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对数的概念与运算----之概念假设2004年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8％，那么多少年后我国的国民生产总值是2004年时的2倍？解:假设经过x年国民生产总值为2004年时的2倍，根据题意有:思考1.对数的概念

在指数函数ｙ＝ａ中，对于实数集Ｒ内的每一个值ｘ，在正实数集内都有唯一确定的值ｙ和它对应；x反之，对于正实数内的每一个确定的值ｙ，在Ｒ内都有唯一确定的值ｘ和它对应；幂指数ｘ，又叫做以ａ为底ｙ的对数．例如:因为所以２是以４为底16的对数因为因为所以1是以４为底4的对数所以一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么就称b是以a为底N的对数，记作：其中a叫做对数的底数，N叫做真数．读作：以a为底N的对数

注：指数式和对数式表示的是a,b,N三者之间的同一关系，只是表示形式不同而已。ab=NlogN=ba底数指数幂底数真数对数填空：1、2、２、b的范围是Ｒ３、Ｎ的范围是R+

，为什么会有这个结论？想想看：在对数式中，a，b，N的取值范围分别是什么？１、a的范围是a＞0，a≠1一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么就称b是以a为底N的对数，记作其中a叫做对数的底数，N叫做真数．再来回顾一下定义：探究：

⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）⑵⑶对数恒等式设则则有N

以10为底的对数叫做常用对数

为了方便，N的常用对数log10N简记为lgN。例如：log102简记为lg2log1012简记为lg12

2.常用对数与自然对数例1将下列指数式改为对数式(1)24=16(2)3-3=(3)5a=20(4)()b=0.45例2把下列对数式改写成指数式例3求下列各式的值:(1)log264;(3)lg1;(5)lg0.001;(6)log927.(2)log3.19___(4)lg100.对数的概念与运算----之运算3.积、商、幂的对数例4(1)log2(23×45)(2)log5练习：例5：已知lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,求下列各式的值(结果保留四位小数):(1)lg36

(2)例6：

(2)在科学技术中常常使用以一个无理数e=2.71828……为底

数的对数，这样的对数叫做自然对数。为了方便，N的自然对数logeN简记为：lnN。例如：loge2简记为ln2loge12简记为ln124.换底公式与自然对数（1）换底公式例7求的值.例8求证：例9求证：计算:例10能力拓展练习:1.计算下列各式

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