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文档简介

应聘老师简介：

**大学研究生教育学院计算数学博士（硕士）研究生***应聘岗位：基础部数学教师

微分中值定理及其应用一、罗尔（Rolle）定理定理(Rolle)若函数f(x)满足（1）在闭区间[a,b]上连续（2）在开区间(a,b)内可导（3）在区间端点处的函数值相等f(a)=f(b)例如,几何解释:若连续曲线弧的两个端点的纵坐标相等，且除去两个端点外处处有不垂直于横轴的切线，物理解释:变速直线运动在折返点处,瞬时速度等于零.证注①Rolle定理有三个条件：闭区间连续；开区间可导区间端点处的函数值相等；这三个条件只是充分条件，而非必要条件如：y=x2在[-1,2]上满足(1),(2)，不满足(3)却在(-1,2)内有一点x=0使但定理的条件又都是必须的，即为了保证结论成立三个条件缺一不可。例如,又例如,在[0,1]上除去x=0不连续外，满足罗尔定理的一切条件再例如在[0,1]上除去端点的函数值不相等外，满足罗尔定理的一切条件②罗尔定理的结论是在开区间内至少有一使导数等0的点。有的函数这样的点可能不止一个；另外还要注意点ξ并未具体指出，即使对于给定的具体函数，点ξ也不一定能指出是哪一点，如在[-1，0]上满足罗尔定理的全部条件，而但却不易找到使但根据定理，这样的点是存在的。即便如此，我们将会看到，这丝毫不影响这一重要定理的应用。例1证由介值定理即为方程的小于1的正实根.矛盾,例2证明至多有三个实根证直接证明有困难，采用反证法设有四个实根连续、可导对用罗尔定理得连续、可导对用罗尔定理得连续、可导对用罗尔定理得矛盾得证结论成立二、拉格朗日(Lagrange)中值定理几何解释:证分析:弦AB方程为作辅助函数拉格朗日中值公式注意:拉氏公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某点处的导数之间的关系.拉格朗日中值公式又称有限增量公式.拉格朗日中值定理又称有限增量定理.微分中值定理推论1推论2例2证例3证由上式得例4证Lagrange定理例5设抛物线与x轴有两个交点函数f(x)在[a,b]上二阶可导曲线y=f(x)与抛物线在（a,b）内有一个交点证明证如图所示oxyy=f(x)abcMN由罗尔定理，得再由罗尔定理，得三、柯西(Cauchy)中值定理几何解释:证作辅

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