正弦函数 （核心知识备课精研）九年级数学下册 教学课件（人教版）

正弦函数28.1.1

正弦函数学习目标1.理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定

(即正弦值不变).(重点)2.能根据正弦概念正确进行计算.(重点、难点)28.1.1

正弦函数

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌.先测得斜坡的坡角(∠A)为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？30°情境引入28.1.1

正弦函数讲授新课

从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？ABC30°35m28.1.1

正弦函数ABC30°35m

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°∠A=30°，BC=35m，求AB.根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”,即可得AB=2BC=2×35=70(m).也就是说，需要准备70m长的水管.如果出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？28.1.1

正弦函数

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.归纳：28.1.1

正弦函数Rt△ABC中，如果∠C=90，∠A=45°，

那么BC与AB的比是一个定值吗？解：因为∠A=45°，∠C=90°，所以AC=BC，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=2BC2，思考1：所以

因此28.1.1

正弦函数

在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.归纳：当∠A

是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？28.1.1

正弦函数

任意画Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系？你能解释一下吗？ABCA'B'C'思考2：28.1.1

正弦函数因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.所以

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．归纳：28.1.1

正弦函数

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA

，即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有ABCcab对边斜边归纳：∠A的对边斜边sinA=28.1.1

正弦函数例1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA

和sinB的值.ABC43图①？ABC135图②？典例精析28.1.1

正弦函数解：如图①，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此如图②，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此28.1.1

正弦函数例2

如图，在平面直角坐标系内有一点P(3，4)，连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值.解：如图，设点A(3，0)，连接PA，则PA⊥OA.A(3，0)在Rt△APO中，由勾股定理得因此α方法总结：结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解.28.1.1

正弦函数例3

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=3，求sinB及Rt△ABC的面积.ABC提示：已知sinA

及∠A的对边BC的长度，可以求出斜边AB的长，然后再利用勾股定理，求出AC的长度，进而求出sinB及Rt△ABC的面积.28.1.1

正弦函数解：∵∠C=90°，∴∴

AB=3BC=3×3=9.∴∴∴28.1.1

正弦函数例4

在△ABC中，∠C=90°，AC=24cm，sinA=，求这个三角形的周长．解：由sinA=，设BC=7x，则AB=25x.在Rt△ABC中，由勾股定理得即24x=24cm，解得x=1cm.故BC=7x=7cm，AB=25x=25cm.所以△ABC的周长为

BC+AC+AB=7+24+25=56(cm).28.1.1

正弦函数当堂练习1.在直角三角形ABC中，若三边长都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦值将(

)A.扩大为原来的2倍B.不变

C.缩小为原来的D.无法确定B2.如图，在△ABC中，∠B=90°，sinA的值为()7ACB3A.B.C.