2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题（二模三模）含解析

第页码65页/总NUMPAGES总页数65页2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选：1.如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A. B. C. D.2.方程有两个相等实数根，且满足则m的值是（）A.-2或3 B.3 C.-2 D.-3或23.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与工夫t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所的路程为()A.88米 B.68米 C.48米 D.28米4.下列三个命题中，是真命题的有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形．A.3个 B.2个 C.1个 D.0个5.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A4 B.4.5 C.5 D.5.56.AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ABD=42°，则∠BCD的度数是（）A.122° B.128° C.132° D.138°7.如图，反比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是【】A.0＜x＜2 B.x＞2 C.x＞2或-2＜x＜0 D.x＜－2或0＜x＜28.下列说法中，正确的是（）A.“打开电视，正在播放河南旧事节目”是必然B.某种中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C.神舟飞船发射前要对各部件进行抽样检查D.了解某种节能灯的运用寿命合适抽样调查9.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，中止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，反复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和工夫（min）的关系如图，为了在上午节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的工夫可以是当天上午的A.7：20 B.7：30 C.7：45 D.7：5010.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300，则原铁皮的边长为（）A.10cm B.13cm C.14cm D.16cm11.（2017年甘肃省兰州市七里河区杨家桥学校中考数学模仿）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A. B.3 C.2 D.112.如图，在△PQR是⊙O的内接三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOR=（）A.60° B.65° C.72° D.75°13.图（1）是一个横断面为抛物线外形的拱桥，当水面在图（1）地位时，拱顶（拱桥洞的点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A.y=﹣2x2 B.y=2x2C.y=﹣0.5x2 D.y=0.5x214.如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边点A(2，4)，顶点为B(－1，0)，则sinα的值是（）A. B. C. D.15.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：16.把一元二次方程化成二次项系数大于零的普通方式是_____________，其中二次项系数是_____________，项系数是____________，常数项是___________．17.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延伸线于点E，则△BDE的面积为________．18.有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图）．按照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的_____倍．19.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD程度，BC与程度面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所的路线长为____cm．20.在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=___________.（结果保留根号）三、计算题：21.计算：+|﹣3|﹣2sin60°﹣（）2+20160．22.解方程:3x2＋2x＋1=0四、解答题：23.如图1和图2均是由边长为1小正方形组成的网格，按要求用实线画出顶点在格点上的图形．要求：（1）在图形1中画出一个面积为2.5的等腰三角形ABC；（2）在图2中画出一个直角三角形，使三边长均为不同的在理数．24.某班“2016年联欢会”中，有一个摸奖游戏：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，2张是哭脸，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同窗去翻纸牌．（1）如今小芳和小霞分别有翻牌机会，若正面是笑脸，则小芳获奖；若正面是哭脸，则小霞获奖，她们获奖的机会相反吗？判断并阐明理由．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．翻牌规则：小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只需出现笑脸就获奖．请问他们获奖的机会相等吗？判断并阐明理由．25.如图,一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上,求轮船与灯塔的最短距离．（到0.1，≈1.73）26.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延伸线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的外形，并证明你的结论．27.近年来，我国煤矿事故频频发生，其中危害的是瓦斯，其次要成分是CO．在矿难的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型添加，在第7小时达到值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列成绩：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与工夫x函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只要在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？28.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．29.如图，抛物线y=ax2+bx+cA（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上能否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请阐明理由；（3）如图②，点Q是线段OB上一动点,连接BC,在线段BC上能否存在这样的点M,使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在,求点M的坐标；若不存在,请阐明理由．2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选：1.如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选B．考点：简单几何体的三视图．2.方程有两个相等的实数根，且满足则m的值是（）A.-2或3 B.3 C.-2 D.-3或2【正确答案】C【分析】根据根与系数的关系有：x1+x2=m+6，x1x2=m2，再根据x1+x2=x1x2得到m的方程，解方程即可，进一步由方程x2-（m+6）+m2=0有两个相等的实数根得出b2-4ac=0，求得m的值，由相反的解处理成绩．【详解】解：∵x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2，

∴m+6=m2，

解得m=3或m=-2，

∵方程x2-（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，

∴△=b2-4ac=（m+6）2-4m2=-3m2+12m+36=0

解得m=6或m=-2

∴m=-2．

故选：C．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1•x2=．3.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与工夫t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所的路程为()A.88米 B.68米 C.48米 D.28米【正确答案】A【详解】当t=4时，路程(米).故本题应选A.4.下列三个命题中，是真命题的有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形．A.3个 B.2个 C.1个 D.0个【正确答案】B【详解】对角线相等的平行四边形是矩形，①错误；三个角是直角的四边形是矩形，②正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，③正确，所以真命题有2个故选B.，5.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A.4 B.4.5 C.5 D.5.5【正确答案】B【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例可得，然后根据AC=4，CE=6，BD=3，可代入求解DF=4．5．故选B考点：平行线分线段成比例6.AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ABD=42°，则∠BCD的度数是（）A.122° B.128° C.132° D.138°【正确答案】C【详解】试题分析：首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，继而求得∠A的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得答案．解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=42°，∴∠A=90°﹣∠ABD=48°，∴∠BCD=180°﹣∠A=132°．故选C．考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质．7.如图，反比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是【】A.0＜x＜2 B.x＞2 C.x＞2或-2＜x＜0 D.x＜－2或0＜x＜2【正确答案】D【分析】先根据反比例函数与反比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论.【详解】∵反比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称.∵A（2，1），∴B（－2，－1）.∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜－2时函数y1的图象在y2的上方，∴使y1＞y2的x的取值范围是x＜－2或0＜x＜2.故选D.8.下列说法中，正确的是（）A.“打开电视，正在播放河南旧事节目”是必然B.某种中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C.神舟飞船发射前要对各部件进行抽样检查D.了解某种节能灯的运用寿命合适抽样调查【正确答案】D【详解】必然指在一定条件下一定发生的．不可能是指在一定条件下，一定不发生的．不确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可．【分析】解：A．“打开电视，正在播放河南旧事节目”是随机，故A选项错误；B．某种中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，故B选项错误；C．神舟飞船发射前需求对零部件进行全面调查，故C选项错误；D．了解某种节能灯的运用寿命，具有破坏性合适抽样调查，故D选项正确．故选：D．本题考查了调查的方式和的分类．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然指在一定条件下一定发生的．不可能是指在一定条件下，一定不发生的．不确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的．9.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，中止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，反复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和工夫（min）的关系如图，为了在上午节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的工夫可以是当天上午的A.7：20 B.7：30 C.7：45 D.7：50【正确答案】A【详解】∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需求7分钟．设函数关系式为：y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30．∴y=10x+30（0≤x≤7）．令y=50，解得x=2；设反比例函数关系式为：，将（7，100）代入得k=700，∴．将y=30代入，解得．∴（7≤x≤）．令y=50，解得x=14．∴饮水机的一个循环周期为分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤工夫段内，水温不超过50℃．逐一分析如下：选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣×3=15，位于14≤x≤工夫段内，故可行；选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤工夫段内，故不可行；选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣×2=≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤工夫段内，故不可行；选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣×2=≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤工夫段内，故不可行．综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．故选A．10.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300，则原铁皮的边长为（）A.10cm B.13cm C.14cm D.16cm【正确答案】D【详解】设原铁皮的边长为xcm，则(x－6)(x－6)×3=300，解得：x=16或x=－4(舍去)，即原铁皮的边长为16cm.11.（2017年甘肃省兰州市七里河区杨家桥学校中考数学模仿）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A. B.3 C.2 D.1【正确答案】D【详解】试题解析：由题意得：DE⊥AC，∴∠DEA=90°，∵∠C=∠DEA，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB,∴=,∵A′为CE的中点，∴CA′=EA′，∴CA′=EA′=AE，∴==，∴DE=1.故选D12.如图，在△PQR是⊙O的内接三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOR=（）A.60° B.65° C.72° D.75°【正确答案】D【分析】作辅助线连接OD，根据题意求出∠POQ和∠AOD的，利用平行关系求出∠AOP度数，即可求出∠AOQ的度数．【详解】解：连接OD，AR，∵△PQR是⊙O的内接正三角形，∴∠PRQ=60°，∴∠POQ=2×∠PRQ=120°，∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，∴△AOD为等腰直角三角形，∴∠AOD=90°，∵BC∥RQ，AD∥BC，∴AD∥QR，∴∠ARQ=∠DAR，∴，∵△PQR是等边三角形，∴PQ=PR，∴，∴，∴∠AOP=∠AOD=45°，所以∠AOQ=∠POQ-∠AOP=120°-45°=75°．故选D．考点:正多边形和圆．13.图（1）是一个横断面为抛物线外形的拱桥，当水面在图（1）地位时，拱顶（拱桥洞的点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A.y=﹣2x2 B.y=2x2C.y=﹣0.5x2 D.y=0.5x2【正确答案】C【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解．【详解】由题意可得，设抛物线解析式为：y=ax2，由图意知抛物线过（2，–2），故–2=a×22，解得：a=–0.5，故解析式为y=﹣0.5x2，选C．根据题意得到抛物线点的坐标，求解函数解析式是处理本题的关键.14.如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边点A(2，4)，顶点为B(－1，0)，则sinα的值是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】如图：过点A作垂线AC⊥x轴于点C.则AC=4，BC=3，故由勾股定理得AB=5.si==.故选D.15.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【正确答案】B【详解】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选：B．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的地位：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点地位：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题：16.把一元二次方程化成二次项系数大于零的普通方式是_____________，其中二次项系数是_____________，项系数是____________，常数项是___________．【正确答案】①.②.1③.2④.【分析】经过去括号，移项，可以得到一元二次方程的普通方式，然后写出二次项系数，项系数和常数项．【详解】解：去括号：1-x2=2x，移项：x2+2x-1=0，∴二次项系数是：1，项系数是：2，常数项是：-1，故答案分别是：x2+2x-1=0，1，2，-1．本题考查的是一元二次方程的普通方式，经过去括号，移项，可以得到一元二次方程的普通方式，然后写出二次项系数，项系数和常数项．17.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延伸线于点E，则△BDE的面积为________．【正确答案】24【详解】解：∵AD∥BE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE=6，∵在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O∴OA=OC=AC=3，AC⊥BD，∴BD⊥DE，在RT△BCO中，BO==4，∴BD=8，∴S△BDE=DE•BD=24．故2418.有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图）．按照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的_____倍．【正确答案】【详解】设原等腰直角三角形三条边长分别为：a、a、a，原周长为（2+）a；折叠后三角形三边长分别为：a、a、a，周长为（+1）a；折叠两次后三角形三边长分别为：a、a、a，周长为（1+）a；……折叠n次后三角形周长为（2+）a×（）n.所以折叠四次后三角形的周长为：（2+）a×（）4=（2+）a，是原三角形周长的.故答案为.点睛：此题关键在于找出每折叠后三角形的周长的变化规律.19.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD程度，BC与程度面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所的路线长为____cm．【正确答案】【详解】试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心挪动路线的分解图象．可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1，线段O1O2，圆弧，线段O3O4四部分构成．其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．∵BC与AB延伸线夹角为60°，O1是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心地位，∴此时⊙O1与AB和BC都相切．则∠O1BE=∠O1BF=60度．此时Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，在Rt△O1BE中，BE=cm．∴OO1=AB-BE=（60-）cm．∵BF=BE=cm，∴O1O2=BC-BF=（40-）cm．∵AB∥CD，BC与程度夹角为60°，∴∠BCD=120度．又∵∠O2CB=∠O3CD=90°，∴∠O2CO3=60度．则圆盘在C点处滚动，其圆心所的路线为圆心角为60°且半径为10cm的圆弧．∴的长=×2π×10=πcm．∵四边形O3O4DC是矩形，∴O3O4=CD=40cm．综上所述，圆盘从A点滚动到D点，其圆心的路线长度是:（60-）+（40-）+π+40=（140-+π）cm．20.在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=___________.（结果保留根号）【正确答案】【分析】先延伸EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．【详解】延伸EF和BC，交于点G．∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==9，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF．∵AD∥BC，∴∠G=∠DEF，∴∠BEG=∠G，∴BG=BE=9．由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC，∴.设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC．∵BG=BC+CG，∴9=9+2x+x，解得x=3-3，∴BC=9+2（3-3）=6+3．故答案为6+3．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；类似三角形的判定与性质．三、计算题：21.计算：+|﹣3|﹣2sin60°﹣（）2+20160．【正确答案】1【详解】试题分析：先分别对根式、值、三角函数、乘方进行运算，再进行加减运算.试题解析：原式=2+3－-2×－3+1=2+3－－－3+1=1.点睛：（1）a0=1，a≠0；（2）熟记角三角函数值.22.解方程:3x2＋2x＋1=0.【正确答案】原方程没有实数根．【详解】试题分析：利用公式法解方程即可.试题解析：∵a＝3，b＝2，c＝1，∴b2－4ac＝4－4×3×1＝－8<0.∴原方程没有实数根．四、解答题：23.如图1和图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，按要求用实线画出顶点在格点上的图形．要求：（1）在图形1中画出一个面积为2.5的等腰三角形ABC；（2）在图2中画出一个直角三角形，使三边长均为不同的在理数．【正确答案】图形见解析【详解】试题分析：（1）要画出面积为2.5的等腰三角形，即要画出腰长为的等腰直角三角形，由网格图不难得出AB=，过B作CB⊥AB，且使BC=AB即可确定点C，将A、B、C三点连接；（2）画出边长分别为、3、2的三角形即可.试题解析：（1）如图1所示，△ABC为所求三角形；（2）如图2所示，直角三角形为所求三角形．点睛：此类成绩充分利用网格点勾股定理求出对应边的长度是关键.24.某班“2016年联欢会”中，有一个摸奖游戏：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，2张是哭脸，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同窗去翻纸牌．（1）如今小芳和小霞分别有翻牌机会，若正面是笑脸，则小芳获奖；若正面是哭脸，则小霞获奖，她们获奖的机会相反吗？判断并阐明理由．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．翻牌规则：小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只需出现笑脸就获奖．请问他们获奖的机会相等吗？判断并阐明理由．【正确答案】（1）相反，理由见解析；（2）机会不相等，理由见解析【详解】试题分析：（1）由于有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，所以她们获奖的概率都是，获奖的机会相反；（2）先列举出小芳和小明翻牌的所无情况，然后分别计算出她们获奖的概率，比较她们获奖的概率，若概率相等，那么她们的获奖机会相等，若概率不相等，那么她们获奖机会不相等.试题解析：（1）∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，∴她们获奖的概率都是，∴她们获奖机会相反；（2）他们获奖机会不相等，理由如下：小芳：张第二张笑1笑2哭1哭2笑1笑1，笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2笑2，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭1，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2哭2，哭2∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只需出现笑脸的有12种情况，∴P（小芳获奖）==；小明：张第二张笑1笑2哭1哭2笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只需出现笑脸的有10种情况，∴P（小明获奖）==，∵P（小芳获奖）≠P（小明获奖），∴他们获奖的机会不相等．点睛：小芳先翻一张，放回后再翻一张，所以她次翻出的牌有4种可能，第二次翻出的牌仍是4种可能；小明同时翻开两张纸牌，那么可以理解为先翻一张，再翻第二张，与小芳不同的是，小明次翻牌有4种可能，第二次翻牌不可能翻到次翻开的那张，因此只要3种可能.25.如图,一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上,求轮船与灯塔的最短距离．（到0.1，≈1.73）【正确答案】轮船与灯塔的最短距离约为8.2海里．【详解】试题分析：过点P作PC⊥AB于C点，即PC的长为轮船与灯塔的最短距离，根据题意可得AB=6海里，BC=PC，在Rt△PAC中，tan30°==，由此求得PC的长，即可得轮船与灯塔的最短距离．试题解析：解：过点P作PC⊥AB于C点，即PC的长为轮船与灯塔的最短距离，根据题意，得AB=18×=6，∠PAB=90°﹣60°=30°，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PCB=90°，∴PC=BC，在Rt△PAC中，tan30°==，即=，解得PC=3+3≈8.2（海里），∴轮船与灯塔的最短距离约为8.2海里．26.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延伸线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF外形，并证明你的结论．【正确答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四边形ADCF菱形，证明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC．∴平行四边形ADCF是菱形．27.近年来，我国煤矿事故频频发生，其中危害的是瓦斯，其次要成分是CO．在矿难的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型添加，在第7小时达到值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列成绩：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与工夫x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只要在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？【正确答案】（1），自变量x的取值范围是x＞7；（2）撤离的最小速度为1.5km/h；（3）矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.【详解】解：（1）由于爆炸前浓度呈直线型添加，所以可设y与x的函数关系式为由图象知过点（0，4）与（7，46）∴.解得,∴,此时自变量的取值范围是0≤≤7.(不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中)由于爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为.由图象知过点（7,46），∴.∴,∴，此时自变量x的取值范围是x＞7.（2）当=34时，由得,6x+4=34，x="5".∴撤离的最长工夫为7-5=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2="1.5(km/h)"(3)当=4时，由得,=80.5，80.5-7=73.5(小时).∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井（1）由于爆炸前浓度呈直线型添加，所以可设y与x的函数关系式为用待定系数法求得函数关系式，由图像得自变量的取值范围；由于爆炸后浓度成反比例下降，过点（7,46）即可求出函数关系式，由图像得自变量的取值范围．（2）将=34代入函数求得工夫，即可求得速度（3）将=4代入反比例函数求得x,再减7求得28.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连结OA、OD，如图，根据垂径定理的推理，由D为BE的下半圆弧的中点得到OD⊥BE，则∠D+∠DFO=90°，再由AC=FC得到∠CAF=∠CFA，根据对顶角相等得∠CFA=∠DFO，所以∠CAF=∠DFO，加上∠OAD=∠ODF，则∠OAD+∠CAF=90°，于是根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O的切线；（2）由于圆的半径R=5，EF=3，则OF=2，然后在Rt△ODF中利用勾股定理计算DF的长．【详解】解：（1）连结OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠D+∠DFO=90°，∵AC=FC，∴∠CAF=∠CFA，∵∠CFA=∠DFO，∴∠CAF=∠DFO，而OA=OD，∴∠OAD=∠ODF，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）∵圆的半径R=5，EF=3，∴OF=2，在Rt△ODF中，∵OD=5，OF=2，∴DF=．本题考查切线的判定．29.如图，抛物线y=ax2+bx+cA（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上能否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请阐明理由；（3）如图②，点Q是线段OB上一动点,连接BC,在线段BC上能否存在这样的点M,使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在,求点M的坐标；若不存在,请阐明理由．【正确答案】（1）y=x2﹣x+3；（2）在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9；（3）点M的坐标为或．【分析】（1）把点A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；（2）A、B关于对称轴对称，连接BC，则BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC；根据勾股定理求得BC，即可求得；（3）分两种情况分别讨论，即可求得．【详解】（1）根据题意设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4），代入C（0，3）得3=4a，解得a=，y=（x﹣1）（x﹣4）=x2﹣x+3，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA=1，OC=3，BC==5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．（3）∵B（4，0）、C（0，3），∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，①当∠BQM=90°时，如图2，设M（a，b），∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ=b，∵MQ∥y轴，∴△MQB∽△COB，∴,即，解得b=，代入y=﹣x+3得，=﹣a+3，解得a=，∴M；②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ，设CM=MQ=m，∴BM=5﹣m，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴，解得m=，作MN∥OB，∴，即∴MN=，CN=，∴ON=OC﹣CN=3﹣=，∴M，综上，在线段BC上存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形，点M的坐标为或．考点：1、待定系数法求二次函数的解析式，2、轴对称﹣最短路线成绩，3、等腰三角形的性质2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题（三模）一、选一选：1.如图，是由相反小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A.B.C.D.2.下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A. B.C. D.3.在同一坐标系中，函数与二次函数的图象可能是（）．A.B.C.D.4.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）

A.4 B.8 C.10 D.125.如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=【】A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：26.如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（）A. B. C.1 D.27.若函数y＝x2m＋1为反比例函数，则m的值是()A.1 B.0 C.0．5 D.－18.袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A. B. C. D.9.如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（）A.不断不变 B.先增大后减小 C.先减小后增大 D.先增大后不变10.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是A.50（1+x2）=196 B.50+50（1+x2）=196C.50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D.50+50（1+x）+50（1+2x）=19611.如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形类似.A B. C.或 D.或12.正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是()A. B.2 C.3 D.213.图（1）是一个横断面为抛物线外形的拱桥，当水面在图（1）地位时，拱顶（拱桥洞的点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A.y=﹣2x2 B.y=2x2C.y=﹣0.5x2 D.y=0.5x214.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A. B. C. D.15.将函数y=x2+x的图象向右平移a(a>0)个单位，得到函数y=x2-3x+2的图象，则a的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：16.方程x2﹣3x+1=0的项系数是_____．17.如图，四边形是正方形，延伸到，使，则__________°．18.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是m．19.如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为，下方的弧半径为，则____．（填“＞“，”“＝”“＜”）20.如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似坐标是_____．三、计算题：21.计算：|1﹣|+3tan30°﹣（﹣5）0﹣（﹣）﹣1．22.（x+3）（x﹣1）=12（用配方法）四、解答题：23.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转旋转180°，画出旋转后对应△C；平移△ABC，若A的对应点的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△；（2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转的坐标；（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．24.甲乙两人玩摸球游戏：一个不透明的袋子中装有相反大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3．首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜．（1）求甲摸到标有数字3的球的概率；（2）这个游戏公平吗？请阐明理由．25.如图，贵阳市某中学数学小组在学习了“利用三角函数测高”后．选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度．他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶的仰角为30°．且D离地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°，点E，A，C在同一程度线上，求建筑物BC的高．（结果保留整数）26.如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点、过点D作，交直线于E，垂足为F，连接、．（1）求证：；（2）当D在中点时，四边形是什么四边形？阐明你理由；（3）若D为中点，则当______时，四边形是正方形（直接写出答案）．27.心思学家研讨发现，普通情况下，一节课40分钟中，先生的留意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，先生的留意力逐渐加强，两头有一段工夫先生的留意力保持较为理想的波动形态，随后先生的留意力开始分散．实验分析可知，先生的留意力指数y随工夫x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）求出线段AB，曲线CD的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时先生的留意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需求讲19分钟，为了较好，要求先生的留意力指数达到36，那么适当安排，老师能否在先生留意力达到所需的形态下讲解完这道标题？28.如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O直径为10，求AB的长度．29.如图，抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A(4，0)、B(－2，0)两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点(端点除外)，过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．女女（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P运动到何处时，BP2＝BD•BC；（3）当△PCD的面积时，求点P的坐标．2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题（三模）一、选一选：1.如图，是由相反小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A.B.C.D.【正确答案】D【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看可得到共有4列，每一列小正方形的个数从左到右依次为3、1、1、2，观察只要D选项符合，故选D．本题考查了三视图的知识，纯熟掌握主视图是从物体的正面看得到的图形是解题的关键．2.下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．【详解】A、△=0，方程有两个相等的实数根；B、△=4+76=80＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△=-16＜0，方程没有实数根；D、△=1-4=-3＜0，方程没有实数根．故选：B．3.在同一坐标系中，函数与二次函数的图象可能是（）．A. B. C. D.【正确答案】D【详解】试题分析：A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误；B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．考点：1．二次函数的图象；2．函数的图象．4.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）

A.4 B.8 C.10 D.12【正确答案】B【详解】解:∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∴OA=OB=OC=OD=2，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形DECO为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形DECO为菱形，∴OD=DE=EC=OC=2，则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8，故选B．5.如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=【】A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：2【正确答案】B【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE∴△DEF∽△BAF∴∵，∴DE：AB=2：5∵AB=CD，∴DE：EC=2：3故选B6.如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（）A. B. C.1 D.2【正确答案】C【分析】由于∠BAC＝60°，根据圆周角定理可求∠BOC＝120°，又OD⊥BC，根据垂径定理可知∠BOD＝60°，在Rt△BOD中，利用角的三角函数值即可求出OD．【详解】解：∵OD⊥弦BC，∴∠BDO＝90°，∵∠BOD＝∠BAC＝60°，∴OD＝OB＝1，故答案选：C．本题次要考查了圆周角定理、垂径定理、角的三角函数计算．7.若函数y＝x2m＋1为反比例函数，则m的值是()A.1 B.0 C.0．5 D.－1【正确答案】D【详解】解：由于函数为反比例函数，故选D．反比例函数有三种方式：8.袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】试题分析：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：．故选C．考点：1．列表法或树状图法；2．概率．9.如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（）A.不断不变 B.先增大后减小 C.先减小后增大 D.先增大后不变【正确答案】A【详解】作CD⊥AB交AB于点D，则S△ACD=，∵AC=BC，∴AD=BD，∴S△ACD=S△BCD，∴S△ABC=2S△ACD=2×=k.∴△ABC的面积不变．故选A.点睛：本题次要理解并运用反比例函数k的几何意义.10.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是A.50（1+x2）=196 B.50+50（1+x2）=196C.50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D.50+50（1+x）+50（1+2x）=196【正确答案】C【详解】试题分析：普通增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量：八、九月份的产量分别为50（1+x）、50（1+x）2，从而根据题意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．11.如图，正方形ABCD边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形类似.A. B. C.或 D.或【正确答案】C【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵BE=CE，∴AB=2BE，又∵△ABE与以D.M、N为顶点的三角形类似，∴①DM与AB是对应边时，DM=2DN∴DM2+DN2=MN2=1∴DM2+DM2=1，解得DM=；②DM与BE是对应边时,DM=DN，∴DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=.∴DM为或时，△ABE与以D.M、N为顶点的三角形类似．故选C.点睛：本题考查了类似三角形的性质、正方形的性质以及勾股定理的运用，掌握类似三角形的对应边的比相等是解题的关键，留意分情况讨论思想与数形思想在本题中的运用.12.正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是()A. B.2 C.3 D.2【正确答案】B【详解】试题解析：如图：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故选B．考点：1．正多边形和圆；2．勾股定理．13.图（1）是一个横断面为抛物线外形的拱桥，当水面在图（1）地位时，拱顶（拱桥洞的点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A.y=﹣2x2 B.y=2x2C.y=﹣0.5x2 D.y=0.5x2【正确答案】C【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解．【详解】由题意可得，设抛物线解析式为：y=ax2，由图意知抛物线过（2，–2），故–2=a×22，解得：a=–0.5，故解析式为y=﹣0.5x2，选C．根据题意得到抛物线点的坐标，求解函数解析式是处理本题的关键.14.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α＝∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【详解】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD，∴∠α＝∠ACD，∴cosα＝cos∠ACD＝＝＝，只要选项C错误，符合题意．故选：C．此题次要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD是解题关键．15.将函数y=x2+x的图象向右平移a(a>0)个单位，得到函数y=x2-3x+2的图象，则a的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】B【详解】由于,∴顶点横坐标为：−；∵，∴顶点的横坐标为：；∴a=−(−)=2.点睛：求得原抛物线的顶点的横坐标及新抛物线的顶点的横坐标，a=新抛物线顶点的横坐标-原抛物线顶点的横坐标．二、填空题：16.方程x2﹣3x+1=0的项系数是_____．【正确答案】-3【详解】x2－3x+1=0项系数是－3.故答案为－3.点睛：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）二次项系数为a，项系数为b，常数项为c.17.如图，四边形是正方形，延伸到，使，则__________°．【正确答案】22.5【分析】根据正方形的性质求出∠CAB=∠ACB=45°，再根据AC=AE求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠DCB=90°，∵AC是对角线，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵AC=AE,∴∠ACE=67.5°，∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，故22.5°.此题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，是一道较为基础的题型.18.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是m．【正确答案】1.8【详解】由AB∥CD，可得△PAB∽△PCD，设CD到AB距离为x，根据类似三角形的性质可得，即，解得x=1.8m．所以AB离地面的距离为1.8m，故答案为1.8.19.如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为，下方的弧半径为，则____．（填“＞“，”“＝”“＜”）【正确答案】＜．【详解】试题分析：如图，分别在两段弧上各选三个点，作出过这三个点的圆，显然．＜，故答案为＜．考点：确定圆条件．20.如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似的坐标是_____．【正确答案】（0，），（﹣6，7）．【详解】由图可得：B（－2，5），C（－2，3），F（3，1），当B、F是对应点时，E、A是对应点，故位似位于直线BF与y轴的交点处，设直线BF的解析式为：y=kx+b，则，解得，∴直线BF的解析式是：y=－x+，则x=0时，y=，∴位似是（0，）；当C、E是对应点时，D、F是对应点，故位似位于直线CE与直线DF的交点处，设直线CE的解析式为：y=ax+c，则，解得，∴直线CE的解析式是：y=－x+1，设直线DF的解析式为：y=dx+e，则，解得，∴直线DF的解析式是：y=－x+3，,解得：，∴位似是（－6，7）；故答案为（0，），（－6，7）．点睛：已知两个图形位似，要确似，若已知对应点，那么对应点的连线的交点即为位似；若对应点未知，要对对应点进行分类讨论.三、计算题：21.计算：|1﹣|+3tan30°﹣（﹣5）0﹣（﹣）﹣1．【正确答案】2【详解】试题分析：先对值、三角函数、幂进行运算，再进行加减运算.试题解析：解：原式=－1+3×－1－（－3）=－1++3=2．点睛：（1）熟记锐角三角函数值，去值的时分留意符号成绩；（2）a0=1（a≠0），=.22.（x+3）（x﹣1）=12（用配方法）【正确答案】x1=3，x2=﹣5【详解】试题分析：先将方程左边去括号，再将常数项移到方程左边，然后方程左右两边同时加上项系数一半的平方，解出x即可.试题解析：将原方程整理，得x2+2x=15，两边都加上12，得x2+2x+12=15+12，即（x+1）2=16，开平方，得x+1=±4，即x+1=4，或x+1=－4，∴x1=3，x2=－5.点睛：用配方法进行配方时先将二次项系数化为1，然后方程左右两边同时加上项系数一半的平方.四、解答题：23.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转旋转180°，画出旋转后对应的△C；平移△ABC，若A的对应点的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△；（2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转的坐标；（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【正确答案】（1）如下图；（2）；（3）（－2，0）．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B以点C为旋转旋转180°的对应点A1、B1的地位，然后与点C依次连接即可；再根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的地位，然后依次连接即可；

（2）根据对称的性质，连接两对对应顶点，交点即为旋转，然后写出坐标即可；

（3）根据轴对称确定最短路线成绩，找出点A关于x轴的对称点A′的地位，然后连接A′B与x轴的交点即为点P．【详解】（1）画出△A1B1C与△A2B2C2如图（2）如图所示,旋转的坐标为:（，-1）(3)如图所示,点P的坐标为（-2，0）.24.甲乙两人玩摸球游戏：一个不透明的袋子中装有相反大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3．首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜．（1）求甲摸到标有数字3的球的概率；（2）这个游戏公平吗？请阐明理由．【正确答案】(1);(2)公平【详解】试题分析：（1）袋子中装有相反大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3，甲摸到标有数字3的球的概率为；（2）列举出所无情况，分别计算出甲、乙两人摸到的数字较大的概率，若概率相等，则公平；若不相等，则不公平.试题解析：解：（1）∵袋子中装有相反大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3，∴甲摸到标有数字3的球的概率为；（2）游戏公平，理由如下：列举一切可能：由表可知：甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，所以游戏是公平的．点睛：（1）掌握列表法、画树状图法；（2）要判断游戏能否公平，即比较概率能否相等.25.如图，贵阳市某中学数学小组在学习了“利用三角函数测高”后．选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度．他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶的仰角为30°．且D离地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°，点E，A，C在同一程度线上，求建筑物BC的高．（结果保留整数）【正确答案】21m【详解】试题分析：过点D作DH⊥BC于点M，得出四边形DECH是矩形，所以DH=EC，DE=HC，设BC的长度为xm，则BH=（x－5）m，由∠BDH=30°可以求出∠DBH=60°，进而表示出DH=（x－5），然后表示出AC=（x－5）－10，由BC=tan50°·AC列出方程，解出x即可.试题解析：过点D作DH⊥BC于点M，则四边形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC，设BC的高度为xm，则BH=（x－5）m，∵∠BDH=30°，∴∠DBH=60°，∴DH=BH·tan60°=（x－5），∴AC=EC－EA=（x－5）－10，∵∠BAC=50°，∴BC=tan50°·AC，∴x=tan50°·[（x－5）]，解