华师大版九年级上册数学课件《 成比例线段》

第二十三章图形的相似23.1成比例线段23.1.1 成比例线段目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业1.了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例.

（重点）2.会利用比例的性质，求出未知线段的长.

（难点）

学习目标新课导入知识回顾你还记得比例尺吗？请说出比例尺的意义和公式.新课导入课时导入我们把这种具有相同形状的图形称为相似图形.为了研究相似图形，先研究与其密切相关的成比例线段.新课讲解知识点1

成比例线段由图23.1.1的格点图可知，图23.1.122新课讲解图23.1.1新课讲解知识点四条线段a，b，c，d

中，如果a：b=c：d，那么这四条线段a，b，c，d

叫做成比例线段，简称比例线段.新课讲解要点精析：(1)两条线段的长度之比：在同一单位长度下，两条线段

长度的比值叫两条线段的长度之比．(2)①成比例线段是有顺序的，如果说a，b，c，d是成比

例线段，那么得到的比例式是

，其中a，d

叫做比例外项，b，c叫做比例内项．②特殊比例线段，如果b＝c，即a:b＝b:d，那么b

叫做a，b的比例中项．新课讲解

1

判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线

(1)a＝4，b＝8，c＝5，d＝10；(2)a＝2，b＝

，c＝

，d＝.解：(1)∵∴∴线段a、b、c、d是成比例线段．(2)∵∴∴这四条线段是成比例线段．例新课讲解知识点2

比例的性质比例的基本性质：(1)如果

，那么ad＝bc；(2)如果ad＝bc，那么.新课讲解2

已知

，求证：(1)；(2)(a≠b).证明：(1)∵，

等式两边同加上1，得

，∴.例新课讲解知识点(2)∵，∴ad＝bc，

等式两边同减去ac，得

ad－ac＝bc－ac，∴ac－ad＝ac－bc，∴a(c－d)＝c(a－b)．

由a≠b，且

，知c≠d，从而a－b≠0，

且c－d≠0，上式两边同除以(a－b)(c－d)，

得.想一想：根据比例的基本性质，你还可以得到其他哪些类似的结论？新课讲解(1)合比性质：⇔；(2)等比性质：新课讲解

利用比例的基本性质进行相关计算时，常用的方法有两种：一是用含有其中一个字母的代数式表示出另一个字母，然后运用代入法求值；二是运用参数法，即根据比例式设出合适的未知数，然后用含此未知数的代数式表示出相应字母，再代入求值，这也是运用比例的基本性质求解时的一种常用的方法．新课讲解3

已知

求

的值．例导引：从分式的角度解答此题：由于分式中a，b，c

的值无法求出，因此需用非常规方法巧解，

先根据已知条件用含一个字母的代数式表示

另外两个字母，然后代入分式中求值；从比

例的角度解决此题：根据条件中多个比值相

等，可设出比值，用比值表示a，b，c，然后

求出分式的值．新课讲解解：方法一：由

得

由

得

∴原式=

方法二：设

则a＝3k，b＝4k，

c＝5k.∴原式=课堂小结判断四条线段是否是成比例线段的方法：

先将线段长度统一单位并按长度的大小排序，然后，方法1：判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等；方法2：判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相等．若相等，则这四条线段为成比例线段；若不相等，则这四条线段不是成比例线段．可简记为：“一排(排顺序)、二算(算比值或乘积)、三判(判断是否成比例)”这三步曲．当堂小练1.判断下列线段是否是成比例线段：（1）a=2cm，b=4cm，c=3m，d=6m；（2）a=0.8，b=3，c=0.64，d=2.4．是成比例线段.是成比例线段.当