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二次函数的图象与性质(1)知识回顾

一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x

的二次函数.(1)列表(3)连线(2)描点2.

画函数图象的主要步骤是什么？1.

二次函数的定义3.

一次函数的性质一次函数y

=

kx+b(k、b为常数，且k≠0)中，当k＞0时，y随x的增大而＿＿＿；当k＜0时，y随x的增大而＿＿＿.增大减小思考在二次函数y=x2中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？知识讲解请你画出二次函数y=x2的图象.

(1)

观察y

=

x²的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：xy••••••••••••00941941321-3-2-1

(2)在直角坐标系中描点：

(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x²的图象.议一议对于二次函数y=x²的图象.(1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.

(2)

图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？抛物线图象与x轴有交点.交点坐标是(0，0)(3)当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？

x＜0时，y随x的增大而减小.

x＞0时，y随x的增大而增大.

(4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？当x=0时，y的值最小.最小值是0.因为抛物线上的最低点坐标是(0，0)

(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流.图象是轴对称图形.它的对称轴是y轴.对称点：

(-3，9)与(3，9)关于y轴对称；(-2，4)与(2，4)关于y轴对称……总结新知函数

y=x2

的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于

y

轴对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点.二次函数y=-x2

的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数

y=x2

的图象有什么关系？与同伴进行交流.做一做

(2)在直角坐标系中描点：

(3)

用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=-x²的图象.解：(1)

列表：xy••••••••••••00-9-4-1-9-4-1321-3-2-1(1)图象与x

轴交于原点(0，0).(2)y≤0.(3)当x＜0时，y

随x

的增大而增大；当x＞0

时，y

随x

的增大而减小.(4)当x=0时，y最大值=0.(5)图象关于y

轴对称.议一议说说二次函数y=-x2

的图象有哪些性质,与同伴交流.读一读二次函数的广泛应用教材第33页至34页内容体会二次函数在实际生活中的应用C做一做.给出下列四个函数：当x＜0时

y

随x

的增大而减小的函数有【】A.

1个

B.

2个C.

3个D.

4个①②③④2.二次函数y=±x2

的性质(2)

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