长春市榆树市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析

吉林省长春市榆树市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析吉林省长春市榆树市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析PAGE17-吉林省长春市榆树市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析吉林省长春市榆树市2019—2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析）说明:1。答题前，务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2.作答时，将答案写在答题卡对应的答题区域内，写在本试卷及草纸上无效.3.试卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1。已知集合,集合，则（）A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合和，由此利用交集的定义能求出．【详解】解：故选：【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2.点到点的距离是（）A。5 B。0 C。3 D。1【答案】A【解析】【分析】直接根据空间两点间距离公式求解.【详解】由空间两点间的距离公式得，。选A.【点睛】本题考查了空间两点间距离公式,考查了数学运算能力。3。下列函数是偶函数的是(）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可得到结论．【详解】解：，,为非奇非偶函数，是偶函数故选:．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，属于基础题．4。在正方体中，异面直线与所成角的大小是（）A. B。 C. D。【答案】B【解析】【分析】如图所示,则即为异面直线与所成角．利用为等腰直角三角形，即可得出．【详解】解：如图正方体中因为即为异面直线与所成角，又为等腰直角三角形故选：【点睛】本题考查了正方体的性质、异面直线所成的角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.设,则的大小关系是（）A。 B。 C. D.【答案】A【解析】解：首先，b，c都小于1，又故选A点评：本题考查对数值大小关系的比较,是基础题．解题时要认真审题，仔细解答,注意对数函数和指数函数性质的灵活运用6。已知正方体外接球的体积是，则此正方体的棱长是()A。 B。 C。 D。【答案】C【解析】【分析】设出正方体的棱长，根据外接球的直径是正方体的体对角线，利用外接球的体积列方程，解方程求得正方体的棱长.【详解】设正方体的棱长为，则体对角线长为，即外接球的直径为,故由，得。【点睛】本小题主要考查正方体外接球体积有关计算，属于基础题。7。是函数的一个零点，则函数的零点是（）A.或 B.或 C。或 D.或【答案】C【解析】【分析】由已知可得，令，可得答案．【详解】解:是函数的一个零点，，令，则，或，故函数的零点是0或1,故选：．【点睛】本题考查知识点是函数的零点，函数的零点与方程根的关系，属于基础题．8.函数则的值是（)A。 B. C。 D。【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的解析式，推导出,再求出．由此能求出．【详解】解:，故选：【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题,解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9.设为直线，是两个不同的平面，下列说法中正确的是（）A.若，则B。若，则C.若，则D。若，则【答案】C【解析】分析】画出长方体，按照选项的内容在长方体中找到相应的情况，即可得到答案【详解】对于选项A，在长方体中,任何一条棱都和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以A不正确；对于选项B，若,分别是长方体的上、下底面，在下底面所在平面中任选一条直线,都有，但，所以B不正确；对于选项D，在长方体中，令下底面为，左边侧面为，此时,在右边侧面中取一条对角线,则，但与不垂直，所以D不正确；对于选项C，设平面，且，因为，所以，又，所以，又，所以，所以C正确.【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，属于简单题10。直线被圆所截得的弦长等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求圆心到直线的距离，再利用勾股定理求弦长．【详解】解：圆的圆心坐标为，半径为2圆心到直线的距离为圆截直线所得的弦长等于故选：．【点睛】本题考查的重点是圆截直线所得的弦长，解题的关键是求出圆心到直线的距离，属于基础题．11.设x0是方程lnx+x=4的解，则x0属于区间（）A.（0，1） B。(1,2） C.（2，3） D。（3，4）【答案】C【解析】【分析】对赋值，利用函数零点的存在性定理来判断．【详解】因为，,所以函数f(x)=lnx+x﹣4的零点，故选C．【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理，利用，可以判定在区间上至少有一个零点．12。设函数的定义域为,对于给定的正数,定义函数，设，若,则函数的递增区间是（）A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】先根据定义，求出函数的表达式，然后利用分段函数，确定函数的单调减区间．【详解】解：由定义可知当时，，则当是，由得．由得，当是，由得．由得，即，作出的图象如图：所以当时，函数单调递增，即函数的单调递增区间为．故选：．【点睛】本题考查了新定义以及指数函数的图象和性质，先利用定义求出函数的表达式，是解决本题的关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.棱长为2的正四面体,其表面积为____________.【答案】【解析】【分析】根据正四面体每个面都是正三角形且都相等，计算出其中一个三角形的面积再乘4即可.【详解】解：边长为的正三角形的面积故正四面体的表面积为故答案为：【点睛】本题考查锥体的表面积计算，三角形的面积，属于基础题.14.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h________.【答案】【解析】试题分析:依题意可得四棱锥的体积为.所以可得.解得.故填。本小题的是常见的立几中的三视图的题型，这类题型关键是要能还原几何体的直观图形。所以培养空间的思想很重要.考点：1。三视图的识别.2.空间几何体的直观图.15.__________。【答案】13【解析】【分析】根据指数、对数的运算法则，把每一项加以化简运算，再求值。【详解】解：故答案为：13【点睛】本题考查指数与对数的运算，须熟练掌握和应用对数的运算法则和指数与分式的互化．属于基础题.16.，若有三个不同的实数解，则的取值范围为_______________【答案】【解析】分析】作出函数图象,结合图象确定结果。【详解】函数图象如图,所以若有三个不同的实数解，则的取值范围为【点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17。已知全集,函数的定义域为集合,集合（1)求集合；（2）求.【答案】（1）（2)【解析】试题分析:(1）根据真数大于零以及偶次根式被开方数非负列不等式，解得集合（2）先根据数轴求，再根据数轴求交集试题解析：（1）由题意可得:,则（2）18.己知直线的方程为．（1）求过点，且与直线垂直的直线方程;(2）求与直线平行，且到点的距离为的直线的方程【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：直接利用直线垂直的充要条件求出直线的方程；设所求直线方程为，由于点到该直线的距离为,可得，解出或,即可得出答案；解析:（1）∵直线的斜率为，∴所求直线斜率为，又∵过点，∴所求直线方程为，即．（2）依题意设所求直线方程为，∵点到该直线的距离为，∴，解得或，所以,所求直线方程为或．19。已知函数定义在上奇函数，当时，。（1)求函数的解析式；（2）解关于的不等式.【答案】(1）（2)【解析】【分析】(1）设，则,然后借助于函数为奇函数，进行求解即可．（2)根据（1）中函数的解析式，分当时和当时两种情况,讨论不等式成立的的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．【详解】解：（1）设，则因为当时，。所以因为是奇函数,所以所以所以(2)因为，则有或即：或解得：或所以原不等式的解集为【点睛】本题重点考查了函数的奇偶性与函数的解析式相结合知识点，涉及到指数的运算性质，属于中档题．20。如图，已知四棱锥的底面是菱形,平面,点为的中点。（1）求证：∥平面；（2）求证:。【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】试题分析：（1）设BD与AC交于点O,利用三角形的中位线性质可得，从而证明平面；（2）由平面,得，根据菱形的性质可得,从而证得平面，进而。试题解析：（1）连结交于，连结，点，分别为的中点，所以为的中位数，,又面，面，所以面.(2）在菱形中，，又因为面,面，所以，又，面，所以面，又面,所以。21.对于函数，(1)判断并证明函数的单调性；(2）是否存在实数a,使函数为奇函数？证明你的结论【答案】（1)见解析；（2）见解析.【解析】(1）函数为R上的增函数．证明如下：函数的定义域为R，对任意,=.…………………4分因为是R上的增函数，，所以＜０，…………6分所以＜０即，函数为R上的增函数.……………8分（2)存在实数a＝1，使函数为奇函数．………10分证明如下：当a＝1时，＝。任意，＝＝－＝－，即为奇函数．…14分22。已知圆C过点且圆心在直线上(1）求圆C的方程(2）设直线与圆C交于A、B两点，是否存在实数a使得过点P（2，0）的直线垂直平分AB？若存在,求出a值，若不存在，说明理由．【答案】（1）x2+y2