长春市榆树市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析_第1页
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吉林省长春市榆树市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析吉林省长春市榆树市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析PAGE17-吉林省长春市榆树市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析吉林省长春市榆树市2019—2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)说明:1。答题前,务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2.作答时,将答案写在答题卡对应的答题区域内,写在本试卷及草纸上无效.3.试卷满分150分,考试时间120分钟。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1。已知集合,集合,则()A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合和,由此利用交集的定义能求出.【详解】解:故选:【点睛】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用.2.点到点的距离是()A。5 B。0 C。3 D。1【答案】A【解析】【分析】直接根据空间两点间距离公式求解.【详解】由空间两点间的距离公式得,。选A.【点睛】本题考查了空间两点间距离公式,考查了数学运算能力。3。下列函数是偶函数的是()A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可得到结论.【详解】解:,,为非奇非偶函数,是偶函数故选:.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断,属于基础题.4。在正方体中,异面直线与所成角的大小是()A. B。 C. D。【答案】B【解析】【分析】如图所示,则即为异面直线与所成角.利用为等腰直角三角形,即可得出.【详解】解:如图正方体中因为即为异面直线与所成角,又为等腰直角三角形故选:【点睛】本题考查了正方体的性质、异面直线所成的角,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.5.设,则的大小关系是()A。 B。 C. D.【答案】A【解析】解:首先,b,c都小于1,又故选A点评:本题考查对数值大小关系的比较,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意对数函数和指数函数性质的灵活运用6。已知正方体外接球的体积是,则此正方体的棱长是()A。 B。 C。 D。【答案】C【解析】【分析】设出正方体的棱长,根据外接球的直径是正方体的体对角线,利用外接球的体积列方程,解方程求得正方体的棱长.【详解】设正方体的棱长为,则体对角线长为,即外接球的直径为,故由,得。【点睛】本小题主要考查正方体外接球体积有关计算,属于基础题。7。是函数的一个零点,则函数的零点是()A.或 B.或 C。或 D.或【答案】C【解析】【分析】由已知可得,令,可得答案.【详解】解:是函数的一个零点,,令,则,或,故函数的零点是0或1,故选:.【点睛】本题考查知识点是函数的零点,函数的零点与方程根的关系,属于基础题.8.函数则的值是()A。 B. C。 D。【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的解析式,推导出,再求出.由此能求出.【详解】解:,故选:【点睛】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.9.设为直线,是两个不同的平面,下列说法中正确的是()A.若,则B。若,则C.若,则D。若,则【答案】C【解析】分析】画出长方体,按照选项的内容在长方体中找到相应的情况,即可得到答案【详解】对于选项A,在长方体中,任何一条棱都和它相对的两个平面平行,但这两个平面相交,所以A不正确;对于选项B,若,分别是长方体的上、下底面,在下底面所在平面中任选一条直线,都有,但,所以B不正确;对于选项D,在长方体中,令下底面为,左边侧面为,此时,在右边侧面中取一条对角线,则,但与不垂直,所以D不正确;对于选项C,设平面,且,因为,所以,又,所以,又,所以,所以C正确.【点睛】本题考查直线与平面的位置关系,属于简单题10。直线被圆所截得的弦长等于()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求圆心到直线的距离,再利用勾股定理求弦长.【详解】解:圆的圆心坐标为,半径为2圆心到直线的距离为圆截直线所得的弦长等于故选:.【点睛】本题考查的重点是圆截直线所得的弦长,解题的关键是求出圆心到直线的距离,属于基础题.11.设x0是方程lnx+x=4的解,则x0属于区间()A.(0,1) B。(1,2) C.(2,3) D。(3,4)【答案】C【解析】【分析】对赋值,利用函数零点的存在性定理来判断.【详解】因为,,所以函数f(x)=lnx+x﹣4的零点,故选C.【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理,利用,可以判定在区间上至少有一个零点.12。设函数的定义域为,对于给定的正数,定义函数,设,若,则函数的递增区间是()A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】先根据定义,求出函数的表达式,然后利用分段函数,确定函数的单调减区间.【详解】解:由定义可知当时,,则当是,由得.由得,当是,由得.由得,即,作出的图象如图:所以当时,函数单调递增,即函数的单调递增区间为.故选:.【点睛】本题考查了新定义以及指数函数的图象和性质,先利用定义求出函数的表达式,是解决本题的关键.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.棱长为2的正四面体,其表面积为____________.【答案】【解析】【分析】根据正四面体每个面都是正三角形且都相等,计算出其中一个三角形的面积再乘4即可.【详解】解:边长为的正三角形的面积故正四面体的表面积为故答案为:【点睛】本题考查锥体的表面积计算,三角形的面积,属于基础题.14.一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为,则h________.【答案】【解析】试题分析:依题意可得四棱锥的体积为.所以可得.解得.故填。本小题的是常见的立几中的三视图的题型,这类题型关键是要能还原几何体的直观图形。所以培养空间的思想很重要.考点:1。三视图的识别.2.空间几何体的直观图.15.__________。【答案】13【解析】【分析】根据指数、对数的运算法则,把每一项加以化简运算,再求值。【详解】解:故答案为:13【点睛】本题考查指数与对数的运算,须熟练掌握和应用对数的运算法则和指数与分式的互化.属于基础题.16.,若有三个不同的实数解,则的取值范围为_______________【答案】【解析】分析】作出函数图象,结合图象确定结果。【详解】函数图象如图,所以若有三个不同的实数解,则的取值范围为【点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题,一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等,再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况,归根到底还是研究函数的性质,如单调性、极值,然后通过数形结合的思想找到解题的思路。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17。已知全集,函数的定义域为集合,集合(1)求集合;(2)求.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)根据真数大于零以及偶次根式被开方数非负列不等式,解得集合(2)先根据数轴求,再根据数轴求交集试题解析:(1)由题意可得:,则(2)18.己知直线的方程为.(1)求过点,且与直线垂直的直线方程;(2)求与直线平行,且到点的距离为的直线的方程【答案】(1)(2)或【解析】试题分析:直接利用直线垂直的充要条件求出直线的方程;设所求直线方程为,由于点到该直线的距离为,可得,解出或,即可得出答案;解析:(1)∵直线的斜率为,∴所求直线斜率为,又∵过点,∴所求直线方程为,即.(2)依题意设所求直线方程为,∵点到该直线的距离为,∴,解得或,所以,所求直线方程为或.19。已知函数定义在上奇函数,当时,。(1)求函数的解析式;(2)解关于的不等式.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)设,则,然后借助于函数为奇函数,进行求解即可.(2)根据(1)中函数的解析式,分当时和当时两种情况,讨论不等式成立的的取值范围,最后综合讨论结果,可得答案.【详解】解:(1)设,则因为当时,。所以因为是奇函数,所以所以所以(2)因为,则有或即:或解得:或所以原不等式的解集为【点睛】本题重点考查了函数的奇偶性与函数的解析式相结合知识点,涉及到指数的运算性质,属于中档题.20。如图,已知四棱锥的底面是菱形,平面,点为的中点。(1)求证:∥平面;(2)求证:。【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析:(1)设BD与AC交于点O,利用三角形的中位线性质可得,从而证明平面;(2)由平面,得,根据菱形的性质可得,从而证得平面,进而。试题解析:(1)连结交于,连结,点,分别为的中点,所以为的中位数,,又面,面,所以面.(2)在菱形中,,又因为面,面,所以,又,面,所以面,又面,所以。21.对于函数,(1)判断并证明函数的单调性;(2)是否存在实数a,使函数为奇函数?证明你的结论【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】(1)函数为R上的增函数.证明如下:函数的定义域为R,对任意,=.…………………4分因为是R上的增函数,,所以<0,…………6分所以<0即,函数为R上的增函数.……………8分(2)存在实数a=1,使函数为奇函数.………10分证明如下:当a=1时,=。任意,==-=-,即为奇函数.…14分22。已知圆C过点且圆心在直线上(1)求圆C的方程(2)设直线与圆C交于A、B两点,是否存在实数a使得过点P(2,0)的直线垂直平分AB?若存在,求出a值,若不存在,说明理由.【答案】(1)x2+y2

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