2022年辽宁省抚顺市顺城区中考数学第二次质检试题及答案解析

第=page2828页，共=sectionpages2828页2022年辽宁省抚顺市顺城区中考数学第二次质检试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2022的绝对值是(

)A.12022 B.2022 C.−120222.如图所示的几何体的主视图是(

)A.

B.

C.

D.3.下列运算中，正确的是(

)A.2x⋅3x2=5x34.某校为了纪念抗美援朝70周年，举行了主题为“捍卫和平，让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为：85，93，87，95，90，则这5个数据的中位数和平均数分别为(

)

A.90，93 B.93，90 C.95，90 D.90，905.下列调查适合抽样调查的是(

)A.审核稿件中的错别字

B.对某校九年级各班卫生死角进行调查

C.对某班同学的视力情况进行调查

D.对全国中学生目前睡眠情况进行调查6.如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么A.40° B.45° C.50°7.如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交AD，AB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠DAB内部交于点P，作射线AP，交CD于点A.5cm B.4cm C.8.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=15°，AE是⊙O的直径，点D在BA.105° B.115° C.120°9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD、DE，过E作EF/​A.7

B.8

C.10

D.1410.在△ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=120°，P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转120°，得到线段PD，连接DBA. B.

C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.当今5G的最低传输速率相当于每秒传输2500000个汉字，将数字2500000用科学记数法表示为______．12.因式分解：12−3x2=13.不等式6x+1>214.已知关于x的一元二次方程mx2−2x+115.一个不透明的口袋中有红桃扑克牌与黑桃扑克牌共20张，它们除花色外都相同，将口袋中的扑克牌搅拌均匀，从中随机摸出一张，记下花色后再放回口袋中，不断重复这一过程，实验共摸了50次，发现有20次摸到的是红桃扑克牌，则这个口袋中大约有______张红桃扑克牌．16.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(4,0)，O(0,0)，B(2,6

17.如图，点A在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，AB⊥x轴于B，点C在x轴上且在点B右侧，点D在第一象限，DC⊥18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=6，点M是射线AC上的一个动点，MC

三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题10.0分)

先化简，再求值：a2−4a+20.(本小题12.0分)

某校为落实“双减”，发展学生的兴趣爱好，决定在校内开展第二课程．预开展的第二课程有：厨艺、插花、种植、陶艺．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证课程的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)学校这次调查共抽取______人，补全条形统计图．

(2)该校有1000名学生，请你估计选择“厨艺”课程的学生有多少名．

(3)选择“插花”课程的学生中，七(1)班和七(2)班各有221.(本小题12.0分)

某学校举办首届校园“数学文化节”，决定购买圆规和签字笔作为奖品，已知圆规的单价比签字笔的单价多5元，用400元购买的圆规个数和用150元购买的签字笔个数相同．

(1)求圆规和签字笔的单价分别是多少元？

(2)学校准备一次性购买圆规和签字笔两种奖品共120个，但总费用不超过600元22.(本小题12.0分)

如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走13米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡度为1：2.4．

(1)求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；

(2)大树BC的高度约为多少米？23.(本小题12.0分)

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，其中∠ADC=90°，在CD的延长线上有一点E，连接AE，且∠DAE=∠AB24.(本小题12.0分)

某团体设计生产了一批运动服，每套的成本是65元，为了合理定价，先投放市场进行试销，要求批发价不得低于成本．据市场调查，每天的销售量y(件)与批发价x(元)之间的关系如图所示：

(1)设批发价为x(元)，每天的销售量为y(件)，请写出y与x的函数关系式，并求出当批发价为80元时，每天的销量是多少？

(2)求出每天的销售利润w(元)与批发价x(元)之间的函数关系式；如果该企业每天的成本不超过39000，那么批发价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？25.(本小题12.0分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是直线BC上一点，作直线AD，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，连接CE．

(1)当点D在如图1的位置时，请直接写出线段EA、EB、26.(本小题14.0分)

抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点A(−2,0)和点B，与y轴交于点C(0,6)，点D(m,0)是x轴上一点，过点D作直线DF⊥x

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．直接利用绝对值的定义得出答案．

【解答】

解：因为负数的绝对值等于它的相反数，

所以−2022的绝对值是：2022．

故选：B．2.【答案】B

【解析】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，

故选：B．

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

3.【答案】C

【解析】解：A、原式=6x3，不符合题意；

B、原式不能合并，不符合题意；

C、原式=x6y3，符合题意；

D、原式=x2+4.【答案】D

【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：85、87、90、93、95，

则中位数为90，

平均数为：85+93+87+95+905=90，

故选：5.【答案】D

【解析】解：A.审核稿件中的错别字，应用全面调查方式，故此选项不合题意；

B.对某校九年级各班卫生死角进行调查，应用全面调查方式，故此选项不合题意；

C.对某班同学的视力情况进行调查，应用全面调查方式，故此选项不合题意；

D.对全国中学生目前睡眠情况进行调查，适合选择抽样调查，故此选项符合题意．

故选：D．

普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．

此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．6.【答案】C

【解析】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=40°，

∴∠3=50°，

∵AB/​/7.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB=∠D=∠C=90°，AD=BC=4cm，AB=CD=7cm，

由作图可知，8.【答案】A

【解析】解：∵AE是⊙O的直径，

∴∠ACE=90°，

∵∠ACB=15°，

∴∠BCE=∠ACE−∠A9.【答案】C

【解析】解：∵△ABC的周长是14，AC的长为4，

∴AB+BC=14−4=10，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，

∴AB=2CD，

∵D、E分别是AB、A10.【答案】B

【解析】解：过点P作PE垂直于AB于E，PF垂直于BD于F，过点D作DG垂直于BC于G，

∵∠BAC=120°，

∴PAE=60°，

∵∠AEP=90°，AP=x，

∴PE=AP⋅sin∠PAE=32x，

∵线段PB绕点P逆时针旋转120°，得到线段PD，

∴BP=PD，∠BPD=120°，

∴∠PBD=30°，BF=DF=12BD，

在Rt△BPF中，cos∠P11.【答案】2.5×【解析】解：2500000=2.5×106．

故答案为：2.5×106．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a12.【答案】3(【解析】解：原式=3(4−x2)

=3(2+x13.【答案】x>【解析】解：6x+1>2x−3，

移项，得：6x−2x>−3−1，

合并同类项，得：4x14.【答案】m<1且【解析】【分析】

本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△>0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．根据二次项系数非零及根的判别式△>0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．

【解答】

解：∵关于x的一元二次方程mx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，

∴m15.【答案】8

【解析】解：这个口袋中红桃扑克牌的数量大约为20×2050=8(张)，

故答案为：816.【答案】14【解析】解：∵以点O为位似中心，将△AOB在第一象限缩小，点B的坐标为(2,6)，点B的对应点B′的坐标(1,3)，

∴△A′OB17.【答案】6

【解析】解：在△AOB和Rt△BDC中，

∠OAB=∠DBC∠ABO=∠BCDOB=DC，

∴△AOB≌△BDC(AAS)，

∴AB=BC，

∵点A在反比例函数y=kx(k>0,x>0)18.【答案】67或18【解析】解：如图，过点F作FH⊥BM于点H，

∴∠BHF=90°，

∵∠ABE+∠ABF=180°，∠AMB+∠BMF=180°，∠ABE=∠AMB，

∴∠ABF=∠BMF，

∵∠ABF+∠A+∠AFB=180°，∠BMF+∠MBF+∠AFB=180°，

∴∠A=∠MBF，

∵∠A=30°，

∴∠MBF=∠A=30°，

∴HF=12BF，

设CF=x，19.【答案】解：原式=(a−2)2a−1⋅(a+1)(a−1)(a+2)【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

20.【答案】200

【解析】解：(1)调查人数为：56÷28%=200(人)，

陶艺的人数为：200×24%=48(人)，

故答案为：200；

补全条形统计图如下：

(2)1000×64200=320(人)，

答：该校1000名学生中选择“厨艺”课程的学生有320人；

(3)所有可能出现的结果情况如下：

设七(1)班的2人分别为A1，A2，七(2)班的2人分别为B1，B2，

21.【答案】解：(1)设签字笔的单价为x元，则圆规的单价为(x+5)元，

依题意，得：400x+5=150x，

解得：x=3，

经检验，x=3是原方程的解，且符合题意，

∴x+5=8．

答：圆规的单价为8元，签字笔的单价为3【解析】(1)设签字笔的单价为x元，则圆规的单价为(x+5)元，由题意列出方程，解方程即可；

(2)设圆规能买y个，则签字笔能买(22.【答案】解：(1)作DH⊥AE于H，如图所示：

在Rt△ADH中，AD=13米，

∵DHAH=12.4，

∴5AH=12DH，

∵AH2+DH2=AD2，

∴DH=5米，

答：小明从点A到点D的过程中，他上升的高度为5米；

(2)延长BD交AE于点G，设BC=x m【解析】(1)过D作DH⊥AE于H，解Rt△ADH，即可求出DH；

(2)延长BD交AE于点G，解Rt△GDH、23.【答案】(1)证明：连接AC，

∵∠ABD=∠ACD，∠DAE=∠ABD，

∴∠DAE=∠ACD，

∵∠ADC=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠DAE+∠CAD=90°，

即A【解析】(1)由已知条件和圆周角定理证得∠DAE=∠ACD，进而证得∠CAD=∠DAE+24.【答案】解：(1)设y=kx+b，把(105,600)(110,500)代入可得

105k+b=600110k+b=500，解得k=−20b=2700，

所以y与x的函数关系式是y=−20x+2700，

当x=80【解析】(1)设y=kx+b，把(105,600)(110,50025.【答案】(1)解：延长DA到F，使得AF=BE，连接CF，

∵∠ACB=90°，BE⊥AD，

∴∠ADC+∠DAC=90°，∠ADC+∠DBE=90°，

∴∠DAC=∠DBE，

∴18