长春市第十一中学2020-2021学年高二数学上学期第二学程考试试题理

吉林省长春市第十一中学2020_2021学年高二数学上学期第二学程考试试题理吉林省长春市第十一中学2020_2021学年高二数学上学期第二学程考试试题理PAGEPAGE13吉林省长春市第十一中学2020_2021学年高二数学上学期第二学程考试试题理吉林省长春市第十一中学2020-2021学年高二数学上学期第二学程考试试题理第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．设命题,则为(）A． B．C． D．2．正方形ABCD的中心为点，AB边所在的直线方程是，则CD边所在的直线的方程为(）A． B． C． D．3．已知双曲线上的点到的距离为15，则点到点的距离为()A．7 B．23 C．5或25 D．7或234．设实数，满足约束条件则的最小值为(）A．8 B．1 C． D．135．已知：或，:，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知圆，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点,则点的轨迹的方程是（）A． B． C． D．7．如图,在棱长为1的正方体中，P为线段上的动点，下列说法错误的是（）A．对任意点P，平面B．三棱锥的体积为C．线段DP长度的最小值为D．存在点P，使得DP与平面所成角的大小为8．阿波罗尼斯（约公元前262—190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点间的距离为,动点满足，当不共线时,面积的最大值是(）A． B． C． D．9．已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上异于端点的任意点，O为坐标原点，的中点分别为M,N，若四边形的周长为,则的周长是（)A． B． C． D．10．已知圆，直线，若直线上存在点，过点引圆的两条切线，使得,则实数的取值范围是（）A． B．[,]C． D．11．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，，,为椭圆的顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角,则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知球是正三棱锥的外接球,底边，侧棱，点在线段上,且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是(）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知命题p：,，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是______。14．若关于x的方程有两个不同实数解，则实数k的取值范围是________。15．点是椭圆的左焦点，点是椭圆上一动点，则的最大值是___________．16．已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为．三、解答题：本题共6小题,共70分。17．（本题满分10分)已知的顶点坐标为，,．（1）求边上的高线所在的直线方程;（2）求的面积．18．（本题满分12分）已知圆与轴交点的横坐标为和，与轴一个交点的纵坐标为．(1）求圆的标准方程;（2)若过点的直线被圆截得的弦的长为,求直线的倾斜角；(3）求过原点且被圆截得的弦长最短时的直线的方程．19．(本题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形,，平面平面，且，为棱的中点.（1)求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值。

20.（本题满分12分)已知椭圆的离心率为,且经过点。（1）求椭圆的标准方程;(2）若直线与椭圆交于两点，为椭圆的上顶点，那么椭圆的右焦点是否可以成为的垂心？若可以，求出直线的方程；若不可以，请说明理由。（注：垂心是三角形三条高线的交点）21．（本题满分12分）长春市十一高中2020—2021学年度高二上学期第二学程考试数学(理科）试题如图，四边形为矩形，和均为等腰直角三角形,且平面平面长春市十一高中2020—2021学年度高二上学期第二学程考试数学(理科）试题（1）求证：平面；（2)设，求二面角的正弦值.22．（本题满分12分)已知椭圆的右顶点为，点在轴上,线段与椭圆的交点在第一象限，过点的直线与椭圆相切,且直线交轴于。设过点且平行于直线的直线交轴于点.（1）当为线段的中点时,求直线的方程；（2）记的面积为，的面积为,求的最小值。参考答案A2。A3.D4。C5。B6.B7.D8。C9。A10。D11。D12。B13.17.【答案】（Ⅰ）x+6y﹣22=0；（Ⅱ）16。试题解析：（I）由题意可得，∴AB边高线斜率k=,∴AB边上的高线的点斜式方程为,化为一般式可得x+6y﹣22=0；(II)由（Ⅰ)知直线AB的方程为y﹣5=6（x+1)，即6x﹣y+11=0，∴C到直线AB的距离为d=，又∵｜AB｜==，∴三角形ABC的面积S=18．【答案】（1）；（2）直线的倾斜角为30°或90°；（3）．【详解】（1）设，，，则中垂线为，中垂线为,∴圆心满足∴,半径,∴圆的标准方程为．(2)当斜率不存在时，:到圆心的距离为1，亦满足题意，直线的倾斜角为90°；当斜率存在时,设直线的方程为，由弦长为4，可得圆心（1，-1)到直线的距离为，即:，∴，此时直线的倾斜角为30°,综上所述,直线的倾斜角为30°或90°．（3）当过原点且被圆截得的弦长最短时，直线与直线垂直∵∴直线：．19.【详解】（1）∵，，平面，∴平面，又平面，∴,∵平面平面，面平面，,平面，∴平面，而平面,∴,又∵,平面,∴平面．（2)以为轴建立空间直角坐标系，由（1）,，则，，,，设平面的一个法向量是,则，取，则，即,设直线与平面所成角为，则．20.解:(1)设椭圆的焦距为，则，解之得：，…………（3分）椭圆的标准方程为…………（4分）(2)假设存在直线使得点是的垂心，,，,是的垂心,，从而，…………（5分）设直线的方程为.由得,令，，则，,,即…………（6分）,则…………(7分）又,化简可得:或…………（10分）当时点为直线与椭圆的交点,不合题意;…………（11分）当时，经检验与题意相符.当直线的方程为时，点是的垂心。…………(12分)21．【详解】（1）证明:四边形为矩形，，平面，平面，平面,平面平面，平面，平面，平面,又平面，且，平面平面，由平面可得平面；（2）由（1)知平面，平面，且四边形为矩形，以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立空间直角坐标系,如图,设，则，，设平面的一个法向量为，且则即，取得，设平面的一个法向量为，，则即，取得，，设二面角的平面角为，则。22。【详解】解：（Ⅰ）由椭圆,可得：由题意：设点，当为的中点时，可得:代入椭圆方程，可得：所以：所