计量经济学非线性模型

第四章非线性模型

一、问题的提出多元线性回归模型为：上述模型包括两个方面：①Y与解释变量X1，X2，…，XP之间呈线性关系；②Y与参数之间呈线性关系。满足上述两个条件的模型称为双线性模型。如果上述条件至少有一不满足称为非线性回归模型。包括：Y与解释变量X线性，但与参数非线性；Y与参数线性，但与解释变量X非线性；Y与解释变量和参数X均非线性。例如C-D生产函数：生产函数（TPP）：消费函数：多要素生产函数：Cobb-Douglas生产函数Cobb-Douglas生产函数测定技术进步速度时，应具备以下条件：①仅有资本和劳动两个生产要素，而且它们之间是可以相互替代的；②完全竞争的市场条件，资本和劳动都以其边际产品作为报酬；③任何时候，资本和劳动都可以得到充分利用；④技术进步是中性的，即边际替代率不变；⑤规模收益不变(α+β=1)；⑥生产函数是一次齐次的。比例报酬（ReturnsToScale）：指所有生产投入按同一比例增加后产出的变化率。二、非线性回归模型的处理（一）变换法适用于Y与解释变量非线性，但与参数线性的情形。

其中，f1，f2，…，fp是X1，X2，…，XL的非线性函数。作变换：1、多项式函数2、双曲函数3、对数函数4、S型曲线（Logistic）（二）对数法

1、幂函数2、指数函数索洛（Solow）余值法测算科技进步贡献Solow余值法的推广：α、β、γ的求法：①利用截面数据进行回归；②利用时间序列数据进行回归；③利用混合数据进行回归；④利用类似地区的α、β、γ。（三）Taylor展开法（略）三、案例分析例1，皮鞋销售。某市1986—1991年期间，皮鞋销售量Y（万双）如下表所示，试确定X与Y之间的关系，并预测1992年的皮鞋销售量。年份XY△Y198615.3198727.21.9198839.62.41989412.93.31990517.14.21991623.26.1解:根据表中数据的走势,可设模型如下:例2，电器需求量。某种家电1984—1991需求量Y（万台）如下表所示，试确定Y随年份变化的关系，并预测1992年的需求量.年份XY△Y198411.3198521.50.2198631.80.3198742.00.2198851.9-0.11989620.1199072.20.2199182.1-0.1§3.6受约束回归

RestrictedRegression

一、模型参数的线性约束二、对回归模型增加或减少解释变量三、参数的稳定性说明在建立回归模型时，有时根据经济理论需要对模型中的参数施加一定的约束条件。例如：需求函数的0阶齐次性条件生产函数的1阶齐次性条件模型施加约束条件后进行回归，称为受约束回归（restrictedregression）;未加任何约束的回归称为无约束回归（unrestrictedregression）。一、模型参数的线性约束1、参数的线性约束2、参数线性约束检验对所考查的具体问题能否施加约束？需进一步进行相应的检验。常用的检验有：F检验、x2检验与t检验。F检验构造统计量；检验施加约束后模型的解释能力是否发生显著变化。

受约束样本回归模型的残差平方和RSSR大于无约束样本回归模型的残差平方和RSSU。这意味着，通常情况下，对模型施加约束条件会降低模型的解释能力。如果约束条件为真，则受约束回归模型与无约束回归模型具有相同的解释能力，RSSR

与RSSU的差异较小。可用（RSSR

－RSSU）的大小来检验约束的真实性。例3.6.1

中国城镇居民对食品的人均消费需求实例中，对零阶齐次性检验：取=5%，查得临界值F0.05(1,18)=4.41

结论：不能拒绝中国城镇居民对食品的人均消费需求函数具有零阶齐次特性这一假设。

无约束回归:RSSU=0.017748，kU=3

受约束回归:RSS