同时又要满足题目答案ARBrOibn1n2求sinb

的最大值：如果如果前面推导出：和例题:一半径为R1的不透明黑球外面包着一半径为R2的同心透明介质层，R1/R2=2/3，球层介质的折射率n=1.35。球层外表面的右半部分（图中的ABC半球）为磨砂面。现用平行光从左向右沿图中的所示的方向照在球层上。（1）试求ABC球面被照到的范围是什么图形？（2）如果介质球层的折射率依次取从n=1.35逐渐增大到n>3/2的各值，定性说出ABC球面上被照到的范围是如何变化的。R1R2ABCnR1R2ABC分析—PP′只有P、Q间的平行光线能到达右半球；QQ′M能到达右半球的光线都落在P′、Q

′之间；D

根据对称性，在右半球形成的照射区是一个以DB为对称轴的圆环型带或圆盘。OnR1R2ABCPP′Q′QMDO（1）nR1/R2=2/3，n=1.35iMi’Mi’AiAA点折射：M点折射：M点折射光线于黑球相切：几何关系：

同理分析及解答R1R2ABCPP′QQ′MDOnR1/R2=2/3，n=1.35iMi′Mi′AiA前面已知：还有同心圆环带R1R2ABCPQQ′MDOniMi′Mi′AiA（2）如果介质球层的折射率依次取从n=1.35逐渐增大到n>3/2的各值，定性说出ABC球面上被照到的范围是如何变化的。解：被照范围：圆环圆盘圆环已知n逐渐增大

i′A、i′M

逐渐变小P′n≥3/2时只有两端面有光线射入,形成稳定的环.M点不断移动至A处例题:有一半导体发光管，发光区为半径为r的圆盘，发光面上覆盖一折射率为n、半径为R的半球形介质，如图所示。问：要使发光区发出的全部光线在球面上不发生全反射，介质半球的半径R

至少应多大？R发光区Onr球面全反射临界角根据题意，找到发光区上发出的光线在球面上的最大入射角，使之小于临界角，得解分析及解答考察任意一点A

发出的光线在球面上任意一点P

反射后的光线OAPBP′RB′R

P

点的法线沿PO

方向反射线、折射线、法线三者共面

A点发出的其它光线反射后都与AO所在的直径相交.反射光的几何性质因此反射光线一定在APO平面内，与发光面交点B在AO

延长线上，即AO所在的直径上

数学推导EFROnrP

EO区内E点光线的入射角iE最大，同样FO区内F点的光线的入射角iF最大;iEiF求F点光线的最大入射角不发生全反射:如果P

点在右半边，则有iF>iE,P

点在左边,则反之;用光线来处理光的传播λ→0几何光学三定律

光的直线传播定律—

光在均匀媒质中沿直线传播或者说，几何光学是波动光学的近似理论反过来说，光在非均匀介质中的传播路径是曲线几何光学小结

i1=i1′

—反射关系